数学知识在高中物理解题中的运用

梁卉宜

摘 要：数学与物理不仅在知识体系方面存在诸多联系，而且在方法论方面也是相通的，高中学生具备数理思维模式，将图像法、极值法、均值不等式法和微元法等数学知识灵活运用于物理解题过程，可简化计算过程，提高结果的准确度。

关键词：数学知识；高中物理；解题

一、引言

運用几何图形、函数图像等数学知识列出高中物理学科中各个量之间的关系式，经过分析、处理和推导求解，并据此得出物理结论，这是高中物理考试大纲对学生知识综合运用能力的基本要求，也凸显了娴熟运用数学知识对于解决物理问题的重要作用。但是许多高中学生并未充分认识到这一点，或者虽有认识但并未充分培养起这种综合运用能力，导致学习效率低下、考试失分现象严重。

如今高考命题者多为大学教师，而大学教材对于数学知识综合运用于解决物理问题更加注重，命题者同时肩负着为高等院校选拔优秀人才的重任，所以在命题时更加注重数学和物理知识的融会贯通，并据此拉开学生档次，选拔具有理科思维天赋的专业人才。许多学生思维僵化，不具备数学思维和物理思维之间互相转换的基本能力，并未深入探究物理知识的本质。其实任何一个物理公式都可以作为函数对待，只要将物理公式中的自变量、因变量与数学函数解析式一一对应起来，就会豁然开朗。高中物理教师在教学过程中应当注重培养学生的数学思想，通过不断引导，培养和提高学生运用数学函数思想思考和解决物理问题的能力。

二、数学知识在高中物理解题中的运用

高中物理解题中常用的数学知识包括图像法、极值法、均值不等式法、微元法等，高中物理中概念的阐述、规律的描述、公式的推导等都可以运用数学知识与数学思想加以理解。离开了数学知识，许多高中物理问题都将无从解释。

1. 用数学知识理解物理概念

高中物理中常常用到比值定义法，就是通过两个基本物理量之比定义出新的物理量，其中被定义的物理量通常反映物质的本质特征，其取值并不随物理量大小而改变，主要有密度、压强、速度、重力加速度、电容等。理解比值定义法中各个物理量必须具有数学思维，但是也不能将比值法中的物理量纯粹数学化，切忌被不同的数学符号形式化而忽略了物理量本身的含义，必须揭示概念中物理量之间的真实依存关系。

2. 用数学知识推导物理公式

运用数学知识研究物理问题、推导物理公式的做法也很普遍。例如，高中物理中的“直线运动”知识点，就是运用数学的极限概念和几何图形研究速度、加速度及位移，运用代数和三角知识研究物体的运动轨迹和运动规律，运用矢量运算研究物体速度与位移的合成与分解。此外，运用数学知识推导物理原理和物理量之间的关系式，既能培养和加强学生数理结合的思维模式，更能引导其领会数理知识之间的内在逻辑关系，使其终身受益。

3. 用数学知识解决物理问题

图像法是一种直观而形象的数学工具和数学思维方式，将物理现象与过程通过图像加以描述，使抽象的概念和题目形象化，准确反映物理概念、变量、规律，并推导出结果。用图像法解决物理问题，快速、直观，还能避免复杂的运算过程。图像法也是历年高考中的核心考点所在，高中学生必须具备运用图像描绘和反映物理题目的能力。例如，题目已知甲乙两地的距离、摩托车加速和减速时的加速度，要求计算摩托车从甲地到乙地所需要的最短时间。在求解的过程中，根据题意，描绘出图形，以图1中梯形的面积作为甲乙两地的距离，根据题意，在保证面积不变的前提下要使运动时间减小，只有当梯形变为三角形的时刻运动时间最短，即：

通过上述方程的联立便可求出，摩托车从甲地到乙地所需要的最短时间t=50 s，速度最大值Vm=64 m/s。这种物形结合的数学思维模式运用于高中物理解题大大简化了计算过程，而且提高了结果的准确度。

三、结论

高中物理与数学知识息息相关，高中教师在授课过程中必须注重学生“物形结合”思想的培养，通过运用数学知识将原本复杂且晦涩难懂的问题加以形象化表示，达到化繁为简、化难为易的目的，但是这也不能一概而论，在解决物理难题时，必须恰当而准确的方法，以取得理想的效果。