陕西省武功地区1961—2015年降水量变化特征

徐芳平 马孝义 陈超飞 于志刚

摘要：降水短缺且时空分布不均严重威胁着农业生产发展，为探明陕西省武功地区降水变化的基本特征，利用该区的降水资料，采用气候倾向率法、5a滑动平均法、累积距平法和Mann-Kendall分析法对1961-2015年年内、冬小麦季和夏玉米季的降水量进行了趋势检验和突变检验分析，同时运用小波分析法分析了该区近55a年降水量时间序列的周期特征。结果表明：武功地区年内、冬小麦季和夏玉米季降水量的气候倾向率分别为-1.734、-8.775、8.074mm/（10a），降水量在年内、夏玉米季和冬小麦季的变异系数分别为0.3、0.4、0.2；该地区1961-2015年年内、冬小麦季和夏玉米季降水量的最后一次突变分别出现在2013-2014年、1967-1968年、2002-2003年，且均为降水量减小的突变；11、6、18a分别为年降水时间序列的第一、第二、第三主周期，且平均周期分别为9、5、13a，该地区年降水量总体呈现出减小—增大—减小交替变化的规律，预计2014-2030年该地区降水量呈减小趋势。

关键词：Mann-Kendall法；小波分析；降水量；武功地区；1961-2015年

中图分类号：P458.2 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.005

关中平原是我国重要的棉粮油高产区，粮食产量占陕西省总产量的52.9%。武功地区位于关中平原腹地，屬于典型的中小尺度暖温带半湿润半干旱地区，然而，影响区域降水量变化及其时空分布的主要原因是降水量存在一定的变化规律，由此可导致区域性极端旱涝灾害的发生。因此，对武功地区的降水量变化趋势、突变点和变化周期进行分析研究，对了解气候变化现状，指导农业生产实践乃至区域国民经济的发展有重要的现实意义。

降水对动植物的生长发育具有重要影响。降水是宝贵的自然资源之一，也是气候变化研究的气象要素之一，降水短缺且时空分布不均严重威胁着农业生产。我国西北地区是受气候变化影响的敏感区域，有学者认为年降水量能结合日照时数等气象要素对当地夏玉米单产起作用，也有学者对渭河流域等地的降水量和气温变化趋势进行了研究，发现大尺度区域气候变化受大尺度天气系统的影响。考虑到专门针对武功地区年降水量、冬小麦/夏玉米生长季的降水变化特征研究较少，故本文采用气候倾向率法、5a滑动平均法、累积距平法和Mann-Kendall（简称M-K）分析法对该地区年降水量及冬小麦/夏玉米生长季的降水量进行了趋势检验和突变检验，同时用小波分析法对年降水量进行了周期分析，以期为该地区气候预报提供材料，并对指导农作物生产起到参考作用。

1 研究区概况

陕西省武功地区地处关中平原西部，渭水以北，属咸阳市辖区，面积约392km2，是陕西省重要的粮食生产基地，农业人口为37.4万，占区内总人口的90.9%。武功地区多年平均气温为12.9℃，7月为26.1℃，1月为-1.2℃。该区位于东亚季风区内，降水时空分布不均，干湿季节分明，年降水量为552.6～663.9mm，年均日照时数为2094.9h。该区地貌从南到北平行排列着渭河滩地、阶地平原、黄土源、山前洪积扇前缘及洼地，海拔415～600m。农作物以小麦、玉米为主。

2 研究方法

以武功地区降水量为研究对象，所选用的武功气象站1961-2015年逐日降水数据来源于中国气象局气象数据中心。冬小麦生长季为当年10月初—翌年5月底，夏玉米生长季为6月初—9月底。在年降水量、冬小麦/夏玉米生长季降水量的分析过程中，分别采用了气候倾向率法、累积距平法和滑动平均法、M-K分析法和小波分析法。各方法的适用条件如下。

2.1 气候倾向率法

用xi表示样本量为n的降水量，用ti表示xi所对应的年份，建立xi和ti之间的一元线性回归方程：

xi=a+bti（i=1，2，…，n）式中：a为回归常数；b为回归系数。

a和b用最小二乘法进行估计，b×10即为气候倾向率，mm/（10a）。对于线性回归的计算结果，主要分析回归系数b和相关系数r；b的符号表示降水量的趋势倾向，b>0时说明随时间t的增加x呈上升趋势；b<0时说明随时间t的增加x呈下降趋势。b值的大小反映了上升或下降的速率，即上升或下降的倾向度。因此，用该方法可分析降水时间序列的线性变化趋势。

2.2 累积距平法和滑动平均法

累积距平法也是一种常用的、由曲线直观判断变化趋势的方法。对于降水量时间序列x，其某一年份t的累积距平表示为式中：x为样本平均值。

计算n年的累积距平值即可绘出累积距平曲线进行趋势分析。累积距平曲线比较直观，从曲线明显的上下起伏可以判断其长期显著的演变趋势及持续性变化，甚至还可以诊断出发生突变的大致时间。

滑动平均法是从一个n项时间序列中计算多个连续m项序列的平均值。计算滑动平均值是为了更精确地表示实测降水量，抑制随机误差的影响。应用中常对动态测试数据作平滑和滤波处理，以减小随机误差所造成的随机起伏。

2.3 M-K分析法

M-K分析法属于非参数统计检验方法，也叫无分布检验，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，更适合于类型变量和顺序变量。因此，常被用于水文和气候变化的趋势及突变的分析与检验，用该方法可分析出降水时间序列的变化趋势、突变次数及时间。

2.4 小波分析法

小波分析法是一种新兴的具有时/频多分辨功能的周期分析方法，目前广泛应用于水文、气象等时间序列的周期性分析中，其优点是能够揭示隐藏在时间序列中的多种变化周期，反映系统在不同时间尺度时的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行预测。

小波系数实部等值线图能反映水文、气象等时间序列不同时间尺度的周期变化及其在时域中的分布，进而能判断时间序列在不同时间尺度上的未来变化趋势。Morlet小波系数的模平方相当于小波能量谱，它可以分析出不同周期的震荡能量。小波方差随尺度的变化过程称为小波方差曲线，它能反映信号波动能量随尺度的分布情况。因此，可用小波方差曲线判定信号中不同尺度扰动的相对强度和存在的主要周期。

3 结果与分析

3.1 降水量变化特征

利用武功地区1961-2015年共55a的逐日降水量计算年降水量、冬小麦季降水量、夏玉米季降水量及其5a滑动平均值、气候倾向率、降水量累积距平、趋势检验统计量Z和突变检验UF值及UB值，并由计算结果得出武功地区的降水量变化特征。

由图1（a）可知：武功地区年降水量呈减小趋势，气候倾向率为-1.734mm/（10a）；最大值出現在1983年，为958.2mm；最小值出现在一977年，为314.5mm。经计算，武功地区年降水量均值为586mm，变异系数为0.3；武功地区年降水量的5a滑动平均值呈波动性变化，1961-1980年年降水量的5a滑动平均值变幅平稳且略呈下降趋势，1980-1993年年降水量的5a滑动平均值呈先增大后减小的趋势，变幅较大，1993-2015年年降水量的5a滑动平均值呈快速增大趋势。

由图2（a）可知，武功地区冬小麦季降水量也呈减小趋势，倾向率为-8.775mm/（10a）；最大值为397.1mm，出现在1964年；最小值为142.1mm，出现在1986年。经计算，武功地区冬小麦季降水量均值为226.5mm，变异系数为0.2。冬小麦季降水量的5a滑动平均值呈波动性变化，1961-1980年5a滑动平均值呈明显的先减小后增大再减小的变化趋势，且整体呈下降趋势；1980-2015年5a滑动平均值呈先增大再减小的循环交替变化趋势，变幅较平稳，且整体呈下降趋势。

由图3（a）可知，武功地区夏玉米季降水量呈增大趋势，倾向率为8.074mm/（10a）；最大值出现在1984年，为766.3mm；最小值出现在1977年，为135.4mm。经计算，武功地区夏玉米季降水量均值为359.8mm，变异系数为0.4。夏玉米季降水量的5a滑动平均值也呈波动性变化，1965-1979年5a滑动平均值呈微弱增大趋势，1979-2015年5a滑动平均值呈较大幅度的先增大后减小循环交替的变化趋势。

武功地区年降水量、冬小麦季降水量和夏玉米季降水量累积距平值均呈先增大再减小交替循环的变化趋势，见图1（b）、图2（b）和图3（b），各项降水量累积距平值与年份的高次回归函数的决定系数分别为0.71、0.87、0.78，1961-2015年的年降水量和夏玉米季降水量均在20世纪80年代达到峰值，冬小麦季降水量在20世纪60年代达到峰值。武功地区夏玉米季降水量占全年降水量的最大比重为79.97%。

根据M-K趋势检验分析方法，绘制了武功地区近55a年降水量、冬小麦季降水量和夏玉米季降水量的变化趋势统计量Z值曲线，并给出显著性水平α=0.05时的临界值Z=±1.64，见图4（a）、图5（a）和图6（a）。根据M-K突变点检验分析方法，绘制了武功地区近55a年降水量、冬小麦季降水量和夏玉米季降水量的突变检验正向统计量OF和反向统计量UB曲线，并给出显著性水平α=0.05时的临界值UF=±1.96，见图4（b）、图5（b）和图6（b）。

由图4（a）可知，1962年，2001年和2002年年降水量M-K趋势检验统计值Z分别为-2、-1.516和-1.734，它们的绝对值分别大于1.64和1.28（对应显著性水平α=0.10），分别通过了置信度为95%和90%的显著性检验。Z值小于0，说明对应年份该区年降水量呈显著减小趋势，且1962年和2002年该区年降水量在0.05显者性水平上较显著减小，2001年该区年降水量在0.1显著性水平上显著减小。其余51a没有发生显著变化。

由图4（b）可知，年降水量UF，UB曲线在1963-1964年、1965-1966年、1967-1968年、1968-1969年、2006-2007年、2007-2008年、2008-2009年、2011-2012年和2013-2014年共有9个交点，在1961-1969年间共有4次突变，但都没有突破a=0.05的临界值区域，说明该区年降水量突变不显著，其中第一个交点对应的M-K统计量小于0，说明它是该区年降水量减少的突变点，其余1965-1966年、1967-1968年、1968-1969年的3个交点对应的M-K统计量大于0，说明它们是该区年降水量增加的突变点，在2006-2014年共有5次突变，但也都没有突破α=0.05的临界值区域，说明在此期间该区年降水量突变都不显著，其中2006-2007年、2007-2008年、2008-2009年和2013-2014年的4个交点对应的M-K统计量小于0，说明它们是该区年降水量减小的突变点，另外2011-2012年的1个交点对应的M-K统计量大于0，说明它是该区年降水量增大的突变点，在1969-2006年间UF-UB曲线没有交点，说明该时段年降水量没有发生突变，而且3个枯水年都出现在该时段；在1963-1964年武功地区年降水量发生第一次突变，发生突变后该区年降水量呈先增大再减小循环交替的变化趋势，在1961-2015年间OF统计量小于0的值占比较大，说明该区年降水量以波动减小趋势为主。

由图5（a）可知，1963年、1964年和1965年该区冬小麦季降水量M-K趋势检验统计量Z分别为2.000、2.088、1.698，都大于1.64；1979-1983年、1986年、1987年和2002-2015年该区冬小麦季降水量的z值都小于-1.64；1969年、1970年、1971年、1984年、1985年、1988年、1994年、1995年、1997年、2000年和2001年的统计值Z都介于-1.64和-1.28之间，它们的绝对值分别大于1.64和1.28，分别通过了置信度为95%和90%的显著性检验。1963年、1964年和1965年的Z值都大于0，表明对应年份该区冬小麦季降水量呈较显著的增大趋势，且都在0.05显著性水平上较显著增大；1979-1983年、1986年、1987年和2002-2015年Z值都小于0，对应年份该区冬小麦季降水量呈较显著减小趋势，且都在0.05显著性水平上较显著减少；1969年、1970年、1971年、1984年、1985年、1988年、1994年、1995年、1997年、2000年和2001年的Z值都小于0，对应年份该区冬小麦季降水量呈显著减小趋势，且都在0.1显著性水平上显著减小。其他17a没有发生显著变化。

由5（b）可知，冬小麦季降水量的UF-UB曲线在1967-1968年有1个交点，说明1967-1968年武功地区冬小麦季降水量发生了突变，该交点没有突破α=0.05的临界值区域，说明该突变不显著；该交点小于0，说明它是该区冬小麦季降水量减小的突变点，发生突变后该区冬小麦季降水量呈先减小后增大循环交替的变化趋势；1980-1986年、2003年、2005年和2007-2013年的UF值小于-1.96，突破了α=0.05的临界值区域，说明这些年份冬小麦季降水量呈较显著减小趋勢；1961-1966年和1968-2015年UF- UB曲线没有交点，说明没有发生突变，1961-2015年UF统计量小于0的占比偏大，说明该区冬小麦季降水量以波动减小趋势为主。

由图6（a）可知，1963年、1964年、1965年、1970年和1984年夏玉米季降水量的Z值分别为2.000、2.088、1.698、1772和2.007，均大于1.64；1968年、1983年、1985年夏玉米季降水量的Z值分别为1.502，1.523和1.414，都介于1.28和1.64之间，2000年该区夏玉米季降水量的Z值为-1.46，小于-1.28，它们的绝对值分别大于1.64和1.28，分别通过了置信度为95%和90%的显著性检验。1963年、1964年、1965年、1970年和1984年夏玉米季降水量Z值都大于0，表明对应年份夏玉米季降水量呈较显著增大趋势，且都在0.05显著性水平上较显著增加；1968年、1983年和1985年该区夏玉米季降水量Z值都大于0，对应年份该区夏玉米季降水量呈显著增大趋势，且都在0.1显著性水平上显著增加；2000年该区夏玉米季降水量Z值小于0，说明该年夏玉米季降水量呈显著减小趋势，且在0.1显著性水平上显著减小。其余44a没有发生显著变化。

由图6（b）可知，夏玉米季降水量的UF-UB曲线在1962-1963年、1970-1971年、1977-1978年、1978-1979年、1984-1985年和2002-2003年共有6个交点，这6个交点的UF值没有突破α=0.05的临界值，说明突变不显著；1962-1963年、1970-1971年、1977-1978年、1978-1979年和1984-1985年交点对应的M-K统计量大于0，说明它们是该区夏玉米季降水量增大的突变点，而2002-2003年间交点值小于0，说明它是该区夏玉米季降水量的减少突变点，其余年份UF-UB曲线没有交点，说明没有发生突变；1984年UF值大于1.96，突破α=0.05的临界值，说明1984年该区夏玉米季降水量呈较显著的增大趋势，在1962-1963年间，武功地区夏玉米季降水量发生第一次突变，发生突变后该区夏玉米季降水量呈先增大后减小循环交替的变化趋势，1961-2015年UF统计量大于0的占比较大，说明该区夏玉米季降水量以波动增大趋势为主。

3.2 年降水量时间序列变化的小波分析

3.2.1 年降水量多时间尺度分析

由武功地区近55a年降水量小波变换系数实部的时频分布可知，在6a和11a尺度左右波动非常明显，在18a尺度左右存在波动但不集中，在32a尺度也形成了正负相位交替的情况，只是不明显，还有不封闭的现象，原因是时间序列较短。

由武功地区近55a年降水量Morlet小波变换系数模平方的时频分布可知，17～19a时间尺度的波动信号能量强，震荡中心大约在1970年左右，13～26a时间尺度的波动信号能量弱，但贯穿整个分析时域，震荡中心不明显。10～12a时间尺度的波动信号能量最强，震荡中心分别在1980年和1983年左右，主要发生在1975年以后，并贯穿整个分析时域，是影响武功地区将来年降水量的主要时间尺度。6～7a时间尺度的波动信号能量较强，震荡中心分别在1985年和2004年左右，主要发生在1980年以后。因此，武功地区年降水量在近55a的时域上受17～19、10～12、6～7a三个时间尺度波动变化的影响。

3.2.2 年降水量时间序列的主周期分析

由图7可知，年降水量时间序列的波动能量随尺度存在3个较为明显的峰值，从小至大分别对应着6、11、18a的时间尺度。最大峰值对应着11a的时间尺度，说明11a左右时间尺度的周期震荡最强，为该区年降水量变化的第一主周期；6a时间尺度对应第二峰值，为第二主周期；最小的波峰对应着18a时间尺度，为该区年降水量的第三主周期，周期震荡最弱，该时间尺度对该区将来年降水量变化的影响最小。3个主周期的波动控制着武功地区年降水量在整个分析时间域内的变化特征。

为了阐明武功地区年降水量交替变化的波动特性，从图7上取6、11、18a的主要时间尺度，作平行于横轴的割线，在割线上取点，绘出Morlet小波系数实部随横轴（年份）的变化过程线，见图8。由图8可知，不同时间周期尺度上，每年对应的相位各不相同，由此说明从不同周期上观测该地区年降水量时，对应年份将得到不同的结果。大尺度中往往含有小尺度的交替变化，这说明结合时间尺度研究该区年降水量的动态变化趋势很有必要。

由图8（a）可知，6a时间尺度的振幅经历了从1961-1975年逐年减小到1975-1984年逐渐增大，再从1984-2000年减小到2000-2015年再逐渐增大的变化趋势，而1984-1986年波动幅度最大；由图8（b）可知，振幅从1961-1985年呈逐渐增大趋势，1985-2015年波动较为平稳；由图8（c）可知，1961-1980年和2000-2010年振幅较大，而1980-2000年振幅较小。总体上说，振幅呈现先减小再增大循环交替的动态变化趋势。

在不同时间尺度下，武功地区年降水量存在着平均周期及丰枯变化特征。在6a时间尺度上（见图8（a）），该区年降水量变化的平均周期为5a，大约经历了14个丰枯转换周期；在11a时间尺度上（见图8（b）），平均变化周期为9a，大约经历了7个丰枯转换周期；在18a时间尺度上（见图8（c）），该区年降水量变化的平均周期为13a，大约经历了5个丰枯转换周期。如图8（b）所示，1965-1969年、1974-1978年、1982-1985年、1989-1993年、1996-2000年、2003-2007年和2010-2014年这7个时段的Morlet小波系数实部均大于0，说明年降水量较大，其他时段该系数小于0，说明年降水量较小。武功地区年降水量总体呈现先减小再增大后减小交替循环的规律，据此估计2014-2030年降水量总体上呈减小趋势。

4 结论

以武功地区为例，采用气候倾向率法、5a滑动平均法、累积距平曲线法和M-K法对1961-2015年年际、冬小麦季和夏玉米季的降水量进行了趋势检验和突变检验分析，同时运用小波分析法分析了该区近55a年降水量时间序列的周期特征，得到以下结论：该地区年际、冬小麦季和夏玉米季降水量倾向率分别为-1.734、-8.775、8.074 mm/（10a），且多年平均降水量表现为年内>夏玉米季>冬小麦季，变异系数分别为0.3、0.4、0.2；该地区夏玉米季降水量占全年降水量的比例很大，最大为79.97%；该地区1961-2015年年内、冬小麦季和夏玉米季降水量的突变次数分别为9次、1次和6次，在研究时域内，最后一次突变分别出现在2013-2014年、1967-1968年、2002-2003年，且三者均为不显著的降水量减小突变点。该地区年降水时间序列在分析时域上受17～19、10～12、6～7a三个时间尺度波动变化的影响，进一步分析表明11、6、18a分别为年降水时间序列的第一、第二、第三主周期，平均周期分别为9、5、13a，该地区年降水量总体呈现出减小一增大一减小交替变化的规律，预计2014-2030年该地区降水量总体上呈减小趋势。