均匀反滤层下黄土的抗渗与颗粒流失特性研究

肖芳玲 张爱军

摘要：为了探讨均匀砂保护黄土的反滤准则、优化黄土的反滤层设计，以横泉水库坝体黄土为研究对象，开展了系列杭渗试验和激光粒度分析试验，研究了影响黄土杭渗强度的主要因素的权重和流失土颗粒特性。结果表明：均匀反滤层保护下的黄土杭渗强度主要与黄土的干密度、反滤层的孔隙特性有关，其中反滤层孔隙特性影响更为显著;易流失土颗粒主要是小于被保护土中值粒径d₅₀的小颗粒，反滤层颗粒直径越小易流失土颗粒集中程度越高;激光法和比重计法所得结果具有良好的相关性，利用激光粒度分析仪代替传统的比重计具有可行性。提出了基于最小二乘法的杭渗临界坡降预估公式，证明杭渗允许坡降与临界坡降之比可以适当提高。

关键词：黄土;杭渗;临界坡降;反滤层;有效孔隙直径;易流失土颗粒;激光粒度分析法

中图分类号：TU411 文献标志码：A

渗透破坏是土石坝工程最主要的破坏形式，世界大坝破坏实例调查结果[1]表明，渗透破坏造成的大坝失事占所有事故的40%以上，因此研究土体的渗透破坏问题对土石坝安全具有十分重要的意义。临界水力坡降是衡量土体渗透稳定性的指标。吴良骥[2]考虑水流作用于颗粒上的摩擦力与动水压力，综合管涌土的颗粒级配、孔隙比和相对密度，得到了估算一般无黏性土的管涌临界坡降计算公式;庄长融[3]首先判断土壤的渗变形式，而后综合考虑不均匀系数、土壤孔隙直径、渗透系数等因素，采用因次分析中的π原理、力学分析等方法，求得土壤局部抗渗强度;刘杰等[4]通过试验研究，得出了抗渗强度与土的干容重和反滤层粒径大小的经验公式;Indraratna等[5]在前人研究的基础上排除流体动力分量中作用于基本粒子上的拖曳力，通过建立浸没单元质量、颗粒尺寸和颗粒摩擦等理论模型，求得临界坡降公式;刘忠玉等[6]通过建立无黏性土中的毛管模型，将细颗粒的流失量、土体渗透性和颗粒起动的水力条件三者建立联系，得到了可动颗粒起动的临界水头梯度公式;毛昶熙等[7]根据渗透力与土颗粒浮重间的极限平衡，推导出能计算管涌土的砂砾土料各级大小土颗粒的管涌临界坡降公式;罗玉龙等[8]基于试验结果，建立了由围压表示的管涌临界渗透坡降线性经验公式;姜伏伟等[9]从微观角度分析了黏土在外界驱动水压作用下的渗透破坏过程，提出了对于任意黏土因水压差而产生渗透破坏的最小驱动水压力即为抗渗强度的观点。

在反滤层保护下渗透流失颗粒特性研究方面，因渗透破坏时流失的土颗粒质量远远小于30g而不适合用比重计法分析[10]，庄艳峰等[11]提出的显微图像分析法也有局限：干法条件下土颗粒容易堆叠不易统计，而湿法条件下细小颗粒容易流动，对统计造成困扰且工作量大。激光粒度仪对环境、湿度、颗粒几乎没有限制，易操作、重复性好、可信度较高[12]。李学林等[13-14]对比重计法和激光法的不同结果进行了分析研究，论证了激光法可行。因为样品处理方法不同对激光法的结果影响很大，所以笔者在测渗透流失土颗粒级配之前对试验样品处理方法进行了反复试验研究，最终得到的级配趋势与比重计法吻合良好。

上述各抗渗强度求解方法中没有对影响抗渗强度的主要因素的权重进行分析，不利于设计入员对反滤层的定性分析;对流失土颗粒分析甚少，而流失土颗粒是渗透破坏的关键颗粒，不精细分析不利于反滤层设计的进一步优化。因此，笔者基于两类不同的反滤抗渗试验结果，采用最小二乘法对临界坡降与土的干密度、反滤层有效孔隙直径进行多元回归分析，得到了临界坡降的多元回归方程、各自变量权重，对流失土颗粒进行激光粒度分析试验，研究了易流失土颗粒的特性。

1 试验方法

试验用土取自山西方山横泉水库左坝肩黄土台地，属离石黄土，取土深度为10m。土样的天然干密度为1.50g/cm³，天然含水率为14.7%。土料为黄褐色，土质均匀，属粉质低液限黏土，其土性指标见表1。

过去按太沙基反滤准则设计的反滤层是均匀多层的，是土石坝心墙处反滤层理想且保守的结构，出于经济和便于施工等原因，现今实际工程中使用的是非均匀的反滤保护层[15]。本研究从理想、简单的均匀反滤层开始探索。

为了研究黄土的抗渗强度与土的干密度、反滤层孔隙特征之间的关系以及渗透破坏后流失土的特征，试验共分为3类：第一类为不同干密度黄土抗渗试验，即以被保护黄土的干密度为控制变量、以均匀标准砂为反滤层的反滤抗渗试验;第二类为不同粒径反滤层抗渗试验，即以均匀反滤料的粒径为控制变量、以相同干密度的黄土为被保护土的反滤抗渗试验;第三类为激光粒度分析试验，即对渗透破坏后产生的流失土颗粒进行颗粒分析。

第一类试验（不同干密度黄土抗渗试验）采用筒高30cm、内径为9cm的土工试验抗渗仪（见图1），对5种不同干密度的试样分别进行抽气饱和（1.5h）及浸泡（24h），然后再进行抗渗试验。每种干密度做3个平行试样，共15个试样，试验方案见表2。抗渗仪从上到下装有砂砾石、透水板、罗布、被保护土和反滤料。试验采用常水头逐级加压，压力根据具体的试验情况而定，每一级常水头下测量3次（每5min一次），测量项目包括上下游测压管水头、流量和水温。根据《土工试验规程》[16]对渗透系数进行修正，绘制i—ν₂₀（a为渗透坡降，ν₂₀为20℃时水体的流速）曲线图，在预测临界点处对数据点加密，即对试验逐级加压的间隔按试验要求相应变小，直到试样破坏（破坏表现为i—ν₂₀曲线出现转折，被保护土承受的水力坡降不再上升反而下降，出水口流速突然增大，反滤层中渗入土颗粒，出水浑浊等），停止试验。

第二类试验（不同粒径反滤层抗渗试验）采用筒高20cm、内径为9cm的土工试验抗渗仪，抗渗仪从上到下装有箍圈、橡皮泥、透水板、羅布、抗渗土料和反滤料（见图2）。试验过程及破坏现象与第一类试验大致相同，但使用的反滤料不同，采用的反滤料是均一粒径的钢珠，根据规范[17]算出钢珠直径取值范围为0.1～0.5mm，因受试验条件限制，试验所用的钢珠直径为0.3、0.4、0.5mm。为初步验证结果的正确性，增加直径为3.0mm的钢珠进行试验。每种钢珠直径做3个平行试样，共12个试样，试验方案见表3。为保证唯一变量是反滤料粒径，试验所用的抗渗土的土类、干密度和初始含水量均相同。

第三类试验采用激光粒度仪对流失土颗粒进行测量分析。试样前处理：将收集的流失土颗粒装在100mL烧杯中，加入25mL浓度为10%的H₂O₂浸泡24h，加热至反应最适温度，加浓度为10%的H₂O₂直至不再冒泡，再加入5mL浓度为10%的盐酸，1h后吸去上清液，用蒸馏水反复清洗直至溶液呈中性，加满蒸馏水浸泡24h，然后把上清液抽去，最后加入10mL浓度为0.05mol/L的六偏磷酸钠溶液。上机测量.设置转速为3050r/min，超声强度为2.0，超声时间为10s，每个土样测量时间为3～5min。试验方案见表3。

2 抗渗试验结果分析

2.1 不同干密度黄土抗渗试验

第一类试验所得i—ν₂₀曲线见图3，可以看出，被保护土的临界渗透坡降随着干密度的增大而增大，有的甚至在试验条件范围内仅受到了压密而未破坏。土的临界渗透坡降与干密度呈双曲线关系，如图4所示。

2.2 不同粒径反滤层抗渗试验

第二类试验被保护黄土的干密度ρ_d为定值1.50g/cm³，设定反滤层钢珠填筑的相对密度为定值，即D_r=0.65。通过相对密度试验测出钢珠填筑的最大干密度、最小干密度，然后求得钢珠的填筑干密度，并求得钢珠的质量、体积和孔隙比，见表4。

由公式n=e/（1+e）（n为孔隙率、e为孔隙比）可推算出反滤层的孔隙率，反滤层是均一粒径的球体颗粒，均一粒径球体呈最紧密状态排列时孔隙率n=0.2595，有效孔隙直径D₀=0.155d（d为球体颗粒直径）。均一粒径球体呈最松状态排列时n=0.476，有效孔隙直径D₀=0.417d。假设有效孔隙直径随孔隙率变化呈线性分布，则插值法公式为D₀=[0.155+1.2102×（n-0.2595）]d，所得数据见表5。

均一粒径球体呈最紧密状态排列时，4个半径为r的相邻球的球心两两连接，可得图5所示正四面体，以ε=V_孔隙/V_PABC≈0.2595其中：PO为任一球心至另外三球心连接而成的正三角形的垂直距离，V_PABC为4个球的球心两两连接而成的正四面体的体积，S_ABC为正三角形△ABC的面积，V_球占为正四面体内球体所占体积，V_圆球为单个球体体积，V_孔隙为正四面体内孔隙的体积，e为孔隙比）。

第二类试验所得i—ν₂₀曲线见图6，钢珠直径越小被保护土越不易破坏，甚至当钢珠直径小到一定程度时土样不是直接破坏，而是先出现一个压密过程再破坏，而钢珠直径为0.3mm的反滤层保护的土样由于试验条件有限并未发生破坏。

2.3 临界渗透坡降的多元回归方程

一般黏性土的抗渗强度与土的干密度、反滤层有效孔隙直径、含水率、土与反滤层的结合条件、饱和度、渗流出口的淹没情况、土料性质等因素有关[18]。以上两类抗渗试验中，制样含水率为最优含水率，制样时先压好土样后铺反滤层，饱和度为100%，渗流出口处于完全淹没状态。对于土料性质，刘杰[19]提出用土体含水率为液限时的干密度ρ_dL来表示土的性质，即ρ_dL=S_rG_sρ_w/（S_r+G_sW_L），其中：S_r为土的饱和度，此处值为1.0;ρ_w为水的密度，h/c;G_s为土粒相对体积质量;W_L为土的液限含水量，%。由S_r=1.0、G_s=2.71、ρ_w=1.0g/cm³、W_L=29.5%得ρ_dL=1.506g/cm³。刘杰等[4]认为影响抗渗强度的主要因素为土的干容重和反滤层粒径，而土的干容重和反滤层粒径大小共同对抗渗强度的解释程度以及两者的权重不得而知。笔者采用最小二乘法，以土的干密度ρ_d、反滤层有效孔隙直径D₀为自变量，以抗渗土的临界坡降i_cr为因变量（三者对应关系见表6），进行多元回归分析，得到如下回归方程：

式（1）相关系数R为0.905 4，表明自变量与因变量高度相关;复相关系数R²为0.8198，表明自变量可解释因变量变差的81.98%;调整后的复相关系数R²为0.7478，表明自变量能解释因变量变差的74.78%，因变量变差的25.22%要由其他因素来解释。F显著性检验表明：该回归方程回归效果显著，ρ_d与i_cr相关性不太显著，D₀与i_cr相关性显著。将大于规范粒径要求的反滤层的相关参数代入式（1），得到的臨界坡降计算值小于实测值，所得结果偏于安全，证明式（1）是合理的。用偏最小二乘法得到的回归方程和相关系数与该最小二乘法得到的一致。选用回归法确定权重，得自变量干密度的权重为0.22、反滤层有效孔隙直径的权重为0.78。

综上所述，影响抗渗强度的主要因素是土的干密度和反滤层有效孔隙直径，而这2项因素中反滤层有效孔隙直径占主导，因此反滤层有效孔隙直径或反滤层的粒径大小及组成是影响抗渗强度的首要因素。

3 渗透破坏流失土颗粒特性分析

第三类试验采用激光法测定土样的颗粒级配，由于激光法和比重计法测量颗粒级配的原理不同，等效粒径定义也不同，因此两种方法在土体粒径分析中存在一定差异。目前广泛认可的是比重计法测得的颗粒级配曲线，因此有必要将激光法和比重计法针对3种不同样品（土样分别命名为击19、击21、击23）分别测得的颗粒级配曲线（图7，其中：激光法颗粒级配曲线对应的纵轴为体积百分数，比重计法颗粒级配曲线对应的纵轴为土重百分数）进行比较分析。由图7可知，激光法与比重计法所得颗粒级配曲线趋势吻合良好，但存在一定差异，主要表现在比重计法测得的颗粒级配的中间粒径的颗粒偏多、两头粒径的颗粒偏少，而激光法结果相反。

软件Mastersizer2000输出的被保护土颗粒级配曲线以及各不同粒径反滤层保护下的流失土颗粒级配曲线见图8。由于试验条件有限不能继续加压，因此0.3mm钢珠反滤层保护的黄土并未发生破坏就终止了试验，因而无法得到该粒径反滤层保护下的流失土颗粒级配曲线。

将以上颗粒级配曲线转换成粒度频率分布曲线，令被保护土粒度频率与各流失土粒度频率相减，得到的值为负的百分数的级配段称为易流失土颗粒级配段，再将所有负的百分数求和取绝对值后除以该级配区间长度即得易流失土颗粒集中程度（单位为mm^-1），见表7。

从表7可看出：易流失土颗粒主要是小颗粒，皆小于被保护土颗粒的中位粒径d₅₀（d₅₀=0.029mm）;反滤层钢珠直径越小，易流失土颗粒集中程度越高。

4 结语

（1）反滤层有效孔隙直径越小、被保护土的干密度越大，抗渗临界坡降越大;将被保护黄土的抗渗强度作为因变量，反滤层有效孔隙直径、被保护土干密度作为自变量进行多元回归分析，求得2个主要影响因素的权重，可作为证明反滤层重要性的数据支撑。

（2）现有反滤层设计中安全系数有较大的优化空间和提升潜力，在符合规范滤土排水要求的前提下，提出的临界坡降公式可作为预估抗渗临界水力坡降的一种方法，根据其计算结果可有效降低安全系数的取值、节省投资。

（3）易流失土颗粒主要是小颗粒，皆小于被保护土中值粒径d5o;反滤层钢珠直径越小，易流失土颗粒集中程度越高。

（4）激光法和比重计法所得结果具有良好的相关性，利用激光粒度分析仪代替传统的比重计具有可行性，其具有测量粒径范围广、重现性好、测量速度快以及操作简单的优点。

有效孔隙直径只是表征孔隙特征的指标之一，还可以通过孔隙分布等其他方式来表征，值得继续探究。多层和非均匀反滤层保护下黄土的抗渗与颗粒流失特性需要进一步研究。

参考文献：

[1]LAGINHA J， JOAO M，张翠勤.世界大坝失事情况统计[J].大坝与安全，1989（1）：139-149.

[2]吴良骥.无黏性土管涌临界坡降的计算[J].水利水运科学研究，1980（4）：90-95.

[3]庄长融.软土地基抗渗强度的计算[J].江苏水利，1982（3）：68-77.

[4]刘杰，缪良娟.一般黏性土抗渗强度影响因素的研究[J].水利学报，1984，15（4）：11-19.

[5]INDRARATNA B，RAI）AMPOLA S.Analysis of Critical Hy-draulic Gradient for Particle Movement in Filtration[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2002，128（4）：347-350.

[6]刘忠玉，乐金朝，苗天德.无黏性土中管涌的毛管模型及其应用[J].岩石力学与工程学报，2004，23（22）：3871-3876.

[7]毛昶熙，段祥宝，吴良骥.砂砾土各级颗粒的管涌临界坡降研究[J].岩土力学，2009，30（12）：3705-3709.

[8]罗玉龙，吴强，詹美礼，等.考虑应力状态的悬挂式防渗墙-砂砾石地基管涌临界坡降试验研究[J].岩土力学，2012，33（增刊1）：73-78.

[9]姜伏伟，雷明堂，覃有强，等.黏土抗渗强度试验研究：以桂林铁山工业园工程场地红黏土为例[J].现代地质，2015，29（2）：434-441.

[10]彭振阳，郭会.用土量对密度计法颗分结果的影响[J].人民黄河，2012，34（1）：123-125.

[11]庄艳峰，陈轮，许齐，等.反滤系统渗透流失土颗粒级配的显微图像分析法[J].岩土力学，2009，30（2）：374-378.

[12]刘雪梅，黄元仿.应用激光粒度仪分析土壤机械组成的实验研究[J].土壤通报，2005，36（4）：579-582.

[13]李学林，李福春，陈国岩，等.用沉降法和激光法测定土壤粒度的对比研究[J].土壤，2011，43（1）：130-134.

[14]刘和远，和瑞莉，吉俊峰.激光法与筛分法泥沙颗粒分析结果的相关性[J].人民黄河，2005，27（8）：24-25.

[15]郭庆国，金亚玲.砂石滤层准则的研究与进展[J].水利水电科技进展，2002，22（1）：51-55.

[16]南京水利科学研究院.土工试验规程：SL 237-1999[S].北京：中国水利水電出版社，1999：123-124.

[17]黄河水利委员会勘测规划设计研究院.碾压式土石坝设计规范：SL274-2001[S].北京：中国水利水电出版社，2001：65-67.

[18]缪良娟.陆浑大坝防渗土料的分散性和抗渗强度的试验研究[J].人民黄河，1990，12（5）：25-28.

[19]刘杰.土的渗透稳定与渗流控制[M].北京：水利电力出版社，1992：74-76.