溢流面板坝泄流脉动压强特性及其概化设计

俞伟 唐新军 卢廷浩

摘要：依据模型试验观测的数据，对溢流面板坝泄槽的脉动压强特性进行了分析，结果表明：设有多道叠瓦形掺气槽的溢流面板坝泄槽，底板上的脉动压强和脉压系数沿泄槽顺流向下以波峰和波谷交替的形式出现；脉动能量主要集中在低频区内，出现的脉动压强谱密度主要有低频窄带和具有低频优势分量的宽带噪声谱两种类型。为便于对近似泄流条件下同类型泄槽脉动压强的效应进行分析与估算，提出了溢流面板坝泄槽脉动压强谱密度概化和脉动压强时域荷载的构造方法。

关键词：溢流面板坝泄槽；叠瓦形掺气槽；脉动压强；脉压系数；谱密度；概化设计

中图分类号：TV131.3；TV652.1 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.025

溢流面板堆石坝具有简化枢纽布置、方便施工、节省工程造价等一系列优点，目前已在国内外的工程中得到应用[1-3]。溢流面板堆石坝是将溢流泄槽直接布置在堆石坝体的下游坝坡上，因此其运行过程中的安全可靠性十分重要。采用现代筑坝技术修建的溢流面板堆石坝泄槽底板，为减免空蚀破坏，改善泄槽底板适应堆石体变形的能力，将横向沉降缝与掺气槽结构巧妙地结合起来，各段底板在纵向上采用叠瓦形构造连接，即上段底板与下段底板搭接于掺气槽挑坎之下而形成伸缩横缝，因此在泄槽中出现多道掺气槽。掺气挑坎对水流有较大的扰动，导致这种特殊结构溢洪道泄槽水流的脉动压强分布规律不同于布设在岩体上的台阶式溢洪道、平滑式消力池、过水围堰护面板等泄流建筑物[4-7]。笔者依据某溢流面板坝泄槽模型试验获得的脉动压强观测数据，对其沿程分布规律及谱密度类型进行了分析与统计归纳，提出了一種概化设计方法，以期为类似泄流条件下同类型泄槽水流脉动压强效应的估算提供参考。

1 溢流面板坝泄槽脉动压强特性

1.1 脉动压强模型试验、比尺及测点布置

某溢流面板坝，原型坝高70m，泄槽宽8m，底坡坡比为1：1.5，堰顶高程1153.6m，最大单宽流量28.5m2/s；泄槽顶部为溢流堰，槽身段设置四道掺气槽，各段间采用叠瓦形构造连接，出口用反弧段将水流挑入河床。为了可靠、准确地得到泄槽中水流脉动压强荷载的统计特性，在脉动压强模型符合重力相似的假设条件下，利用室内1：20的大比尺水力模型，沿泄槽底板中心线向下布置了14个YCW型微型脉动压强传感器测点（其中：1#掺气槽后底板布置了2个测点，2#、3#掺气槽后底板各布置了3个测点，4#掺气槽后底板布置了6个测点），对模型中4种堰上水头（Z1=7cm、Z2=17cm、Z3=27cm、Z4=33cm）的水流脉动压强均方根值Spd（f）、脉压系数β、主频fu等特征数据进行了测算。由于模型比尺较大，因此试验测量结果能较好地反映原型情况[8-10]。经比尺换算和水力学计算，模型试验中4种堰上水头分别反映了原型中4种单宽流量（q1=2.7m2/s、q2=10.3m2/s、q3=20.8m2/s、q4=28.5m2/s）下的实际泄流情况。各测点的位置及测点至堰顶高程的竖向距离H，经比尺换算成原型后如图1所示。

依据水流脉动压力相似律，按式（1）的比尺关系将模型试验的测量结果换算成原型脉动压强特征数据[11]：式中：λp'为脉动压强均方根比尺；λL为模型的几何比尺；λf0为频率比尺。

1.2 脉动压强分布规律

根据模型试验实测换算的脉动压强数据，绘制溢流面板坝泄槽底板顺水流方向脉动压强均方根值沿程分布曲线，如图2所示。由于溢流面板坝泄槽设置了多道叠瓦形掺气槽，在掺气槽挑坎下游有一个水舌跌落区，因此与一般平滑式溢洪道泄槽相比，其脉动压强分布的特点是：沿堰顶高程顺流向下以波峰和波谷交替的形式出现，在各槽段的中部测点出现峰值，在各槽段上部和下部的测点出现波谷；脉动压强波峰值顺流向下近似呈线性增大，在末端槽段中部脉动压强峰值最大。

不同单宽流量下脉压系数沿程分布与脉动压强均方根值分布规律相似，也是波峰和波谷交替出现，各槽段底板实测点泄流的脉压系数分布范围为0.002～0.046，其峰值在首个槽段、中间槽段、末端槽段的中部分别为0.025、0.040、0.046，泄槽底板其他位置处脉压系数均小于0.015。

图3为单宽流量q=28.5m2/s时各段泄槽底板峰值测点的脉动压强密度分布曲线，脉动压强概率密度近似服从正态分布。

不同单宽流量下各测点的脉动压强均方根峰值主频fu分布曲线如图4所示。各测点在不同单宽流量下水流的运动状态不同，其主频沿程分布无明显规律，但可以发现，不同单宽流量下首端槽段上各测点的主频在0～1Hz之间；中间各槽段及末端槽段上除个别测点主频大于1.5Hz外，大多数测点的主频在0～1.5Hz之间。对所有测点的主频进行统计分析发现：fu<1.5Hz的占90.9%，fu>1.5Hz的占9.1%，因此在对溢流面板坝泄槽底板进行泄流振动分析时，可考虑优势频率1.5Hz范围内所产生的脉动效应。

1.3 脉动压强谱密度及类型

脉动压强谱密度类型的沿程变化可反映溢流面板坝泄槽泄流过程中水流的内部结构和能量的分布形式。对不同单宽流量下测得的脉动压强频谱信号进行分析发现，在单宽流量较小的情况下，脉动压强能量分布主要集中在0.02Hz附近的低频窄带内，且谱密度值较小，随着单宽流量的增大，脉动压强能量分布的频带逐渐变宽，谱密度值逐渐增大，因此在单宽流量9=28.5m2/s的泄流工况下，泄槽底板不同区域测得的脉动压强谱密度最具有代表意义，其功率谱曲线分布如图5～图7所示。在泄流过程中，水流受重力作用不断加速，紊流边界层向下逐渐发展，从各测点的脉动压强功率谱曲线可以看出，该工况下水流的脉动能量主要集中在低频区内，除个别测点脉动压强峰值主频较大外，多数测点的主频很小。图5中测点①、③、⑥、⑨位于槽段上部，受掺气槽的影响，掺气槽附近水流带入的空气使得水流很快掺气，水流底部脉动压强降低，脉动能量主要集中在一个或多个狭窄的低频区，脉动压强功率谱曲线类型均为低频窄带噪声谱。图6中测点②、④、⑦、12位于槽段中部，水舌在主流冲击底板之后被反弹，经反弹后向下高速流动的水流受结构自激振动的影响十分明显，水面振荡剧烈，脉动能量主要集中在一个狭窄的低频区，其脉动压强功率谱亦为低频窄带噪声谱。图7中测点⑤、⑧位于首个和中间槽段下部，水流脉动压强受到底板中部不平稳流动传递的影响，脉动压强功率谱为低频窄带噪声谱；测点⑩位于末端槽段下部，此处水流速度最快且距反弧段较近，脉动能量在低频区内有突出的集中区，但分布比较均匀，其谱型为具有低频优势分量的宽带噪声谱。

1.4 脉动压强特性统计归纳

上述脉动压强分布规律和谱密度的类型均是在泄流不够平稳、泄槽水深不大、紊流边界层沿各槽段逐渐发展的情况下测得的，其均具有急流区紊流边壁压强脉动的特性，符合溢流面板坝泄槽（设叠瓦形掺气槽）底板水流的流动规律。模型试验实测换算的水流脉动压强特性统计见表1。在大致相同的泄流条件下，同类型溢流面板坝泄槽底板水流的脉动压强特性服从相似的统计规律：溢流面板坝泄槽（设叠瓦形掺气槽）底板上水流脉动压强和脉压系数在各槽段的中部出現峰值，在各槽段上部和下部出现波谷；脉动压强概率密度近似服从正态分布；脉动能量主要集中在低频区内，脉动压强功率谱主要有低频窄带噪声谱和低频优势分量的宽带噪声谱两种类型。利用表1可以对同类型溢流面板坝泄槽底板和边墙的水流脉动压强进行估计。

2 溢流面板坝泄槽底板脉动压强概化设计

2.1 脉动压强概化设计思路

为满足溢流面板坝泄槽（设叠瓦形掺气槽）底板在结构设计中对脉动压强效应估算的要求，对其底板上脉动压强的概化设计思路为：依据模型试验实测换算的水流脉动压强分布规律及谱型特征，确定相似泄流条件下同类型溢流面板坝的泄槽脉动压强参数（如脉动压强均方根值Spd（f）、脉压系数β、谱密度类型、主频fu、上限频率fs、谱密度S（f）等）的取值范围，再选用脉动压强的三角级数模型对时域荷载进行模拟构造。

2.2 脉动压强概化设计

依据模型试验实测换算的水流脉动压强分布规律，在同类型溢流面板坝泄槽（设叠瓦形掺气槽）底板结构设计时，为估算相似泄流条件下泄槽底板脉动压强，可先估算脉压系数及流速，再求出脉动压强标准差σp：式中：σP为测点处水流脉动压强幅值的标准差，Pa；v为水流计算断面的平均流速，m/s；ρ为水的密度，kg/m3。

（1）泄槽水流流速的估算。当单宽流量q和泄槽底板坡比m已知时，可联立式（3）和式（4）迭代计算泄槽的势流水深hp及v：式中：H0为堰上水头，m；Hi为计算点至堰顶高程的竖向距离；α为泄槽坡角，（°）；hp为势流水深，m；φ为流速系数。

流速系数φ在堰顶曲线切点附近可取0.95，其他位置取0.90。将单宽流量9=28.5m2/s时各测点流速（由模型试验实测数据换算为原型流速）与计算流速进行比较（见图8）可知，两者基本吻合，说明依据式（3）和式（4）得到的计算流速基本上能够满足工程设计的需求。

（2）脉压系数的估算。依据模型试验测得的脉压系数峰值分布规律为：溢流面板坝泄槽泄流时脉压系数在各槽段中部出现峰值，在各槽段上部和下部出现波谷。当坝高≤70m、单宽流量≤28.5m2/s及弗劳德数≤3.5时，各槽段脉压系数估算参考值见表2。

（3）脉动压强谱密度类型的概化表达式。由脉动压强谱密度类型分析得知：在溢流面板坝各槽段底板上泄流出现的脉动压强谱密度有低频窄带和具有低频优势分量的宽带噪声谱两种类型。溢流坝泄槽脉动压强谱型可按三角形或梯形进行概化[5，12]，根据溢流面板坝各槽段底板上脉动压强谱密度曲线分布特征，可按三角形或梯形将其谱密度概化为图9所示的两种谱型。

当单宽流量≤28.5m2/s、坝高≤70m时，在各槽段的中、上部及首个和中间槽段的下部，脉动压强谱密度类型属于低频窄带噪声谱，可按图9（a）的谱型，采用式（5）进行概化；在末端槽段下部，脉动压强谱密度类型属于具有低频优势分量的宽带噪声谱，可按图9（b）的谱型，采用式（6）进行概化。根据溢流面板坝泄槽各槽段测点脉动压强谱密度的统计规律，式（5）和式（6）中脉动压强谱型的频率概化参数可参考表3取值。在对脉动压强谱型进行概化时，应使谱型各分块面积之和的脉动压强均方根值等于标准差σp，从而使S（fu）的取值得到控制。

2.3 脉动压强时域荷载构造

脉动压强时域荷载可以反映水流脉动强度随时间变化的过程，是溢流面板坝泄槽动力分析的主要荷载。为了将脉动压强谱密度构造出时域荷载，笔者采用的方法是：利用MATLAB软件编程，按脉动压强三角级数高斯模型对概化谱型的频域信号进行数据处理，构造出反映脉动压强谱型频域信号特征的时域荷载曲线。

假设脉动压强p（t）为平稳高斯过程且均值为零，p（t）可按以下三角级数高斯模型进行模拟[5]：式中：N为谱图离散样本点i的容量；fi为谱图离散频率值，Hz；t为时间，s；ai为均值为0、标准差为σi的高斯分布随机变量；φi为[0，27π]域均匀分布的随机变量。

在构造p（t）时，应避免周期性，使N充分大，以最小Tp值为p（t）的周期，fi和σi可用式（8）～式（10）进行求解：

Δf=（fs-fi）/N（8）

fi=f0+（i-1/2）Δf（i=1，2，…，N）（9）

σi2=4S（fi）Δf（i=1，2，…，N）（10）式中：Δf为谱图离散频率采用间隔，Hz；fs为谱图离散频率上限值，Hz；f0为谱图离散频率初始值，Hz；σi为脉动压强标准差，Pa。

应用脉动压强三角级数高斯模型，将概化谱型的频域信号变换为时域荷载的程序框架如图10所示。以测点⑩的脉动压强概化谱型为例，应用该程序构造的脉动压强时域荷载如图11所示。时域荷载的最大峰值为-61.75kPa，均值为0kPa，标准差为18.23kPa，该处脉动压强概化谱型的均方根为18.21kPa，由此可见，根据概化谱型及三角级数模型编程构造的脉动压强时域荷载曲线的标准差值与原测点脉动压强均方根值近乎相等，说明所构造的脉动压强时域荷载能较好地反映其概化谱型频域特征。

3 结论

（1）设有多道叠瓦形掺气槽的溢流面板坝泄槽底板上的脉动压强和脉压系数沿泄槽顺流向下以波峰和波谷交替的形式出现。脉动压强在各槽段的中部出现峰值，在各槽段上部和下部出现波谷；脉压系数峰值在首个槽段、中间槽段、末端槽段的中部分别为0.025，0.040和0.046，泄槽底板其他位置处的脉压系数值均小于0.015。

（2）溢流面板坝泄槽底板各测点脉动压强优势频率小于1.5Hz的占90.9%，大于1.5Hz的占9.1%，即大多数测点的优势频率在0～1.5Hz之间，因此对溢流面板坝泄槽底板进行泄流振动分析时，可考虑优势频率0～1.5Hz范圍内所产生的脉动效应。

（3）溢流面板坝泄槽泄流时的脉动能量主要集中在低频区内，出现的脉动压强谱密度主要有低频窄带和具有低频优势分量的宽带噪声谱两种类型，为分析脉动压强效应，可将其概化为三角形或梯形的谱密度图形。

（4）脉动压强时域荷载是溢流面板坝泄槽动力分析的主要荷载。可利用MATLAB软件编程，按脉动压强三角级数高斯模型对概化谱型的频域信号进行数据处理，构造反映脉动压强谱型频域信号特征的时域荷载曲线，用于近似估算泄流条件下同类型泄槽脉动压强效应。

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