换一个角度，轻松解决利润问题

张 矛

（天津市河北区扶轮中学，天津）

数学，是一门相对枯燥的学科。教学十几年以来，我深刻地感到，数学教师上课，语言要生动幽默、简洁明了，内容要由此及彼、深入浅出，要随时能够吸引学生的注意力，引发孩子们的思考，才能收到令人满意的教学效果。

教学过程中，我发现大部分学生经过“小升初”考试的题海战术，都有“恐应用题症”，即一遇到应用题，孩子们便产生了不同程度的畏难情绪。起初，我非常苦恼，不知用什么方法来破解这一难题。后来，经过和学生的大量课余时间的接触，我发现，如果我用孩子们的零用钱来举例子，孩子们便积极参与各种各样话题的讨论，并且愿意把自己的亲身经历讲出来与大家分享。而对于各种分析的结果，孩子们不仅明白、掌握得非常快，而且往往能派生出很多新的问题的结论！有好几次，上课铃响了，孩子们还沉浸其中，意犹未尽……而初期预设的许多问题，自然而然地便迎刃而解了，收到了很好的效果！这样的结果，带给我非常大的惊喜！让我感受到孩子们在完全放松的状态下，没有任何顾忌，都能够表达出自己的真实想法，还有心中尚存的疑虑。然后，大家群策群力，一起想出很多出奇制胜的高招。我觉得，完全可以把这个思路拓展到教学实践当中来。经过三届学生的实践摸索，我总结出来自己的点滴心得，其中最成功的应属利润问题的突破了。

利润问题，贯穿于初中三年数学教学的始终，是一元一次方程、一次函数、一元二次方程、二次函数等教学内容的重点题型。也是近几年来天津数学中考23题的高频考点。其中，一元一次方程，起步应用很关键，我牢牢抓住这个时机，新授课前做了如下问卷调查：

问卷调查

1.你每天的零用钱固定吗？大概有多少？2.如果你在学校受到了表扬，那么希望家长多给一些零用钱吗？3.如果可以的话，你希望你的零用钱增加多少呢？4.你会用你的零用钱去参加公益活动吗？

每当学生拿到这份问卷时，孩子们看到我提出的这些问题，眼神中都充满了疑惑。但是，当他们看到我真诚的目光时，我感觉他们稚嫩且敏感的内心便马上解除了顾虑，绝大多数同学都能说出自己的真实想法。不仅如此，在不同的班级讲解时，学生总是会临时出现一些突发的状况，我还会随时抓住他们思维的闪光点，马上给予肯定。孩子们都非常开心！一堂课下来，孩子们把“本金、售价、利润、利润率”等词语与自己的零用钱相对照，辨析清楚。而且，“利润=售价-本金，利润率=利润÷进价×100%，售价=标价×折扣”等公式及应用，全班同学轻松掌握！

有了第一节课的成功体验，我乘胜追击，解决了一元一次方程中的“乌鸦栖树”类问题，并将它推广于一次函数的应用部分。

一次函数的讲解，在经过定义、图象、解析式求法等基本内容学习后，就要进入应用阶段了。我把2015年天津数学中考23题进行了改编：

原题：23.（10分）（2015天津）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min。设气球上升时间为xmin（0≤x≤50）

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

上升时间/min 10 30 … x1号探测气球所在位置的海拔/m 15 …2号探测气球所在位置的海拔/m 30 …

（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由。

（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

改编版：网络的存在，已经改变了人们的生活方式，越来越多的人选择了网络消费，快递小哥一下子遍布了大街小巷，从早忙到晚。于是，老板根据公司的运营情况，提供了两种薪金发放的方式：A.每月保底500元，完成一单业务提成1元。B.每月保底1500元，完成一单业务提成0.5元。设快递小哥完成单数为x

（1）根据题意，填写下表：

完成业务/单 1000 3000 … x A种收入/元 1500 …B种收入/元 3000 …

（2）不同的快递员能否领到相同数额的工资？可以的话，他们完成了多少单的业务？领到了多少工资？

（3）你假期会出去打工吗？如果送快递的话，你会怎样选择你自己的工资发放方式呢？请简单说说理由。

讲解完改编题目后，我把两道题进行对比、分析，很快便处理完了中考题。孩子们觉得在学新课时，就能做对中考题，“数学天才附体”的感觉油然而生。另外，有关电话计费、水果商盈利等题目的变式，学生出现的错误也很少。在整节课的研究过程中，我会很认真地倾听学生提出的每一个问题，用赏识的目光去对待孩子，并耐心地听他们把问题说完。这样，我觉得，孩子在心底会有一种被人欣赏的幸福。同时，也得到了尊重与关爱的心灵满足。

以上，是我几年来的点滴体会。我认为，学生的学习状态和情绪完全靠老师来调动，要想办法把他们的创造力诱导出来。只有当学生积极投入到学习中，我们的教学才可能实现有效乃至高效的目标。随着教学内容的不同，学生接受知识的情绪不同，学生学习的有效性也不同。在教学中，教师还应具有教育机智，随时都能指导学生进行合理有效的学习，这样才能真正提高他们的学习兴趣。

总之，教育是艺术，不是改造，更不是驯服。教育应使学生获得快乐、体验幸福，让孩子们感到生命的尊严和意义。所以，作为教师，只要有足够的信心和耐心，我们就会有行之有效的教学良策和方法。我想，这应该是教师追求的目标！