基于改进的遗传算法的配电网无功优化计算程序研究

邵昱 拜姝羽 董锐 王超

摘 要：针对配电网无功容量不足、待补偿节点多和电压合格率低等问题，本文提出了无功电流损耗最小的算法，以确定待补偿点位置及补偿点补偿容量上限，减少解空间的维数，并以此对传统遗传算法进行改进，进一步提高算法的计算效率和寻优能力，制定基于改进遗传算法的配电网无功优化的方法，并利用算例进行验证。

关键词：无功优化；遗传算法；COM；Delphi；数据库

中图分类号：TM774 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2018）07-0133-04

Development of Visual Calculation Program On

Reactive Power Optimization

SHAO Yu BAI Shuyu DONG Rui YUAN Chao

（Zhengzhou Power Supply Company，Zhengzhou Hennan 450000）

Abstract： In view of the problems such as the insufficiency of distribution network reactive power compensation capacity， the multiple nodes to be compensated， the low voltage qualified rate， the algorithms of reactive current loss minimization was provided， in order to define the compensation point and the compensation capacity of compensation point， and reduced the dimension of solution space， and reformed the traditional genetic algorithm， then improved the algorithm's efficiency and searching ability and develop the new method of distribution network reactive power optimization.

Keyword： reactive power optimization；GA；COM；Delphi；database

本文針对配电网无功优化的实际问题，对传统遗传算法的缺点进行改进，对标准遗传算法的编码方式、定义适应度函数、遗传过程及终止判据等若干步骤进行改进，从而能更加快速、高效地得到全局最优解，使在计算配电网无功优化这种规模大、变量多的典型非线性问题的效率更高。

1 基于改进的遗传算法的配电网无功优化

1.1 编码方式

配电网无功优化中可调变压器是一档一档的调节，无功补偿电容也是按组进行投切的[1]。因此，本文采用十进制编码方式，使染色体长度等于控制变量的个数。这种编码方式对配电网无功运行优化和规划优化都是实用的，配电网无功优化控制变量的编码方式可以表示为：

[X=C1C2…Ci…CNcT1T2…Ti…TNt] （1）

其中，Ci、Ti表示节点i投切的电容器组数和第i个可调变压器分接头位置；Nc、Nt表示无功补偿节点集和可调变压器个数。解码后变压器的变比为：

[ki=kimin+Ti*kistep] （2）

解码后节点i的无功容量为：

[Qi=qis*Ci] （3）

式中，[ki]，[kimin]，[kistep]分别为第i个可调变压器的实际变比、最小变比及调节步长；[Qi]，[qis]分别为节点i无功补偿容量及每组电容器的容量。

1.2 动态罚因子的适应度函数设计

在采用遗传算法解决配电网无功优化问题时，目标函数将转化为适应度函数，不管是规划优化还是运行优化，目标函数都是为了获得最小值[2]。建立如下目标函数：

[minF=ωΔPLoss+λi=1NΔViVimax-Vimin2] （4）

由于电压偏差和有功损耗影响配电网的程度是一个动态过程，进化初期电压的适应度较高，作为主要对象可以使优化往提高电压质量的方向进行；进化后期就应主要考虑减小系统网损，所以本文选取有功网损的平衡系数[ω]，使得[ω]=1，对电压越界罚系数[λ]选取变化值：

[λ=atλ λλmaxλmax λ>λmax] （5）

式中，[λmax]为电压越界罚系数取值上限；[aλ]为指数的底数；t为进化代数。

1.3 交叉和变异算子

本文选择自适应的交叉率和变异率，如果有群体可能陷于局部最优解，就需要相应提高Pc和Pm，而群体在解空间中的搜索过于发散时，就需要相应降低Pc和Pm[3]。同时，对于个体的适应值超过群体的平均适应值，则采取较低的Pc和Pm，保护该解可以进入下一代，反之，针对低于平均适应值的个体，则采取较高的Pc和Pm，淘汰该解不进入下一代。因此，采取相对某个解的自适应Pc和Pm，可以使遗传算法保持群体多样性，有效增强遗传算法的收敛能力和寻优能力。对Pc和Pm的自适应化公式为：

[Pc=pc0-pcstep×t pcpcminpcmin pc[pm=pm0+pmstep×t pmpm maxpm max pm>pm max] （7）

式中，[pc0]、[pcmin]、[pcstep]为初始交叉率、最小交叉率、交叉率变化步长；[pm0]、[pm max]、[pmstep]为初始变异率、最小变异率、变异率变化步长；t为种群遗传的代数。

交叉操作时，首先生成（0，1）之间的随机数pick，pick<[Pc]的情况下才进行交叉操作，随机选择两个父体进行整体算术交叉：

[X′=roundαx+1-αyY′=round1-αx+αy] （8）

式中，X、Y为交叉前的父体染色体；[X′]、[Y′]为交叉后的子体染色体；[α]为（0，1）之间生成的随机数。在交叉运算后要保证子代变量取值在其定义域范围内，对于超出范围的变量值，则取相应的边界值。对于变异运算，首先也是生成（0，1）之间的随机数pick，若pick[X′i=roundXi+Ximax-Ximin*pick）] （9）

式中，[Xi]，[Ximax]，[Ximin]为待变异位变量的编码值及范围；[X′i]为变异后子代编码值。

1.4 终止判据

本文采用动态终止判据。若在连续最小保持代数mints内始终得不到比目前最优值更好的解，则把这当成目标函数的最优解，结束计算；如果在最大进化代数maxgen内无法得到最优个体最小保留代数的结果，就输出次优解，以避免单因素控制准则的不足，加快进化收敛的速度，提高算法的效率[4]。

1.5 确定补偿点位置

本文采取无功电流损耗最小法，先确定待补偿点的位置、个数和容量，再结合改进的遗传算法确定补偿容量，这样能够减少遗传算法初始种群的无效解，从而提高优化的精度和效率。配电网中的总有功损耗能够等价成全部支路的有功损耗之和，即

[PLoss=i=1nI2iRi] （10）

式中，[Ii]，[Ri]表示支路i的电流幅值与支路电阻，[Ii]通过潮流计算得到，另外电流幅值[Ii]可以看成有功电流[Iai]和无功电流[Iri]之和，即

[Ii=Iai+jIri] （11）

网络总损耗等效为有功与无功电流造成的有功损耗之和，即

[PLoss=PLa+PLr=i=1nI2iaRi+i=1nI2irRi] （12）

有功电流与实际有功负荷相关，而在简单辐射型配电网中，源节点提供了所有负荷所需的有功功率，所以优化过程中各个支路的有功电流造成的有功损耗基本可认为没有变化，并且配电网中投入补偿电容器能够有效减小无功电流造成的有功损耗。图1表示一个简单辐射型配电网，此网络中的某节点上无功负荷的改变只会影响其与源节点之间的无功电流，而不会影响支路间的无功电流，故主要优化的是无功电流。

在补偿前，由源节点到节点j无功电流造成的有功網损为：

[PLr=i∈NjI2riRi] （13）

式中，Nj表示源节点与节点j之间的前序支路，在节点j安装的补偿电容器产生的补偿电流只改变该节点上的无功电流。补偿后由源节点到节点j之间由无功电流造成的有功损耗为：

[P′Lr=i∈NjIri-Ic2Ri] （14）

节点补偿后有功网损减少量为：

[ΔPLr=PLr-P′Lr=i∈Nj2IriIc-I2cRi] （15）

当[ΔPLr]最大时的[Ic]为所求，令[?ΔPLr?Ic=0]得：

[?ΔPLr?Ic=2i∈NJIri-IcRi=0?Ic=i∈NJIriRii∈NJRi] （16）

节点j处补偿的容量为：

[Qjc=VjIc] （17）

在计算过配电网中除源节点外的全部节点后，网络会出现一个节点k，对其加入补偿容量[Qkc]后，系统减小的有功网损最大。对该节点容量补偿0.8[Qkc]后。忽略该节点和源节点，重复计算剩余节点，即可得到节约有功网损最多的节点。依次进行，求出补偿效益均大于投资费用的全部节点，即

[CeTlPloss（k）-Ploss（k-1）SB/1 000-（a+b）（CkvSBQck/1 000+Ckf）>0] （18）

所有满足式（18）的节点k就是无功优化需要进行补偿的节点集合，其补偿容量为待补偿容量的上限。待补偿点集及待补偿容量上限构成了遗传算法的搜索空间。

1.6 无功优化步骤与流程

配电网无功优化的具体流程如图2所示。

2 软件的数据管理

2.1 数据管理模块

在故障计算中涉及大量的数据信息，主要包括：①电力系统网络元件参数，如发电机、变压器、母线、输电线路等的铭牌参数；②优化计算的控制信息：潮流计算、无功优化计算、无功规划计算；③优化计算过程中产生的计算结果，如节点电压幅值、节点电压相角、支路首端功率、支路末端功率、支路功率线损等。要求最终结果要方便查询[5]。

数据管理模块分为网络输入数据管理、故障计算数据管理和用户信息管理三部分[6]。数据管理模块数据构成如图3所示。

2.2 网络输入数据管理

对于电网各个原始参数信息，本文在原始参数数据库中共设计了10个表（table），分别用来储存发电机参数、双卷变参数、三卷变参数、线路参数、母线参数和负荷参数等[7]。原始参数信息如图4所示。各个表的数据格式相互独立，分别按照不同格式填写。

在图形平台上画出主接线图，并输入相应的元件参数后，参数就保存在Access数据库中。采用Delphi自带的ADO组件动态连接Access数据库，只需执行SQL语句，就可以快速地进行数据库的读写，省去了注册数据源的问题。

3 算例分析

本章以IEEE33节点例子来验证本程序的准确性与可靠性。功率基准值SB=10 000kVA，电压基准值UB=12.66kV。虚线支路为联络线，正常运行时断开。IEEE33节点接线如图5所示。

搭建好系统接线，并依次填入各个元件的参数，最后保存计算。

在无功运行优化时，分别在节点29、7、13装有可投切电容器，参数如表1所示。

配电网无功规划优化算法中包含的控制参数：电价=0.45（元/kW·h），处于最大负荷下的损耗时间Tl=4 760（h），折旧率a=0.1，回报率b=0.12；电容器容量价格=50（元/kvar），每个节点安装电容器的费用Ckf=0.5（万元）；电容器容量4kvar，遗传算法的参数popsize=30，maxgen=100，pc0=0.8，pcstep=0.002，pcmin=0.06；pm0=0.1，pmstep=0.001，pmmin=0.2[8]。采用无功电流损耗最小法求得的待补偿节点29、7、23、13、17，待补偿节点构成了遗传算法的寻优空间，结合自适应遗传算法求得的电容器安装位置和容量如表2所示。

规划优化前后节点电压与系统网损如表3所示。

由表3可得，规划优化后节点电压都有较明显改善，系统网损也有所降低，网络的电能质量得到提高[9]。

4 结语

本文根据工程实际需要，采用了一种改进的遗传算法进行潮流计算，该算法既有线性法的快速性又具有一定的精度，然后采用无功电流损耗最小法，确定待补偿点的位置、个数和容量上限，再结合该算法确定补偿点的补偿容量。

利用MATLAB的矩阵运算能力编程实现各种算法程序，具有编程简单，适合电网实际的特点。利用Delphi优异的窗体开发功能开发出人机操作界面。最后利用COM技术实现算法程序以控件形式嵌入Delphi中，以实现窗体对算法函数的随时调用，该实现方式具有隐蔽性好、算法程序和界面程序链接简单、分工协作方便等优点。软件具有界面操作人性化、数据显示科学化等特点，可以实现对电网谐波问题从计算到治理方案确定的综合功能。

参考文献：

[1]李惠玲，盛万兴，张学松，等.改进小生境遗传算法在电力系统无功优化中的应用[J].电网技术，2008（17）：29-34.

[2]李惠玲，盛万兴，孟晓丽.基于改进小生境遗传算法的配电网全网无功优化[J].电网技术，2009（4）：34-37.

[3]刘科研，盛万兴，李运华.基于改进遗传模拟退火算法的无功优化[J].电网技术，2007，（3）：13-18.

[4]阮仁俊，陈烨，刘天琪.基于混沌理论和排序选择的蚁群无功优化算法[J].电网技术，2009（11）：49-54.

[5]陈芳元.基于改进遗传算法的电力系统无功优化的研究[D].阜新：辽宁工程技术大學，2007.

[6]陈钰.基于改进遗传算法的中低压配电网无功优化研究[D].济南：山东大学，2007.

[7]刘传栓，张焰.电力系统无功补偿点及其补偿容量的确定[J].电网技术，2007（12）：78-81.

[8]江洁，王主丁，张宗益，等.基于有效生成初始种群的配电网无功规划优化遗传算法[J].电网技术，2009（8）：60-65.

[9]段忠献，李智欢，李银红.采用多局部搜索策略的无功优化多模因算法[J].中国电机工程学报，2008（24）：59-65.