RC框架结构基于增量动力分析的地震易损性分析

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(1.许昌学院 土木工程学院，河南 许昌 461000;2.新乡学院 土木工程与建筑学院 河南 新乡 453003)

历次震害研究表明，建筑物的倒塌和破坏是造成人员伤亡和经济损失的直接原因，因此，对地震灾害的风险分析越来越受到社会各界的重视.地震灾害的风险分析[1]主要包括地震危险性分析、地震易损性分析和灾害损失估计三个方面.增量动力分析(Incremental Dynamics Analysis，简称IDA)作为一种强有力的非线性分析方法, 可以实现对结构的精细分析，其分析结果可以精确地反映出结构体系随地震强度改变而发生的变化.

刘晶波[2]考虑结构本身不确定性和地震动输入不确定性，提出钢-混凝土组合结构基于结构极限破坏状态来确定结构抗震性能水平限值的方法；张沛洲[3]使用IDA方法确定低延性结构的抗震薄弱环节可减少地震灾害造成的损失.本文对基于性能抗震设计的RC框架结构进行基于IDA的地震易损性分析，以评估其抗震性能.

1 FRC框架结构概率地震需求分析

图1 各地震动记录对应的阻尼比5%的加速度反应谱及均值反应谱

1.1 结构-地震动样本生成

结构在地震作用下的反应主要与地震动的不确定性和结构本身的不确定性有关.根据FEMA P695[4]，本文采用的地震波选用美国太平洋地震工程研究中心(PEER)数据库中远场记录的22对(共44条)地震记录作为 IDA 地震输入，各地震波的加速度反应谱及其均值反应谱见图1.

1.2 地震动强度指标和工程需求参数的选取

美国斯坦福大学教授Cornell[5]对增量动力分析方法进行了系统的研究和分析，对结构性能指标的选定和地震动水平衡量指标的确定问题做出了详细的分析，本文分别采用顶点位移角和层间最大位移角作为性能指标，作为地震动强度指标.

1.3 地震动的调幅及倒塌判断准则

IDA分析操作过程的实质是用经过调幅的地震动记录对结构分别进行的一系列动力弹塑性时程分析.本文采用hunt&fill算法[5]进行地震动调幅，即倒塌点搜索(hunt)和回插(fill).

对倒塌点的判断，本文采用FEMA 350[6]建议的基于结构IDA曲线的倒塌判别方法，即当结构切线刚度退化为初始弹性刚度的20%或者结构的层间最大位移角/顶点位移角超过10%时，认为结构倒塌.

2 框架结构有限元模型的建立

某8层现浇RC框架结构办公楼，地面粗糙度为B类，抗震设防烈度为7度，场地类别为Ⅳ类，设计地震分组为第一组，特征周期Tg=0.65 s.屋面恒载为4.96 kN/m2，活荷载为0.25 kN/m2；楼面恒载为3.3 kN/m2，房间活荷载为2.0 kN/m2，走廊活荷载为2.5 kN/m2，抗震性能目标取C级，底层层高3.9 m，其余层高3.3 m.结构平面布置图见图2.梁、柱截面尺寸及配筋见参考文献[7].

利用Perform 3D软件对其进行IDA分析，梁端、柱端各1倍截面高度范围内采用纤维截面，中间区段范围内为普通混凝土采用弹性截面，钢筋采用理想弹塑性模型.

图2 结构平面布置图/mm

3 FRC框架结构地震易损性分析

3.1 IDA分析

将每一条地震动记录下结构的IDA曲线汇总，得到多条地震动记录的IDA曲线簇(图3).对IDA计算数据进行统计，用16%、50%和84%三条分位数曲线来表征全部IDA曲线的平均水平和离散性，模型的分位数曲线图见图4.其中，50%曲线为中位值曲线，16%和84%曲线表示模型的离散程度.由此可知：当谱加速度Sa较小时，IDA曲线比较平直，结构处于弹性阶段；随着Sa的增加，部分IDA曲线出现了波动，结构响应与地震动强度之间呈现非线性关系，结构已处于弹塑性或塑性阶段.

图3 IDA曲线簇

图4 IDA分位数曲线

根据FEMA 350[6]判断结构倒塌准则，选用层间最大位移角时，倒塌能力中位值为3.286 g，选用顶点位移角时，倒塌能力中位值为为3.346 g.由此可知，顶点位移角作为工程需求参数时的倒塌能力中位值较相应层间位移角作为工程需求参数时大，可以认为采用顶点位移角作为工程需求参数过高地估计了结构的抗倒塌能力，偏于不安全.

选用层间最大位移角作为工程需求参数时，地震动强度集中在1.0～8.3 g之间；选用顶点最大位移角时，地震动强度集中在1.0～8.5 g之间.由此可知，层间最大位移角作为工程需求参数时所得的结构倒塌能力的离散性较选用顶点最大位移角时的离散性小.

3.2 结构的概率地震需求分析

根据已有研究成果，结构工程需求参数EDP与地震动强度参数IM之间的关系[8]：

EDP=α(IM)β.

(1)

根据IDA分析结果，对结构损伤指标θmax和地震动强度指标Sa(T1,5%)分别取对数，可得下式

lnθmax=lnα+βlnSa.

(2)

以lnSa为横坐标轴，lnθmax为纵坐标轴，建立坐标系lnSa-lnθmax，如图5所示.

图5 模型线性回归分析

对坐标图中的数据点进行线性回归分析，可得到结构地震需求概率函数为

当采用层间最大位移角时，

lnθmax=-3.656 8+0.716 4lnSa，

(3)

当采用顶点位移角时，

lnθmax=-3.813 8+0.716 4lnSa，

(4)

式中：两个模型的线性回归分析拟合优度分别为0.435 1和0.400 4，拟合程度较好.

3.3 结构的概率抗震能力分析

图6 RC框架结构顶点位移-基底剪力曲线

采用倒三角形荷载模式，对结构进行Pushover分析，得出结构的基底剪力-顶点位移曲线(图6).在Perform 3D中利用等面积原则得到理想的双线性荷载-位移关系曲线，从而确定各模型的层间/顶点屈服位移角，得出结构层间/顶点位移角量化指标限值[9](表1).

经过对结构整体概率抗震能力的研究，建立了符合对数正态分布的结构整体概率抗震能力模型[10].以前人的研究成果为基础，假定FRC框架结构的抗震能力符合对数正态分布，则FRC框架结构的抗震能力参数c的概率密度函数采用对数正态分布函数进行描述，并用抗震能力均值和对数标准差来定义，即

(5)

表1 结构各性能水平对应量化指标限值

3.4 结构易损性计算模型

结构倒塌之前，假定结构地震需求参数d和抗力参数c均符合对数正态分布，可推出结构在给定性能水平下的超越概率，即

(6)

将式(3)和式(4)分别代入式(6)，分别得到层间最大位移角和顶点位移角与结构在给定阶段下超越概率PR之间的关系式，即

(7)

(8)

由上述公式(7)和(8)及表1，可绘制出RC框架结构实现抗震性能目标C时，不同性能水准所对应的易损性曲线，如图7所示.

图7 模型易损性曲线

根据易损性曲线可以对不同地震动强度下结构的五个性能水平进行定量的概率评估.在罕遇地震作用下，FRC框架结构基本周期对应的谱加速度为0.302g，则采用层间最大位移角作为工程需求参数所得FRC框架结构第1性能水准、第3性能水准和第4性能水准的超越概率分别为89.7%、6.9%和0.2%；而采用顶点位移角作为工程需求参数所得的FRC框架结构超越概率分别为74.7%、1.9%和0%.由此可知，随着结构性能水准由完好过渡到中度损伤状态，结构的超越概率逐渐减小；不同性能水准下层间最大位移角作为工程需求参数对应的超越概率均大于顶点位移角作为工程需求参数对应的超越概率，说明层间最大位移角作为工程需求参数更安全.

4 结论

通过对基于性能设计的RC框架结构进行地震易损性分析，可得出以下结论：

(1)通过RC框架结构地震易损性曲线，可以确定结构在不同性能水准对应的超越概率，反映了结构的抗震性能水平，从而可以对FRC框架结构进行基于预定概率的抗震设计或震后评估.

(2)对RC框架结构，工程需求参数选用层间最大位移角比选用顶点位移角更合理，可靠性更高.