基于耗散结构理论的水资源复杂系统演化研究

徐丽娟 赵焱 张文鸽 杜凯 苏晓慧 张翔宇 郭欣伟

摘要：基于耗散结构理论和熵原理对水资源复杂系统进行正负墒分析，通过构建系统正负墒指标体系，采用改进的灰色聚类白化函数方法与玻尔兹曼方程计算系统的正负熵值，并引入布鲁塞尔器模型，结合系统正负熵值分析系统的发展演化机制，对水资源复杂系统发展演化的内涵及耗散结构特征进行阐述。以滕州市为例，研究结果表明：通过分析水资源复杂系统发展演化机制的动态特征，能够客观揭示系统的演化趋势。

关键词：水资源复杂系统;耗散结构;墒;白化函数;布鲁塞尔器模型

中图分类号：TV213.4 文献标志码：A

水资源复杂系统是人类活动与外部条件相互作用形成的，具有典型的非平衡性、开放性和自组织性，系统演化呈现非均匀性并伴随涨落现象，系统的发展依赖于水资源形势，并受生态环境和社会发展的双重影响。科学认识水资源复杂系统演化机制，掌握系统演化规律，有利于建立科学合理的水资源调控措施，促进水资源复杂系统的可持续发展。

笔者依据耗散结构与熵理论，分析水资源复杂系统正负嫡变化，并将可用来衡量系统自组织演变特征的布鲁塞尔器模型引入水资源复杂系统研究中，构建系统演化机制研究框架，以期为水资源复杂系统演化机制研究提供新思路。

1 水资源复杂系统咖司发展演化和沛蝴究思路

1.1 系统耗散结构特性分析

耗散结构理论的一个重要应用是根据实际问题建立相应的数学模型，定量分析系统的演化特征，给出系统演化轨迹，并可预测系统的发展趋势。应用耗散结构理论来分析水资源复杂系统的演化特征，有助于深刻认识水资源复杂系统发展中存在的问题。耗散结构的形成和维持必须满足系统是开放系统、远离平衡、有非线性相互作用和存在涨落4个条件。结合以上4个条件分析水资源复杂系统耗散结构特性。

（1）系统开放性。系统成为耗散结构首要条件就是要求系统具有开放性，即系统能够同外界有物质、能量、信息的交换，正是这种交流互通的持续性，系统内部各子系统会将输入转化为输出，该输出又会变为其他子系统的输入，按照此方式形成系统的活性有序结构[1]。水资源通过人工干预，形成了人工系统和自然系统相耦合的复杂系统。为了保证系统整体功能和结构稳定，必须不断地给予系统资源、信息等输入，即通过水资源调控等手段，形成与外界物质、能量、信息传输的开放性复杂系统[2]。为避免系统无序演化，实现水资源可持续利用，必须从外部获取信息;同时系统不断地向外部输出反馈（如区域水资源供求状况等），并与外界在科技、资源、信息等方面存在联系和交流[3]。

（2）系统非线性特性。水资源复杂系统具有明显的非线性特性，例如：受气候变化与人类活动的影响，降水、地表水、地下水、土壤水之间的相互转化是复杂的动态非线性过程[4]，供水价格和行业耗水量是典型的非线性关系[5]，需水量预测也是典型非线性行为[6]。

（3）系统远离平衡态分析。远离平衡态是指系统内可测的物理性质极不均匀的状态，系统只有远离平衡态才有可能形成新的有序结构。复杂水资源系统是不断发展的动态系统，系统内人口分布、产业布局、水资源分布的不均以及各地区之间的用水方式、用水效率等的差异是系统内部非平衡的显著表现。根据信息熵原理，系统内个体间差异越显著、个体特征越不均匀、个体的活跃性越强，系统相对于平衡态的远离就越明显，负熵占据更大主导引发系统向远离平衡态演化[7]。远离平衡态不仅是系统呈有序结构的必要条件，而且与系统的开放性密不可分，随着水资源管理水平提高、水资源保护力度加大、新技术应用等，系统受外部环境的影响不断增强，系统远离平衡态的特征将越来越明显。

（4）系统涨落分析。涨落是系统要素的独立运动或局部产生的各种运动以及在环境的干扰下系统状态变量偏离平均值的一种随机现象。水资源复杂系统不断受到外界影响而产生无数“小涨落”，当涨落的影响达到一定程度时，系统产生“巨涨落”并跃到更有序状态[4]。水资源复杂系统中部门用水量的改变、降水的时空变化、节水技术的革新等，都会引起系统的涨落。

综上所述，水资源复杂系统具有明显的耗散结构特征，系统演化（见图1）可利用耗散结构理论进行研究。

1.2 研究思路

选取滕州市为研究区，系统协同演化研究思路是在构建系统熵指标体系及分级标准的基础上，根据玻尔兹曼方程计算指标体系熵值，并代入布鲁塞尔器模型（该模型用来判断系统是否为耗散结构），根据系统熵值变化与布鲁塞尔器模型输出的关联性，分析系统协同演化机制。基于耗散结构理论与熵理论的水资源复杂系统演化规律研究思路见图2。

2 水资源复杂系统正负墒指标体系构建

2.1 系统正负熵分析

正熵是对系统无序混乱程度的度量。由人类活动引起的水环境恶化、用水冲突等问题是水资源复杂系统正熵产生的原因，各子系统之间用水矛盾的激化使正熵增加，从而导致系统整体效益降低。相关研究[8-12]表明，水资源系统发展过程中正熵的产生主要来自系统内部。根据水资源复杂系统内部结构特征，本文从用水效益、模式、效率3个方面进行系统正熵分析。

负熵是外界物质、能量和信息等输入可使系统有序度增大的熵。水资源复杂系统在与外部进行能量、物质及信息交换时产生的负熵增加效应与系统内部有序化发展产生的正熵减少效应，均会带来系统有序性的增强，从而带动系统整体发展效益提升。考虑到负熵来自系统外部环境物质、能量与信息的输入，结合系统协同机制研究的思想[1]，本文从管理、发展、环境3个方面（即水资源管理水平、社会经济发展状况、生态环境发展状况）分析水资源系统负熵。

系统中正熵与负熵的变化分别来自系统内部与外部，正熵变化会改变系统内部发展的有序化程度，进而影响系统外部相关政策调整、技术更新、社会发展状况、生态环境健康状态等;而外部变化又会对系統内部发展造成影响，带来正熵的变化，水资源复杂系统就是在正负嫡不断相互影响并不断变化的过程中演化。正负熵的逻辑关系如图3所示，图中的箭头表示正熵与负熵之间的相互影响，正熵的变化影响外部环境输入系统的负熵特征，负熵的变化造成系统内部调整并引起正熵的变化。

2.2 正负熵指标体系构建

水资源复杂系统熵演化特征与社会经济、生态环境等密切相关，熵的动态性也与社会经济发展、居民生活条件改善相呼应，水资源系统熵评价指标必须能够综合反映区域资源、社会经济、生态环境等方面的基本状况以及水资源规划与管理方面的决策信息。参考指标体系建立的相关研究[1]，构建水资源复杂系统熵指标体系，分目标层、要素层、指标层3层。

在正熵指标体系构建中，将可描述农业、工业与城区用水效率的5个指标放入效率熵要素中;结合研究区的水资源管理特点，将地下水开发利用率作为衡量当地水资源开发与保护模式的指标，将农业用水占总用水量的比例作为衡量产业用水模式的指标，将城镇居民生活日用水量与城区自来水普及率作为衡量居民生活用水模式的指标;将万元GDP耗水量和单方水粮食产量作为衡量用水效益的指标。

在负熵指标体系构建中，将废污水达标排放率、饮用水源水质达标率、水功能区水质达标率、污水处理率等反映水资源管理方面的指标归类到管理熵要素中，将描述社会经济发展方面的指标放入发展熵中，将森林覆盖率、人均绿地面积、绿化覆盖率作为系统外部环境熵指标。

指标值的获取方式主要有：①实地调查;②相关规划报告;③相关研究文献[13-17];④统计年鉴;⑤地方社会经济发展统计公报;⑥引用枣庄市或山东省指标值;⑦政府文件;⑧相关规范标准;⑨线性插值;⑩BP神经网络插补展延等。指标值与获取方式见表1与表2。

3 系统正负墒值计算

鉴于水资源复杂系统存在随机性与不确定性，借鉴文献[18-19]的计算方法，通过构建指标的等级分类标准，计算各指标的白化函数，将白化函数代入玻尔兹曼方程计算系统正负嫡值。

3.1 指标评价等级标准确定

将指标评价等级分为优、良、中、差4个等级。通过以下几种方法确定各指标不同评价等级的标准值：①国家标准、规范;②国内外普遍认可的标准;③根据指标在相关规划报告中的取值，结合相关分析确定;④参照相关研究成果，结合研究区实际情况确定。限于篇幅，指标标准从略。

3.2 系统正负嫡值计算

水资源复杂系统是一个具有模糊性的灰色系统[20]，本文引入灰色聚类中白化函数计算方法，借鉴指数型白化函数思想[21]，将各指标白化函数值作为系统模型的输入。引用文献[19]的方法计算正负嫡值，2000-2010年研究区水资源复杂系统正负嫡变化曲线见图4、图5。

从图4可以看出，研究区效益熵值在2000-2005年持续增大，原因是万元GDP耗水量在该阶段一直处于较高态势;2000-2010年效率熵值、模式熵值及正熵整体熵值总体呈下降趋势，反映了系统整体发展有序程度提高。从图5可以看出，2000-2010年研究区管理熵值变化不大，发展熵与环境熵的绝对值呈增大趋势，说明随着研究区社会经济的快速发展以及生态环境的良性发展，外部环境对系统的影响使系统朝着良性方向演化。

4 系统协同发展动力机制分析

比利时布鲁塞尔学派提出的“布鲁塞尔器”（Brusse-lator）模型可作为耗散结构量化分析方法[22]。该模型可用来判断系统是否具有耗散结构的特征，模型结果可作为协同发展特征的衡量依据。Brusselator模型方程的表达式[23-25]为式中：A、B分别为系统正、负熵值。

当|B|-（1+A₂）<0时，系统以内部正熵演变为主，此时|B|-（1+A₂）的值越大，表明系统负熵的增大弱化了正熵增大的态势，阻止了系统活跃性的减弱。

|B|-（1+A）=0时，系统“涨落”的累积达到了负熵逐渐主导系统演化的临界状态。

|B|-（1+A₂）>0时，系统随着负熵突破临界状态后在新态势下演变，内部要素沿着新的自组织轨迹，通过相互作用促成了系统协同发展活跃性强的状态。

根据式（1）的推论，可从系统自组织行为的发展状况来分析系统演化特征。将正负熵值计算结果代入式（1），计算|B|-（1+A₂）的结果见表3。

将|B|-（1+A₂）的值作为系统协同发展的分析依据，根据式（1）的描述，当|B|-（1+A₂）>0时系统具备耗散结构特征，当|B|-（1+A₂）<0时系统未达到自组织行为产生条件[26]。系统的耗散结构特征越明显，系统协同发展的动力活跃性越强[1]。将表3中系统熵值与|B|-（1+A₂）值绘制成系统协同演化动力分析图，见图6。

根据表3和图6分析，研究区2000-2010年|B|-（1+A₂）值均小于。，表明水资源复杂系统演化活跃性处于较弱状态，但总体上活跃性缓慢增强。系统的正熵值与负熵值变化很小，说明系统在2000-2010年以相对稳定的状态发展。系统内部效率、效益、模式熵均呈减小趋势，说明系统内部通过用水模式、用水效率、用水效益的优化达到了内部正熵减小的效果;系统外部发展、环境熵绝对值呈增大趋势，说明社会经济的良性发展与生态环境的优化起到了负熵作用增大的效果。

根据Brusselator模型计算结果，研究区2000-2010年水资源系统协同发展的活跃性处于较弱状态，说明系统整体以正熵演变为主，而|B|-（1+A₂）值不断增大，表明系统负熵增大弱化了正熵对系统演化的影响，使得系统协同发展的动力持续增大。模型结果体现了随着研究区节水型社会建设的推进，系统内部用水效率、效益与模式朝著良性调整的方向发展;区域社会经济的快速发展、生态环境的不断改善等使系统活跃程度不断增强。结合研究区同期综合运用经济、技术、行政、法律等手段推进水资源管理体制和机制改革带来管理水平提高的实际情况，模型结果与研究区水资源复杂系统发展状况较为一致。

5 结语

本文运用耗散结构与嫡理论对水资源复杂系统进行正、负嫡分析，采用改进的灰色聚类白化函数计算系统正负嫡值，根据系统正负嫡值变化研究系统演化方向，分析系统发展的动力机制。在分析布鲁塞尔器模型在研究水资源复杂系统演化适用性的基础上，将布鲁塞尔器模型引入系统自组织演化机制研究中，将模型结果作为分析系统自组织演化活跃性的依据。根据模型计算结果，研究区水资源复杂系统的演化活跃性不断增强，表明研究区实施水资源一体化管理、节水型社会建设等取得了明显效果，模型结果与研究区水资源复杂系统实际发展状况较为一致。本研究基于耗散结构等理论描述系统演化动力机制及演化活跃程度，尝试引入Brusselator模型对系统演化动力进行分析，旨在为水资源复杂系统发展演化研究提供一种新思路。目前耗散结构理论在水资源复杂系统中的应用尚处于探索阶段，本文在正负嫡指标体系构建以及评价等级标准的划分中仍存在主观成分，指标数量、指标体系结构变化、不同指标标准划分方法均会对结果产生影响，今后应进一步研究该方法的应用范围，增强其适用性。

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