巧借“画图”为哪般，点亮“思维”促提升

吴珊

【摘 要】在小学数学教学中，解决问题的策略有很多。画图策略应该是学生解决数学问题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观化，达到使学生理解题意，正确解决问题的目的。因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值；鼓励学生探讨用不同的图形解决多种实际问题，体会到画图策略的多样性；引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。

【关键词】画图策略 解决问题 小学数学 应用 探究

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.107

在《义务教育数学课程标准（2011年）》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意。数学家之所以最终比一般人能更快地得到一个问题的解答，原因之一就是因为他们掌握了许多解决问题的方法，我们称这样的方法为解题策略。因而，对学生进行画图策略的指导在解决问题的教学中具有重要的现实意义。

一、巧借画图策略培养学生解决实际问题的能力

画图策略是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。低年级的孩子年龄小，思维发展不均衡，也不稳定，大多数学生还处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期。如果教会学生通过画图帮助自己分析理解题意，那就会呈现出不一样的结果。

一年级有这样两道题“我的前面有9人，我的后面有6人。我们一共有几人？”“从前往后数，我是第9个，从后往前数，我是第6个。我们一共有几人？”这样的数学问题，都在问一共有几人，孩子们经常会混淆。说到底就是“第几个”和“几个”没有很好区分理解。那么有没有一种比较好的方法让孩子尽可能简单地理解和掌握呢？“画图”就是学生自主解题、梳理规律的好方法。对于这两道题，我这样引导学生画图：“我”用“○ ”表示，其他人可以用“△和 □”表示。请同学们根据题意把图画出来。学生展示的图如下：

通过画图策略的运用，学生马上明白了第一题应该列式为：9+6+1=16，第二题列式为：9+6-1=14。这样的数学问题如果让学生凭空想象，恐怕很难，而通过画示意图，学生自己就能够明白其中的道理，从而列出算式，深刻体会到画图在解题过程中的作用。

二、培养学生运用多种形式的图解决实际问题的能力

如教学“要在五边形的水池边摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆？至少需要摆多少盆？”这一题时，找出蕴含在数学题内部不易发现的信息，是解决此题的关键，但由于小学生的空间想象能力还存在着一定的局限性，他们不能轻易找到隐含的信息，此时我鼓励学生试着用画图的方法来解决。

师：你能否发现解决这类问题要注意些什么？

生：无论是几边形，都要注意每个顶点上的花盆不能重復摆……

整个过程，学生从图形中掌握到了重要的信息，抓住了解决问题的关键，接下来的步骤就一气呵成了，由此看来图着实是帮了大忙。

三、在画图策略中渗透数学思想培养学生的数学思维能力

（一）数形结合的思想

“数”与“形”是数学教学研究对象的两个侧面，把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形或图像结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。

在连乘应用题“进行体操表演的有三个方阵，每个方阵有4行，每行有6人，参加表演的一共有多少人？”的教学中，运用画图分析理解数量关系时，可以渗透数形结合的思想。画图分析：

看着图形，学生茅塞顿开。可见，由数想形，以形辅数，数形结合不仅可以帮助学生分析问题，理清思路，找到解决问题的方法，更重要的是，由于形象思维与抽象思维的协调运用。

（二）对应的思想

如教学“一本书已经看了58页，还剩下全书的1/4少1页，这本书共多少页？”一题时，我带领学生画出了如下线段图：

通过线段图可以清楚地看出数量之间对应的关系。这个过程向学生渗透了的数学的对应思想，为学生解决问题提供了思想方法。

（三）转化的思想

有些应用题，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，就可把原来的问题转化为另一种容易解决的问题。

例如，我在讲授“客、货车同时从甲乙两地相对开出，9小时后相遇。已知客、货两车的速度比3：2，客车行完全程要多少小时？”一题时，学生只学过“比”，尚未学习比例。但是他们借助数学模型，很好地把问题解决了。学生说：客、货两车的速度比是3：2，可见客车走得快，货车走得慢，相遇时两车所行路程的比也应该是3：2。作图：

凸现了“客车9小时走了全程的3/5”，就将货车的问题舍弃了。许多学生看图口算：9÷3×5=15（时），多么简便！这里，学生根据题意将数量关系转化为线段图，借助形象化的线段图将抽象问题直观化、具体化，从速度比推出路程比，颇富创造性。

总之，在小学数学教学中，运用画图策略解决实际问题，是适合小学生的年龄特征的一种教学手段，有助于帮助学生把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，有助于学生正确理解数量关系，提高解决问题的能力。因此，在解决问题的教学中教师应有意识地加强对画图策略的培养。

参考文献

[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》.北京师范大学出版社.2012.

[2]吴正宪，张丹.《小学数学》.华东师范大学出版社.2008.

[3]周玉仁.《从小学应用题教学的历史谈起》发表于《小学数学教师》.2006.

[4]吴正宪.《小学数学课堂教学策略》.北京师范大学出版社.2012.