解析二次根式中的常见错误

邱苗苗

在学习二次根式时，有些同学对有关概念、性质理解不深，常因忽略了某个方面的条件而造成错解.下面，列举几个典型错例，供同学们学习时参考.

一、化简不彻底

【例1】化简[72].

【错解】原式=[9×8]=[38.]

【分析】化简二次根式的结果一定是最简二次根式.最简二次根式是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，而[8]=[4×2]，其中4还能再开方.

【正解】原式=[9×8]=[38]=3×[22]=[62]，或原式=[36×2]=[62].

二、漏乘

【例2】化简：[7-77].

【错解】原式=[7-7·77·7]=[7-77]=0.

【分析】当一个式子与一个多项式相乘时，多项式应注意添括号.错解在分子与分母同乘[7]时，少乘了一项.

【正解】原式=[7-7·77·7]=[77-77]=[7-1].

三、忽视分母可能为零

【例3】化简[x-yx+y.]

【错解】原式=[x-yx-yx+yx-y]=[x-yx-yx-y]=[x-y].

【分析】題中只隐含了[x+y]≠0，忽视了[x-y]有可能等于零，错解同乘该式，就有可能使分母为零.

【正解】原式=[x2-y2x+y]=

[x+yx-yx+y]=[x-y.]

四、忽视隐含条件

【例4】把[a-1a]中根号外的因式移到根号内后，得（ ）.

A.[-a] B.[-a]

C.[a] D.[--a]

【错解】[a-1a]=[a2-1a]=[-a]，故答案选A.

【分析】错解忽视了二次根式中[-1a]≥0的条件.由二次根式的定义[-1a]≥0，知a<0.所以[a-1a]<0.故当a移到根号内时，应在根号前面加负号.

【正解】[a-1a]=[-a2-1a]=[--a]，故答案选D.

五、忽视字母的正负性

【例5】已知：a=[12+3]，求[a2-2a+1a2-a]的值.

【错解】∵a=[12+3]=2-[3]，

∴原式=[a-1aa-1]=[1a]=[12-3]=2+[3].

【分析】因为a=2-[3]<1，错解忽视了a的值小于1这个隐含条件.

【正解】因为a=[12+3=2-3]<1，

所以，原式=[a-1aa-1]=[-a-1aa-1]=-[1a]

=-[12-3]=-2-[3].

六、乱用运算律

【例6】计算[6]÷（[3]+[2]）.

【错解】原式=[6]÷[3]+[6]÷[2]=[2]+[3].

【分析】除法没有分配律，本题应采用分子与分母同乘[3]-[2]的方法化简.

【正解】原式=[63+2]=[63-23-2]=[18-12]=3[2]-2[3].

（作者单位：江苏省句容市华阳中学）