基于二次相关的静电放电信号时延估计算法

邢 政， 魏 明， 刘卫东， 王 雷， 刘兴刚

(1. 陆军工程大学石家庄校区静电与电磁防护研究所， 河北 石家庄 050003; 2. 63870部队 陕西 华阴 714200；3. 石家庄铁道大学信息科学与技术学院， 河北 石家庄 050043)

超/特高压输电线路、高压变电站以及飞行器在空中飞行时的摩擦、发动机喷流和感应等容易产生静电放电[1- 2]。静电放电发生时会对外辐射较强的信号，经过对该信号的探测和后续处理，就能够获得静电放电目标的空间位置等信息。基于多站到达时差(Time Difference Of Arrival, TDOA)的定位方法[3- 5]利用外置接收天线接收静电放电信号，根据信号到达不同接收天线的时间差建立基本定位方程组，最后求解得出放电源的位置等信息。该方法可对一定范围内的静电放电源进行监测与定位，具有良好的应用价值，但需要准确获得时延值，因此寻找优良的时延估计算法显得尤为重要。

在二次相关时延估计算法的基础上，笔者提出一种基于小波阈值去噪和二次相关信息积累的静电放电信号时延估计算法，该算法首先对两路独立的含噪静电放电信号进行小波降噪处理，然后对降噪处理后的两路信号进行二次相关运算，并对得到的二次相关函数进行时域积累，最后通过最大值检测得出时延估计值。

1 二次相关时延估计算法

二次相关时延估计算法是在基本互相关时延估计算法的基础上改进得到的。该算法首先对两时域信号作自相关与互相关计算，然后对自相关与互相关函数再次进行互相关计算，得到信号的二次相关函数，最后通过寻找该函数最大值得到时延估计值[6]。二次相关时延估计算法流程如图1 所示。

设信号由静电放电源产生，在传播过程中有噪声积累，2个独立天线接收并进行高速采样得到两路离散信号，其信号模型为

(1)

式中：n1(n)和n2(n)为噪声;s(n)为有用信号;t为有用信号传输到天线1、2 的时延值。对信号s1(n)、s2(n)作互相关计算，得到自相关函数Rs1s1(τ)和互相关函数Rs1s2(τ)分别为

Rs1s1(τ)=E(s1(n)s1(n+τ))=

Rss(τ)+Rsn1(τ)+Rn1s(τ)+Rn1n1(τ),

(2)

Rs1s2(τ)=E(s1(n)s2(n-t+τ))=Rss(τ-t)+

Rsn2(τ)+Rn1s(τ-t)+Rn1n2(τ),

(3)

式中：E(·)为数学期望；Rss(·)为有用信号s的自相关函数；Rsn1(·)为有用信号s与噪声n1的互相关函数；Rn1s为噪声n1与有用信号s的互相关函数；Rn1n1(·)为噪声n1的自相关函数；Rsn2(·)为有用信号s与噪声n2的互相关函数；Rn1n2(·)为噪声n1和噪声n2的互相关函数。

假设两噪声为非相关的理想高斯白噪声，噪声与信号不相关，则式(2)、(3)可依次简化为

Rs1s1(τ)≈Rss(τ)+Rn1n1(τ),

(4)

Rs1s2(τ)≈Rss(τ-t)。

(5)

由相关函数的性质R(x)≤R(0)可知：在式(5)中，当且仅当τ=t时，Rs1s2(τ)取得最大值，最大值对应的横坐标即为时延点，此为基本互相关时延估计算法流程。由式(3)变换为式(5)可知：互相关运算可提高信号的信噪比[7]。

对自相关函数与互相关函数作互相关运算，得到两路信号的二次相关函数

RRR(τ)=E(Rs1s1(n)Rs1s2(n+τ))。

(6)

将式(2)、(3)代入式(6)，并设两噪声为非相关的理想高斯白噪声，即噪声与信号不相关，则式(6)可简化为

(7)

相对于基本互相关时延估计算法，二次相关时延估计算法在一定程度上提高了信噪比，可在更低信噪比条件下对静电放电辐射信号进行时延估计。然而，当信噪比继续降低时，二次相关时延估计算法不能准确估计时延值，需要结合其他方法对信号进行处理。

2 新二次相关时延估计算法

2.1 小波阈值去噪

在阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数的不同处理策略及不同估计方法[9]。最常见的阈值函数有硬阈值函数与软阈值函数,其中：硬阈值函数的处理方式为保留大于阈值的小波系数，将小于阀值的小波系数置“0”，该方法会使处理后的小波系数在正负阈值处不连续，可能会造成重构后的信号产生振荡；软阈值函数是对大于阈值的小波系数进行压缩处理，处理后的小波系数连续性较好，但与原小波系数存在恒定偏差[10]，可能会造成信号的部分高频信息丢失。针对上述2种阈值函数的不足，笔者采用软硬阈值函数，即[11]

(8)

式中：0≤a≤1，为介于软、硬阈值函数之间的常数；Tj为对应小波分解层的阈值。考虑到随着分解层数的增加，信号对应的小波系数增大，而噪声对应的小波系数减小，因此选用随分解层数反变化的阈值，以便在更大程度上保留静电放电信号的原始信息。阈值的计算公式为

(9)

式中：medianhj,l为第j层小波系数幅值的中间值。

2.2 二次相关信息积累

当两接收天线与放电源位置固定不变时，对放电信号进行等间隔多次连续采样。设采样次数为M，并假设放电信号与噪声干扰非相关，根据式(7)可知,第i次采样数据的二次相关函数为

(10)

对RRR_i经过M次积累，可得

(11)

2.3 基于小波阈值去噪和二次相关信息积累的时延估计

基于小波阈值去噪和二次相关信息积累的时延估计算法的基本思想为：选用小波基为db9，分解层数为5[13]，对两路信号使用小波阈值法作去噪处理；然后,对重构后的两路静电放电信号作二次相关计算，并对得到的二次相关函数作时域积累；最后,对时域积累函数进行峰值检测运算，进而得到时延估计值。其流程如图2所示。

3 仿真与分析

3.1 时域波形

使用双指数衰减振荡方程模拟静电放电信号[14- 15]，其时域波形如图3所示。其中:采样频率设置为10 GHz，s2相对于s1的时延值为100 ns，单次采样时长为0.8 μs。

为模拟真实环境下噪声干扰的影响，给静电放电信号叠加不同信噪比的高斯白噪声，图4、5分别为模拟信噪比为5、-10 dB时静电放电信号时域波形。可以看出：当信噪比为5 dB时,还能基本上直接观察出放电信号的存在；当信噪比为-10 dB时，真实静电放电信号已完全淹没在噪声干扰中，无法直接判断有无放电信号。

3.2 时延估计能力

为比较二次相关时延估计算法(算法1)和本文提出的算法(算法2)的时延估计能力，在叠加信噪比为5、-10 dB高斯白噪声的环境下分别对2种算法进行仿真试验，结果如图6、7所示。其中：算法2多次积累时，考虑到静电放电信号本身所具有的随机特性，除保持s1和s2之间的固定时延100 ns外，将其幅值和发生时间均设置为具有一定的随机分布特性，以便更接近实测情况，并认为时延估计值在[99,101]内时算法能正确估计出时延值。

由图6、7可知：当信噪比为5 dB时，经过1次积累，2种算法均能正确估计出时延值，且差别不大；当信噪比降为-10 dB时， 1次积累时的相关函数峰值被噪声淹没，2种算法都不能正确估计出时延值；当算法2在信噪比为-10 dB下积累100次时，时延估计值为99.9 ns，说明此时该算法可以正确估计出时延值。通过积累可使相关函数峰值得到凸显，进而对噪声起到明显的抑制作用。

3.3 时延估计的正确率与稳定性

为对比2种算法时延估计的正确率和稳定性，对仿真得到的200组数据样本进行统计分析，仿真条件设置同上。其中，正确率Pr和平均相对误差RE计算公式为

(12)

式中：d为正确估计的样本量；D为总样本量；gk为算法时延估计值；z为时延真值。2种算法时延估计正确率、平均相对误差对比分别如图8、9所示。

由图8可知：在放电信号信噪比大于6 dB时，2种算法基本能准确地估计出时延值，且正确率差别不大；随着信噪比的降低，2种算法在单次积累时都开始出现误估计，但算法2的正确率较高；在信噪比降低到0 dB之后，2种算法的时延估计正确率急剧下降，但算法2增加积累次数后正确率明显提高，且在一定范围内积累次数越多，正确率越高。

由图9可知：2种算法时延估计平均相对误差随信噪比的降低而不断增大，但算法2的平均相对误差更小，具有较高的稳定性；在信噪比较低时，通过增加积累次数可明显减小算法2的时延估计平均相对误差。

4 结论

本文提出的算法在单次积累时，正确率和稳定性都比基本二次相关时延估计算法高，且在信噪比较低时，通过增加算法积累次数，可有效提高时延估计的正确率和稳定性。小波去噪和二次相关信息积累都可以对噪声起到抑制作用，可在更低信噪比下正确估计出时延值。