蒋光银 贺茂峰
摘 要:功的计算是高中物理教学的重点和必考点,也是学生学习的难点,在本章教学中要培养学生良好的思维习惯,培养其创新意识和能力,方法多样,遇到问题后切入点的寻找是解决问题的关键。
关键词:方法;应对;功的计算
“机械能”是高中物理的重点章节、高考的热点知识。“机械能”学的好坏很大程度上取决于对“功”计算的把握,本文将从五方面加以总结。
一、公式法1:W=Fxcosα
公式要求力为恒力,不必要求物体作直线运动;如果物体做曲线运动,x取所求时间段内的总位移,α取总位移与恒力间的夹角。
二、特殊力的功的计算
特殊力功的计算有自己的獨特的方法、公式。①重力做功:W=mgh;②静电力做功:W=qU;③大小恒定,方向始终与运动方向在同一直线上(或始终与运动方向成固定夹角θ),该力的功:W=F s(或W=Fscosα),式中s为路程。
三、功是能量转化的量度
做功的过程就是能量转化的过程,做多少功就有多少能量参与转化,所以说功是能量转化的量度;但不同形式的能量转化需要不同力的功来量度.
1.重力做功等于物体重力势能的减少:WG=-△EP
2.弹力(弹簧)做功等于弹性势能的减少:W弹=-△EP
3.静电力做功等于电势能的减少:W电= -△EP
4.所有力所做功的代数和(或合力所做的功)等于物体动能的增加:W总=△EK(动能定理)
5.除重力、弹力(弹簧)外其它力所做功等于物体机械能的增加: =△E(功能关系)
6.一对相互作用的滑动摩擦力所做功代数和等于系统生存的热量:fs相对=Q;
7.在电磁感应中安培力做功等于电能的减少:W安=-△E电(在发电机中,安培力做多少负功将有多少机械能转化为电能;在电动机中,安培力做多少正功将消耗多少电能而产生机械能。)
四、公式法2:W=Pt
公式要求P为平均功率,对力是否为恒力以及物体是否做直线运动都不作要求。
五、图象法
P-t图象及F-x图象中的曲线与横轴所围成的面积表示功。
[例1]如图所示,人拉着细绳的一端由A走到B,使质量为m的物体匀速上升.已知A、B两点间的水平距离为s,细线与水平方向的夹角已在图中标出,不计滑轮的摩擦,求人的拉力所做的功.
解析:人所施拉力不是恒力,是不能用W=Fxcosα来计算功的。拉力做功增加了物体的重力势能,即WT=mgh。由几何知识得:s=OC cot30°-OC cot45°,物体上升高度h=OC/sin30°-OC/
sin45°,联立以上两式得h=s,则拉力做功为mgs
[例2]如图所示,一质量m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧的A端,在拉力F作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变始终为15 N,方向始终与物体所在位置的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°,BO边为竖直方向,g取10 m/s2。求这一过程中:
(1)拉力F做的功;
(2)重力mg做的功;
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功.
解析:将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…sn直到每一段可视作直线,因拉力F大小不变,方向始终与物体所在位置的切线方向成θ角,那么拉力在每小段上做的功为W1=Fs1cosθ、W2=Fs2cosθ…Wn=Fsncosθ,而力F所做的功WF=W1+W2+…
Wn= Fscosθ,s为圆弧长,即;因此WF=20π(J)=62.8J。重力做功与路径无关,仅取决于A、B位置高度差,WG=-mgR(1-cos60°)=-50J。由于支持力FN始终与运动方向垂直,故FN做功为零。
[例3]质量为m的物体,由静止开始下落,由于空气阻力作
用,下落加速度为g,在物体下落过程中,下列说法正确的是
A.物体动能增加了mgh
B.物体机械能减少了mgh
C.物体克服阻力做功mgh
D.物体重力势能减少了mgh
解析:物体下落加速度为g,说明阻力大小为mg。物体动能的增加量等于合力所做的功,即mah;机械能的增加量等于阻
力所做的功,为mgh;重力势能减少量等于重力所做的功,即重力势能减少了mgh。故选项ACD正确。
参考文献
[1]王爱美.高中物理功的计算方法探析[J].考试与评价,2015(2).
(作者单位:湖北省兴山县第一中学)