基于概率密度匹配的潜在蒸散量估算

邱康俊， 温华洋， 王 根

(安徽省气象信息中心，安徽合肥 230031)

蒸发皿蒸发量定义为在各种气象条件综合作用下，观测区域自由水面的最大可能蒸发量。气象站测定的蒸发量是水面蒸发量，是指在一定口径的蒸发皿中，在一定时间间隔内因蒸发而失去的水层深度。测量蒸发量的仪器有E_601B型蒸发皿和小型蒸发皿。潜在蒸散量是假设作物高度为0.12 m，冠层阻力、反照率分别为70 s/m、0.23的参考冠层的蒸散量，相当于生长旺盛、长势一致、完全覆盖地面且水分供应充足的开阔绿色草地的蒸散量。两者表征不同下垫面地表与大气环境的水汽交换，是整个地表水资源循环的重要组成部分。近年来国内外对蒸发皿蒸发与潜在蒸散的变化趋势[1-9]及其原因的研究较多[10-14]，大多数学者认为两者在不同区域水汽交换的动力条件和水汽条件下共同作用，其变化趋势及变化的主要原因不尽相同。

国内外学者对用蒸发皿蒸发量估算潜在蒸散量的研究较多[15-18]，通过研究折算系数Kp来确定蒸发皿蒸发与潜在蒸散量的具体函数关系。但是在拟合确定折算系数Kp的过程中，计算需要的要素较多，当观测站有要素缺测时，不利于潜在蒸散量的计算。因此，在前人研究基础上，拟研究用大型蒸发量直接估算潜在蒸散量的方法。通过大型蒸发量与潜在蒸散量的相关性和差异性分析可知，利用大型蒸发量直接估算潜在蒸散量的方法可行。目前概率密度匹配(probability density function，简称PDF)是一种新的订正技术，该技术不依赖与数据误差产生的原因，只与数据本身概率密度分布有关，在卫星估算降水中得到有效应用[19]。

本研究基于安徽省1998—2015年的日气象资料，利用大型蒸发量通过概率密度匹配PDF估算潜在蒸散量并验证估算效果。

1 研究背景

安徽省共有81个国家级台站，选择其中16个E_601B型大型蒸发观测站(含3个基准站、13个基本站，详见图1)，选择的时间段为1998年1月1日至2015年12月31日，涉及到的气象要素包括日平均气温、日最高气温、日最低气温、日平均相对湿度、实际水汽压、平均风速、日照时数及日大型蒸发量。

2 研究方法

2.1 修正的Penman-Monteith公式

(1)

式中：ET0为日潜在蒸散量，mm/d；Rn为净辐射，MJ/(m2·d)；G为土壤热通量，MJ/(m2·d)，在计算日蒸散量时，G=0；U2为2 m处的风速，m/s；T为平均气温，℃；es、ea分别为计算时段的饱和水汽压、实际水汽压，kPa；γ为湿度计常数，取值为 0.065 kPa/℃；Δ为饱和水汽压-温度曲线上的斜率，kPa/℃。因实际观测中的测风仪器高度不为2 m，所以需要利用式(2)进行风速转换。不同高度的风速转换为2 m高度处风速U2的公式定义为：

(2)

式中：v2为2 m高度处的风速，m/s；vh为高度hm处的风速，m/s；h为测风高度，m。

2.2 概率密度匹配

概率密度函数表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，即幅值x的函数f(x)。

X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X≤x}称为X的累积概率密度分布函数(cumulative distribution function，简称CDF)。根据概率密度函数性质有：

(3)

当样本量足够大时，分别得到实际观测大型蒸发量和潜在蒸散量两者稳定的累积概率密度分布函数。从CDF中可知，累积概率密度为P时，对应的实际观测大型蒸发量和潜在蒸散量分别记为L(P)和ET0(P)，此时两者有稳定的差值：

ΔL(P)=ET0(P)-L(P)。

(4)

(5)

2.3 误差分析

(6)

(7)

(8)

3 潜在蒸散量与大型蒸发量的相关性及差值时空分布特征

通过研究安徽省16个大型蒸发量观测站的潜在蒸散量与实际观测大型蒸发量的相关性和差值分布特征，发现潜在蒸散量与大型蒸发量有明显的正相关，安徽省全省的平均相关系数为 0.836，且从潜在蒸散量与大型蒸发量的差值时空分布分析可知，其年差值较小，占年潜在蒸散量的比例不超过10%，进一步说明可以通过大型蒸发量估算潜在蒸散量。

3.1 相关性分析

利用日大型蒸发与Penman-Monteith公式计算的日潜在蒸散量作相关性分析。由图2可知，安徽省全省相关系数整体呈南部高北部低分布，平均值为0.836，最大值为0.867，最小值为0.783，通过置信度0.01水平的显著检验，所以潜在蒸散量与大型蒸发量间具有显著的正相关关系。

3.2 差值时间分布特征

安徽省多年潜在蒸散量与大型蒸发量差值平均为 65.6 mm，最小值为24.5 mm，最大值为131.1 mm。从图3可以看出，1998—2015年潜在蒸散量与大型蒸发量差值年际变化呈减小趋势，变化率为-3.53 mm/年。由图4可知，在月尺度上ET0与L的差值呈现夏季偏高的单峰型分布规律，最大值出现在7月，为21.9 mm，11月最小，为-9.0 mm，其原因为在春夏时节，太阳光照强烈，大型蒸发和潜在蒸散的主要动力来自于太阳，即日照时数越长，地表得到的能量越多，蒸散力就越强，但由于水的比热值较草地大，所以在同样的日照条件下，大型蒸发量就小于潜在蒸散量，因此两者差值会在春夏时节增大；而在秋冬季，在太阳辐射减弱的前提下，地表和植物的蒸散量大小主要与风速和实际水汽压有关，当风速和实际水汽压条件一致时，不同下垫面与周边大气环境水汽交换强烈程度不一，纯水面因为没有遮挡物，在同样的蒸发条件下，其蒸发的水量较以草地为下垫面的潜在蒸散量大，所以在秋冬季节，两者差值较小。

3.3 差值空间分布特征

由图5可知，潜在蒸散量与大型蒸发量年差值、日月年差值空间分布一致，呈散点式多中心分布，总体上中北部大，南部小，中北部有最大值出现，最小值在西南部。年差值在-40～150 mm，平均值为65.6 mm，占年潜在蒸散量的7%，最小值为-39.6 mm，最大值为145.4 mm。

4 潜在蒸散量估算研究

前文对潜在蒸散量与实际观测大型蒸发量的相关性和差值分布特征分析表明，潜在蒸散量与大型蒸发量有明显的正相关，安徽省平均相关系数为0.836，且两者年差值较小，差值占年潜在蒸散量的比例不超过10%，所以可以通过大型蒸发量估算潜在蒸散量。

在安徽省16个气象站的1998—2013年日数据计算潜在蒸散量的基础上，通过与实际观测日大型蒸发量的累积概率密度分析， 建立日潜在蒸散量与日大型蒸发量概率密度匹配关系。利用概率密度匹配，将2014—2015年大型蒸发量订正得到估算的潜在蒸散量， 并通过与Penman-Monteith公式计算值进行对比分析检验估算效果。

4.2 估算效果检验

由表1对16个站点的潜在蒸散量估算效果检验误差可见，除了巢湖58326站点的估算误差较大，其他站的估算值的年相对误差都小于11%，其中相对误差β在-10.3%～21.3%，平均值为2.7%；绝对误差α、均方根误差σ的平均值分别为47.4、14.4 mm。所以对于单站而言，该算法估算潜在蒸散量精度较高。

由图8、图9可知，就全省平均而言，在时间序列上，β在月尺度上均呈现春夏低、秋冬高的季节性变化规律，冬季(12月至次年2月)最大，为32.6%，春季(3至5月)最小，为-1.3%。全年相对误差β在2.71%左右，较日月尺度相对误差β明显减小(表1)。综合考虑相对误差的季节性变化，用概率密度匹配估算春夏季及全年全区潜在蒸散量较为合理。

表1 2014—2015年安徽省全省16个站潜在蒸散量估算效果检验统计

5 总结与展望

本研究基于相关性、差值时空分析和概率密度匹配PDF，利用安徽省16个站1998—2013年的观测资料，建立潜在蒸散量与大型蒸发量的概率匹配模型，估算2014—2015年的潜在蒸散量。利用Penman-Monteith计算2014—2015年的潜在蒸散量，作独立样本检验，得到如下结论：

(1)从相关性及差值时空分布特征，分析潜在蒸散量与实测大型蒸发量的关系，研究得出两者有很强的正相关，且年差值平均为65.6 mm，占年大型蒸发量的7%。所以利用大型蒸发量估算潜在蒸散量可行。

(2)由概率密度匹配估算验证结果来看，各站年相对误差最小值为0.2%，最大值为21.3%。除了最大值21.3%外，其他各站相对误差都在11%以下，平均相对误差为 2.7%，因此对于单站而言，利用大型蒸发量通过概率密度匹配方法可以直接估算潜在蒸散量。

(3)对全区潜在蒸散量的估算显示，年相对误差平均为3%，综合考虑季节变化，大型蒸发量可应用到全区春夏季及全年潜在蒸散量的估算。

后期可将安徽省按气候特征进行分区试验，进一步完善估算方法。