基于Black-Scholes模型的可转债定价模型实证研究

宫睿佳

摘 要：本文考虑公司无规律股利发放因素的影响，与可转债的赎回条款与回售条款的期权价值影响，在原有Black-Scholes模型基础上进行改进给出可转债的定价公式，并以格力转债（110030）为例对可转债的理论价格作实证研究。在与可转债的市场价格进行比较之后，结合我国目前可转债市场现状与B-S模型的局限性分析理论计算所得价格低于其市场价格的原因。

关键词：B-S模型 债券价值 股权价值

中图分类号：F832.51 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2018）10（c）-158-02

可转债是一种既具有普通公司债券特征，又具有与标的物股票的嵌入式期权特征的混合债券。目前关于可转债的定价研究有很多，包括：马超群、唐耿（2004）在二叉树定价模型的基础上研究可转债的主要条款、发行人的信用风险对可转债的影响；张卫国、史庆盛、许文坤（2011）利用全最小二乘法代替最小二乘法并用随机化Faure序列代替伪随机序列对股票价格进行模拟；胡一帆（2016）应用B-S模型对可转债估值，发现其市场价值与理论价值存在明显的偏离。

基于已有的研究，本文将应用B-S模型进行对可转债的估值分析，在原有B-S模型的基础上引入对该公司无规律股利发放因素的考虑改进原有的模型，并把可转债的赎回条款与回售条款看作看涨期权与看跌期权，考虑条款对可转债的价值的影响。

1 模型设计

因为可转债既有债券的属性也有期权的属性，所以把可转债的总价值先分为债券价值与期权价值，再结合赎回条款与回售条款把期权价值细分为：转股期权价值、赎回期权价值和回售期权价值。

可转债的价值=债券价值+转股期权价值-发行人赎回期权价值+投资人回售期权价值

2 实证分析

以下以格力转债为例，利用以上改进过后的B-S模型进行实证分析。

2.1 格力转债简介

格力地产股份有限公司于2015年1月13日发行可转债：格力转债（110030）。可转债期限为5年（2014/12/25—2019/12/24），面值为100元，第一年至第五年的票面利率分别为0.60%、0.80%、1.00%、1.50%、2.00%，每年付息一次，到期归还本金和最后一年利息。根据2017年10月12日的数据显示，转股价格已调整为7.24元/股。2018年7月2日标的物的股票收盘价为5.08元。

2.2 格力转债的理论价格计算

2.2.1 债券的到期收益率

格力转债被联合信用评级有限公司评为“AA”级，2016年交易所5年期AA级企业债的到期收益率平均为4.4045%，因此格力转债的到期收益率估计值取4.4045%。

2.2.2 无风险利率的估计

无风险利率取2015年到期国债的平均到期收益率3.12%与2016年到期国债的平均到期收益率3.21%这两者平均值为3.165%。

2.2.3 股票支付股利条件下的股票价格修正

格力地产支付股利并不是连续固定的，而是离散的。在2 014年时每十股派发现金股利2元；在2015年时没有派发现金股利；在2016年时每十股派发现金股利2元；在2017年7月每十股派发现金股利0.2元。

3 结语

通过以上实证分析的结果可以看出，利用改进后的B-S模型计算出格力转债的理论价格要低于现在的市场价格，原因可能是投资者对可转债的认识还不够成熟和模型本身仍存在的不足。

（1）投资者对可转债的认识不成熟性。

产生以上结果可能是因为投资者对可转债的认识不足，部分个人投资者并不完全了解它所具有的特性，对于转股时机的把握也不准确，这些可能会导致可转债偏离其真实价值。另外，一些投资者存在非理性行为也会影响可转债的价值，尤其是个人投资者与机构投资者相比，有可能在投资可转债时过度自信，或因为信息不对称而盲目投资。

（2）Black-Scholes模型的局限性。

首先，可转债的转股权并不是欧式期权，而更类似于美式期权，在可转债到期之前会有一部分人提前行使转股权；其次，我国的资本市场机制与Black-Scholes模型的假设不完全一致，我国的可转换债券市场的机制也不够完善；再次，可转债的条款会影响模型估值的准确性，比如格力转债的赎回条款中关于连续30个交易日中至少15个交易日的收盘价格不低于当期转股价格的130%的要求在模型中并没有被完全反映，也没有考虑到其他条款对可转债价值的影响；最后，标的物的股票每年派发现金股利的不确定性会影响本文提到的股票支付股利条件下的Black-Scholes模型准确性。

参考文献

[1] Black F，Scholes M.The pricing of options and corporate liabilities[J].Journal of Political Economy，1973.

[2] 马超群，唐耿.引入信用風险的可转债定价模型及其实证研究[J].系统工程，2004（8）.

[3] 张卫国，史庆盛，许文坤.基于全最小二乘拟蒙特卡罗方法的可转债定价研究[J].管理科学，2011（1）.

[4] 李茂盛.基于B-S模型的可转债模拟理论实证研究[J].统计与决策，2012（15）.

[5] 胡一帆.基于Black-Scholes期权定价模型的可转换债券定价问题的实证研究[J].金融研究，2016（22）.