基于联系数距离的区间型组合预测模型

周 洁，袁宏俊

安徽财经大学数量经济研究所，蚌埠，233030

组合预测方法能较好地利用各种单项预测方法提供的信息,提高预测的精度，故一直都是国内外学者研究的热点课题之一。在客观世界中，决策者经常要面临复杂的事物和不确定的环境，难以给出预测信息的确定数值，而是以区间数来表示属性的特征。解决区间型的组合预测问题可以进一步丰富组合预测理论和方法。

目前，对于区间数的研究方法主要有：通过引入Theil 系数、向量夹角余弦和最大误差绝对值作为目标准则，分别建立基于Theil 系数、向量夹角余弦和最大误差绝对值的区间组合预测模型[1-3]；引入诱导有序加权平均(IOWA)算子，构建基于IOWA 算子的变权组合预测模型[4]；通过引入区间数距离为目标准则，建立基于区间数距离的区间组合预测模型[5]；以灰色区间关联度作为诱导准则，建立左右端点权重不相等的区间组合预测模型[6]；通过将区间数转化成联系数，引入诱导有序加权调和平均(IOWHA)算子与向量夹角余弦,建立联系数型区间组合预测模型[7]。

本文根据文献中联系数与区间数的性质和联系数的距离公式[8-12]，分别建立基于联系数距离的定权组合预测模型和基于联系数距离的广义IOWHA算子的变权组合预测模型，并通过实证对所建立模型的有效性进行验证。

1 基本概念

定义1[8]设R为实数域，有实数x-,x+,a,b,i满足x-,x+,a,b∈R,0≤i≤1,称形如x=[x-,x+]的数为区间数，形如u=a+bi的数为联系数。

定义2[8]令a=x-，b=x+-x-，则有x=u=a+bi∈[0,1]

定义3[9]设有联系数u1=a1+b1i,u2=a2+b2i,实数c∈R,则有：

u1+u2=(a1+b1i)+(a2+b2i)

=(a1+a2)+(b1+b2)i

c×u1=c×a1+c×b1i

c×u2=c×a2+c×b2i

定义4[10]对于二元联系数u1=a1+b1i，u2=a2+b2i，i∈(0,1)称

d(u1,u2)=0.5(|a1-a2|+|(b1-a1)-(b2-a2)|)

为u1和u2的距离，显然d(u1,u2)的值越小，u1和u2之间的距离越近。

2 基于联系数距离的区间组合预测模型

定义5设某一时间区间数列为D0t=[A0t,C0t],t=1,2,…,T,t为时期数，t时间点的组合预测值为Dt=[At,Ct]，t时间点第g种单项预测法的预测值为Dgt=[Agt,Cgt]。令B0t=C0t-A0t、Bgt=Cgt-Agt、Bt=Ct-At，则此实际区间数列的联系数可表示为A0t+B0ti；单项预测方法的联系数可表示为Agt+Bgti。

结合上述的联系数距离公式，可建立基于联系数距离的区间组合预测模型

(1)区间位置平均绝对误差:

(2)区间长度平均绝对误差：

(3)区间平均绝对百分比误差:

3 基于联系数距离的IOWHA算子的区间组合预测模型

定义8[8]设〈v1,a1〉,〈v2,a2〉,…〈vm,am〉为m个二维数组,其中vi是ai的诱导值，若

定义9[7]设δgt为第g种单项预测方法在t时刻的预测精度，0≤δgt≤1,g=1,2,…,m,t=1,2,…,T，有：

则t时刻的联系数型预测值μgt与预测精度δgt构成了以预测精度δgt为诱导值在t时刻的诱导二维数组{〈δ1t,μ1t〉,〈δ2t,μ2t〉,…,〈δmt,μmt〉}。

结合上述的联系数距离及IOWHA 算子的定义，可建立基于联系数距离及IOWHA 算子的变权组合模型

4 实证分析

本文利用文献[11]的数据进行分析，将区间值的实际值及三种预测值按照区间数转化为联系数的方式，转化为相应的联系数，实际观测值与各单项预测值的区间数及联系数见表1。

根据表1的数据及区间数的预测精度计算公式，计算出所有时间点数据的精度，见表2。

按照所构建的考虑联系数距离的组合模型，通过lingo 软件求解出定权和变权模型的权重系数分别为：

求得的各单项方法的权系数按照组合方法计算的联系数，反转化为区间数，得到基于区间数的组合预测值，见表3。

表1 实际观测值与各单项预测值的区间数及联系数

表2 不同时刻各单项预测方法的预测精度

表3 组合预测值与实际值的区间数形式

表4给出了一般评判区间组合预测模型有效性的几个评判指标，可看出，基于联系数距离的定权和变权区间组合预测模型的预测误差指标均较小。说明基于联系数距离的区间组合预测模型优于单项区间预测方法。

表4 定权模型各预测方法的误差

表5 各预测方法的联系数距离值

由定义7、11及表5的结果可以看出：组合预测值与实际观测值之间的距离小于三项单项预测方法的预测值与实际值之间的距离，即d0

4 结 语

本文针对预测数列为区间数的情况，将区间数转换成联系数，通过引入联系数距离，分别建立基于联系数距离的定权和变权组合预测模型，最后通过实例对所建立的组合预测模型的优性、非劣性和劣性进行判定，并通过实证对建立的模型进行验证，结果显示，所建立的两个模型均显著有效。