转换研究对象法的妙用

张考度

[摘 要]物理教学中，教师在教给学生知识的同时，也应教给学生思考方法。在高三复习中，学生通過知识的归类整理、提炼升华，形成知识网络，使学生的物理知识得以融会贯通。而串起各知识点的主线，可能是物理规律，也可能是物理思考方法。在物理学习中有很多思考方法，这里就转换研究对象法进行一些探讨，分析其适用的条件，研究其在受力分析、能量、动量、电学等各领域的应用情况。希望能对高三学生和高中物理同仁有些许启发和帮助。

[关键词]转换；研究对象；同步变化；此消彼长

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）14-0057-02

“授人以鱼，不如授人以渔。”物理学习除了知识的学习，更有方法的学习。学生在解物理题时，通常都会根据题目设问，选择相应的研究对象进行分析。但有时候就会感觉山重水复疑无路，如果能突破定式思维，打破常规，转换研究对象，就有可能会柳暗花明又一村，从而发现物理思想方法的妙用，进而对物理学习充满了兴趣。下面我们就来看看转换研究对象法在物理解题中的应用。

一、根据相关物理量与所求物理量同步变化的特点转化研究对象

比如，作用力与反作用力之间，处于平衡态的一对平衡力之间，都具有等大、反向、共线的特点，且同步变化。当某个物理量不好分析时，不妨从它的反作用力入手。

题1.如图1所示，一条形磁铁放在水平地面上，在磁铁右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以由外向内的电流时（ ）。

A.磁铁受到向左的摩擦力，磁铁对地面的压力减小

B.磁铁受到向右的摩擦力，磁铁对地面的压力减小

C.磁铁受到向左的摩擦力，磁铁对地面的压力增大

D.磁铁不受摩擦力，对地面的压力不变

高中物理中最常见的转移研究对象法是根据作用力与反作用力等大、反向、共线的特点进行转换的。比如，本题问的是磁铁与地面之间的作用力的变化情况，如果直接以磁铁为研究对象就会无从下手，因为我们没有学过磁铁受到的磁场力的计算方法，只知道通电导线在磁场中受到安培力作用，所以该题就需要转换研究对象。以通电导线为研究对象，根据条形磁铁磁场分布情况，结合左手定则，容易判断出通电导线受到的安培力斜向左下方，再根据牛顿第三定律，磁铁受到的安培力斜向右上方。再由平衡条件可以判断，磁铁对地面压力减小，受到向左的摩擦力。

在多力平衡的问题中，通常可以将力分成两组，从而使这两组力具有等大、反向、共线的特点。问一个力或几个力合力的变化情况，我们可以分析其对应的平衡力的变化情况，比如下题。

题2.如图2所示，物体m静止在粗糙斜面体上，现用从零开始逐渐增大的水平推力F作用在物体上，且物体和斜面体始终保持静止状态，则（ ）。

A.物体对斜面体的压力一定增大

B.物体与斜面体之间的摩擦力可能一直增大

C.斜面体对物体的作用力一定增大

D.斜面体与地面之间的摩擦力可能先减小后增大

在本题中我们来分析一下斜面对物体的作用力的变化情况，随着水平推力F的增大，斜面体对物体的作用力怎么变？显然这个作用力包括斜面对物体的支持力和斜面对物体的摩擦力，很容易判断支持力N随F的增大而增大。摩擦力有两种可能，由于不清楚推力沿斜面向上的分力Fcosθ是否会超过mgsinθ，所以摩擦力可能一直减小，也可能先减小再反向增大。这样，支持力与摩擦力的合力如何变化就无法判断。但是如果转换研究对象，注意到物体始终处于平衡状态，根据多力平衡条件，支持力与摩擦力的合力一定与重力与推力F的合力等大、反向、共线，那么问题就迎刃而解了，重力是不变的，而推力F在增大，重力与推力F的合力一定增大，所以支持力与摩擦力的合力也一定增大。

除此之外，在能量的转化中也可以出现类似的平衡，比如动能不变的情况下，各个力做功的代数和为零，则正功与负功数值上相等。又比如在动量不变的情况下，合力的冲量为零，即各个力冲量的矢量和为零，如果分成两组，则一组力的冲量与另一组力的冲量等大反向。

题3.如图3所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中，拉力的瞬时功率变化情况是（ ）。

A.逐渐增大 B.逐渐减小

C.先增大，后减小 D.先减小，后增大

瞬时功率P=Fv，要求F和v要共线，拉力的功率应该由P=Fvx计算。从A到B的过程中，拉力F逐渐变大，而速度的水平分量vx逐渐变小，所以无法直接判断。注意到小球以恒定速率运动，动能一直不变，正功与负功数值上应该相等。所以转换研究对象，可以发现拉力做功的功率等于重力做功的功率。重力为恒力，PG=mg·vy，式中竖直分速度vy在逐渐变大，所以拉力的瞬时功率逐渐增大。

二、根据相关物理量与所求物理量此消彼长的特点转化研究对象

比如在机械能守恒的情况下，动能减少就意味着势能增加，一个物体机械能减少就意味着另一个物体机械能增加。与之类似的情况还可以发生在动量守恒的系统中、能量守恒的系统中，比如摩擦生热的计算，就经常通过求其他能量的损失来获得。

题4.如图4所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，在小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内）的过程中，下列叙述正确的是（ ）。

A.小球的动能一直减小

B.小球的加速度先增大后减小

C.小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大

D.小球的机械能守恒

这是一道典型的弹簧类问题，既考查了小球运动过程的分析，也考查了该过程中能量的转移与转化。如果单纯看重力势能和弹性势能，发现一个在变小，而另一个在变大，那么两势能之和如何变化就无法判断了。但是转换研究对象，注意到系统机械能守恒，问题就豁然开朗了。由于在小球压缩弹簧的过程中，动能先增大后减小，所以重力势能与弹性势能之和就应先减小后增大。

可见在运用各种守恒定律的过程中，物理量间此消彼长的关系，就可以实现研究对象的转化。除此之外，只要有总和不变的特点，也可以实现类似的转换。比如在闭合电路的动态分析中，电源电动势E就是一个不变量，E=U内+U外，电表示数的变化等问题，就是根据电动势不变的特点，由外而内，再由内而外进行分析的。在电容器的动态分析中，有一类情况是电容器与电源相连，这就意味着两极板间电压U保持不变，也可以出现类似的情况，下面再分析两道题。

题5.在图5所示电路中，电源内阻不能忽略，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向右滑动时，电流表A、电压表V1和V2的示数分别用I、U1和U2表示，这三个电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2表示。则下列说法正确的是（ ）。

A. U1不变，U2变小，I变小 B. ΔU1大于ΔU2

C.[U1I]不变，[U2I]不变 D.[ΔU1ΔI]不变，[ΔU2ΔI]不变

题中电压表V1示数的变化情况，就要通过电动势E不变来转换研究对象，由于总电阻变大，总电流变小，则r和R2的总电压减小，从而得出U1变大。[ΔUΔI]的分析也是如此，对于线性元件R=[UI]=[ΔUΔI]，所以[ΔU2ΔI]=R2不变。但非线性元件R不是U-I图的斜率，即R≠[ΔUΔI]，所以[ΔU1ΔI]≠R1，怎么判断呢？也是转换研究对象，根据闭合电路的欧姆定律U1=E-I（R2+r），可知[ΔU1ΔI]= R2+r不变。

题6.如图6所示，平行金属板与电源相连，其中B板接地，中间有一固定点P。现将B板上移一小段距离后，P点的电势将（ ）。

A.增大 B.减小

C.不变 D.无法确定

某点电势为该点和零电势点之间的电势差，所以φP=UPB=E·dPB。B板上移后，场强E增大，但dPB同时减小，导致无法判断。注意到板间电压不变UAB=UAP+UPB，转换研究对象，分析UAP，发现UAP= E·dAP，發现式中E增大，而dAP不变，所以得出UAP增大，进而得出UPB减小，即φP减小。

进一步思考，若没有守恒定律，也就没有总和不变的特点，但只要总和能够确定，也可以实现研究对象的转换。比如我们利用动能定理求变力做功，利用动量定理求变力的冲量，也利用了转换研究对象法。

通过以上例题发现，很多问题直接解决往往很困难，但是采用迂回战术、旁敲侧击，转换研究对象，往往会取得意想不到的效果。我们要善于寻找所求物理量的相关物理量，抓住它们同步变化或者总和一定的特点，从侧面击破。题海无边，反思是岸，习题无限，方法有限，我们要学会用有限的方法解决无限的习题。

（责任编辑 易志毅）