荷斯坦母牛生长曲线拟合研究

郭佳禾，唐 程，王梦琦，倪 炜，张慧敏，李明勋，杨章平，毛永江*

(1.扬州大学 动物科技学院，江苏 扬州 225009；2. 扬州大学 教育部农业与农产品安全国际合作实验室，江苏 扬州 225009)

荷斯坦牛作为目前世界上最优秀的奶牛品种，因为其具有巨大的经济潜力，所以对其生长发育的规律的研究是有必要的[1-3]。生长曲线对于研究畜禽生长发育规律起着至关重要的作用，目前通过对畜禽生长曲线的拟合以及分析是畜牧工作者研究畜禽生长发育规律的最主要方法之一。

在牛的生长曲线拟合研究方面，毛永江等[4]利用线性回归方程、二次回归方程、三次回归方程对中国荷斯坦牛早期生长曲线进行拟合，发现三次回归方程对中国荷斯坦牛早期生长曲线的拟合度最高。张丽等[5]利用Brody模型、Von Bertallanffy模型、Gompertz模型和Logistic模型，对南阳黄牛母牛体重生长发育过程进行拟合分析比较，结果发现 Von Bertallanffy模型拟合效果较佳；再娜古丽·君居列克等[6]利用Brody模型、Bertallanffy模型、Gompertz模型和Logistic模型共4种常用的生长曲线模型对344头新疆褐牛种公牛的体重生长曲线进行拟合，发现均能较好地拟合新疆褐牛种公牛体重。但总的来说，对荷斯坦奶牛生长发育拟合研究还相对较少，且样本量不大。

本研究测定并收集江苏某大型奶牛场3月龄到24月龄中国荷斯坦牛体高、胸围、体重、体斜长数据，利用Logistic模型、Gompertz模型、Brody模型和Bertallanffy模型进行拟合分析，同时利用 Wood不完全伽玛函数模型(wood's incomplete gamma function model，Wood模型)对平均日增重模型进行分析和拟合，以探索中国荷斯坦牛生长发育规律的影响，为提高中国荷斯坦牛生长发育和繁殖性能等方面提供参考依据。

1 材料与方法

1.1 试验动物以及试验设计

本次试验动物的各项数据在江苏某大型奶牛场对部分牛只进行体尺测量得到。包括7 251头3月龄到24月龄不同阶段后备牛体高、胸围、体斜长、体重和平均日增重共5个指标数据。 该奶牛场存栏量超过13 000头，其中成乳牛头数约7 500头，泌乳牛头数约7 200头，后备牛头数约5 600头。

1.2 拟合曲线模型

根据荷斯坦母牛每个月龄的体尺指标、体重和平均日增重，采用Logistic、Gompertz、Brody、Bertallanffy和Wood 5种生长曲线进行拟合。不同模型公式如下：

Gompertz模型：Y(t)=Ae[-Bexp(-kt)]；

Brody模型：Y(t)=A(1-Be-kt) ；

Bertallanffy模型：Y(t)=A[1-Be-kt]3；

Wood模型：Y(t)=AtBe-kt

在以上公式中，Y(t)所表示的是t月龄时的体尺指标或体重指标； 参数A表示的是体尺指标或体重指标的极限值； 参数B表示的是达到最大生长率时的时间； 参数k表示的是瞬时的生长速率； 参数e为固定值2.71828。Wood模型中Y(t)是平均日增重；t是月龄；A，B，K是模型参数。A反映的是荷斯坦牛的生长潜力；B反映的是平均日增重曲线达到峰值时的上升速率；K反映的是达到生长峰值后平均日增重曲线下降的速率。

1.3 统计分析

运用SPSS软件非线性回归过程[7]对各模型的参数进行最优估计，用Duncan法进行多重比较。采用试位法使残差平方和为最小进行循环迭代估计出参数A、B和K，收敛标准为10-8,并计算拟合度R2；其他统计结果均以均值±标准差表示。

2 结果与分析

2.1 荷斯坦母牛不同月龄的体尺、体重统计结果

由表1可知，随着月龄增加，荷斯坦母牛体尺、体重各项指标均逐渐增加，但不同指标的增长速度明显不同。其中，体高在8～9月龄增长最快，增长了7.19 cm；胸围、体斜长和体重均在5～6月龄增长最快，分别为17.25 cm、9.01 cm和56.97 kg。平均日增重在6月龄增长最快，达到1.03±0.14 kg，6月之后增重速度减慢。

表1 荷斯坦母牛不同月龄体尺、体重和平均日增重Table 1 The body size, body weight and average daily growth of Holstein cow in different age

注：同列数据标不同小写字母表示差异显著(P<0.05)。

Notes: In the same collum,values with different lowercase letler superscripts mean significant difference(P<0.05).

2.2 荷斯坦母牛不同生长曲线参数估计及拟合度

由表2可知，不同模型对荷斯坦母牛各生长指标的拟合度效果均较好，拟合度均大于0.910。胸围不同的生长模型所得的残差平方和由小到大依次为Brody

表2 不同模型拟合方程参数及拟合度Table 2 The parameters of fitting equation and fitting degree in different models

2.3 各指标实测值和最佳拟合模型的曲线

由图1可以看出，体高在8～9月时上升速度最快，而9月之后上升速度有所下降 ；而胸围、斜长和体重均在5～6月上升最快，6月之后上升速度有所减缓。拟合指数最大的模型与相应的体尺、体重和实测吻合度较高，可以作为参考。

平均日增重最快的是在5～6月，由于实测3、4月平均日增重增长呈下降趋势，不符合Wood拟合曲线规律，所以从5月开始运用Wood模型进行拟合。结果发现拟合指数达到0.915，可作为评价平均日增重最佳非线性模型。随着6月龄以后，实测增长缓慢呈下降趋势，说明生长速度和生长强度逐渐下降。

3 讨 论

3.1 生长曲线模型的选择

本研究对3～24月龄的荷斯坦母牛生长曲线拟合分析，发现Logistic、Gompertz、Brody、Bertallanffy和Wood 5种曲线方程均能较好的反映荷斯坦母牛生长发育规律。相比而言，Logistic模型对荷斯坦母牛体斜长的拟合效果最好，Bertallanffy模型对荷斯坦母牛体高和体重的拟合效果最好，与再娜古丽·均居列克[6]得出的体重生长曲线最佳模型一致。本研究得出Brody模型对荷斯坦母牛胸围拟合度最高，拟合效果最好，基本可用于荷斯坦母牛体尺、体重的预测。

3.2 荷斯坦母牛生长发育规律分析

体尺性状和体重性状均属数量性状，是动物选育过程中的重要表型性状。从荷斯坦母牛体尺、体重生长情况来看，基本呈上升趋势，表示荷斯坦母牛的胸围、体斜长和体重在前期也就是6月龄之前增长较快。而6～24月龄增长较为缓慢，这与蒋昊等[9]得出三河牛种公牛生长曲线拟合基本一致，而体高则在9月之前增长较快。总体来看，荷斯坦母牛各项体尺和体重的生长强度随月龄的增加逐渐下降，但不同时期的生长强度不同，9月龄之前最大，处于幼年时期新陈代谢旺盛。幼牛阶段的饲养管理尤为重要，饲喂营养价值高，适口性好的饲料，保证犊牛生长需要。犊牛在2月龄断奶，此时消化器官未发育健全，对于粗纤维饲料消化能力较弱，所以要在断奶后适当饲喂精饲料满足其生长需要[10-12]。

图1 不同指标实测值与最佳拟合模型折线图A. 体斜长实测与最佳模型 (Logistic)拟合；B. 体重实测与最佳模型 (Bertallanfly)拟合；C. 体高实测与最佳模型(Bertallanfly)拟合；D. 胸围实测与最佳模型(Brody)拟合；E. 平均日增重实测与最佳模型(wood)拟合Fig.1 Different indicators of the measured value and the best fit model line chartA. Fitting of actual measurement of body oblique length with best model (Logistic)；B. Fitting of actual measurement of body weight with best model (Bertallanfly)；C. Fitting of actual measurement of bogy height with best model (Bertallantfly)；D. Fitting of actual measurement of chest circumference with best model (Brody)；E. Fitting of average daily gain with best model (wood)

3.3 荷斯坦母牛平均日增重曲线拟合及特点

Wood模型一般用来拟合奶牛的泌乳曲线。曹露等[13]研究荷斯坦牛产犊季节对泌乳曲线的拟合影响，利用Wood模型拟合得到的拟合系数为0.9489，最高为0.9769，属于拟合度较高的模型。在本研究中发现平均日增重的实测值趋势线较为特殊，在3月龄到5月龄有略微下降的趋势。在5月龄之后基本符合Wood模型的图形，拟合指数R2达到0.915。尝试使用其六次多项式(六次回归方程)的趋势线进行拟合，其拟合度也不理想。由于饲养管理水平会直接影响牛的生长发育，因此在拟合牛生长曲线时，应充分考虑牛的营养需要，使其生产性能得以发挥，否则将无法给选育工作提出正确评价[14]。为取得更好的培育效果，充分发挥其产奶价值和提高经济效益，需格外重视饲养管理。

4 结 论

对荷斯坦母牛体尺各指标和体重生长曲线进行拟合，发现荷斯坦母牛在3～9月龄，特别是6月龄生长发育速度快，生长强度大，随着月龄的增加，生长速度和生长强度逐渐下降。从拟合效果得出荷斯坦母牛体高、胸围、体斜长、体重和平均日增重的最佳生长曲线模型分别为Bertallanffy、Brody、Logistic、Bertallanffy和Wood。其生长模型的建立将有助于牧场的科学饲养管理，同时为荷斯坦母牛生长发育提供基本参数。