我国城乡人均收入差异变化的多指标建模

武新乾，李焕焕

（河南科技大学 数学与统计学院，河南 洛阳 471023）

0 引言

我国是典型的城乡二元结构国家，城乡收入差异问题是影响社会稳定、经济健康增长的一个负面因素[1-3]，受到了有关专家、学者的大量关注。综合来看，对这一问题的研究包括定性分析和定量分析两个方面[4-6]。定性分析主要是研究城乡人均收入差异的现状、特点及成因对策；定量分析主要是研究城乡人均收入差异与经济发展之间的关系。

目前，对我国城乡收入差距动态变化的研究还不充分。一方面，刻画城乡收入差异的常用指标有绝对差距和城乡收入比，分别刻画城乡人均收入差异变化量的大小、变化幅度的起伏，这两个指标还不能刻画城乡人均收入差异变化的快慢；另一方面，对差异指标的计算通常是先将城镇人均可支配收入和农村人均纯收入分别进行建模，再对建模结果做差、做商计算指标，在建模过程中忽视了城镇人均可支配收入和农村人均纯收入之间存在的相关关系，不可避免地造成了相关信息的损失。为了克服这两方面的不足，本文提出了刻画城乡人均收入差异变化快慢的一个新指标——差异速率，并提出了融合方法建模，即对基于城镇人均可支配收入和农村人均纯收入计算出的三个指标（绝对量差异即绝对差距、相对量差异即城乡收入比、差异速率）分别进行建模分析。基于1978—2016年间我国城乡人均收入数据对这三个指标建模分析，有助于人们多维度窥视我国改革开放以来城乡人均收入差异的全貌，更加全面和深刻地了解城乡人均收入差异变化特征，对缩小城乡差异、实现共同富裕、建设和谐社会具有重要的现实意义。

1 融合建模方法的可行性

为了说明融合建模方法的可行性，需与文献[7]中的传统建模方法进行比较。文献[7]基于1990—2011年中国城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入数据（如图1所示），分别建立了城镇居民人均可支配收入的三次曲线模型（1）和农村居民人均纯收入的三次曲线模型（2）：

其中t表示年份，即1990,1991,1992，……。根据模型（1）和模型（2），文献[7]得到了绝对量差异和相对量差异，其中：

绝对量差异=城镇居民人均可支配收入-农村居民人均纯收入

图1 1990—2011年间我国城乡人均收入数据

现用融合方法建模。令1990—2011年我国城乡人均收入的绝对量差异序列为{Gt}，相对量差异序列为{Ht}，如图2和图3所示。

经分析，对绝对量差异序列{Gt}建立了具有三次趋势的残差AR（2）模型，即：

其中 It=0.930175It-1-0.756067It-2+γt，{γt} 为残差序列{It}的残差；对相对量差异序列{Ht}建立了ARIMA（2，1，0）模型，即：

其中 Jt=Ht-Ht-1，t=1，2，…分别表示1990年,1991年,……。

图2序列{Gt}的时序图

图3序列{H t}的时序图

基于模型（3）和模型（4），可得到 2012—2016 年中国城乡人均收入绝对量差异、相对量差异的预测值，见表1。表2给出了原模型和改进模型计算的拟合误差和预测误差。

表1 城乡人均收入绝对量差异和相对量差异的预测结果

表2 原模型与改进模型的拟合误差和预测误差

据表2易知，对于绝对量差异序列，与原模型相比较，改进模型的预测能力在保持基本不变的情况下（预测均方误差之比为1.003406，预测平均绝对误差之比为1.005937），明显提高了拟合效果（拟合均方误差之比为3.133812×10-1，拟合平均绝对误差之比为5.406621×10-1）；对于相对量差异序列，也有类似的结论，预测均方误差之比为1.197749，预测平均绝对误差之比为1.060573，拟合均方误差之比为1.030899×10-1，拟合平均绝对误差之比为4.134315×10-1。由此可见，本文提出的融合方法建模具有可行性和优越性。

2 三大指标的建模预测

为了刻画我国改革开放以来城乡人均收入差异变化的动态特征，在建模中采用1978—2016年我国城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入数据，如图4所示。

图4 1978—2016年间中国城乡人均收入数据

2.1 绝对量差异的变化模型及预测

令绝对量差异序列为{Yt}，如图5所示。易知，绝对量差异数据含有非线性递增趋势。用SPSS对序列{Yt}进行三次曲线拟合，如图6所示，其中*表示绝对量差异数据。

图5序列{Yt}的时序图

图6序列{}Yt的三次曲线拟合

建立序列{}Yt的三次曲线趋势模型为：

其中t=1，2，…分别表示1978年,1979年,……。则由模型（5）可得残差序列{X0t}（见图7），其中 X0t=Yt-̂。经分析，需对序列{X0t}作二阶差分处理，记新序列为{Xt}（见图8），即：

对{Xt}的单位根检验的P值为0，故{Xt}为平稳序列。对{Xt}进行相关分析（见图9），结果显示{Xt}为非白噪声序列，并对{Xt} 建立了AR（3）模型，即：其中{}εt为残差。

图7序列{X 0t}的时序图

图8 序列{Xt}的时序图

图9序列{}Xt的自相关与偏自相关图

图10给出了AR（3）模型（7）的拟合情况，易见其拟合效果较好。基于图11对残差序列{εt}作适应性检验，可以认为{}εt是白噪声序列，这说明所建立的模型（7）是合适的。

图10 AR（3）模型（7）的拟合图

图11 AR（3）模型（7）的残差自相关和偏自相关图

先运用模型（7）对2017—2020年作预测，再利用公式（6）对{X0t}进行还原，最后代入模型（5）可以得到我国2017—2020年城乡居民人均收入绝对量差异的预测值，见表3。通过表3易知，2017—2020年我国城乡人均收入绝对量差异仍然呈现逐年上升态势，年均环比增长的速度约为6.71%，小于“十一五”时期年均环比增长的速度12.80%和“十二五”时期年均环比增长的速度8.50%。并且到2020年绝对量差异将增大到27556.7元，约为2010年（13190.4元）的2.1倍。

表3 2017—2020年城乡居民人均收入绝对量差异的预测结果

2.2 相对量差异的动态变化预测

不妨将相对量差异序列设为{Ut}，如图12所示。易知，该序列不是明显的平稳，需进行平稳化。对{Ut}作一阶差分，并记新序列为{Vt}，如图13所示。对{Vt}序列作ADF单位根检验的P值为0.0012，可知该序列为平稳序列。由{Vt}的自相关和偏自相关图（图14）易知，{Vt}为非白噪声过程。

图12序列{Ut}的时序图

图13序列{}Vt的时序图

于是，可对{Vt}进行建模，所建立的模型为AR（1）模型，即：

其中{ηt}为残差。

图14序列{Vt}的自相关和偏自相关图

图15给出了AR（1）模型（8）的拟合情况，易见其拟合效果较好。基于图16对残差序列{ηt}作适应性检验，可以认为{ηt}是白噪声过程，这说明所建立的模型（8）是合适的。

图15 AR（1）模型（8）的拟合图

图16 AR（1）模型（8）的残差自相关和偏自相关图

先基于所建立的AR（1）模型（8）对{Vt}作预测，再利用逆变换对中国2017—2020年城乡居民人均收入相对量差异进行预测，具体结果见表4。根据表4可以看出，2017—2020年我国城乡人均收入相对量差异在未来几年具有缓慢下降的趋势，年均降低的速度保持在0.06%左右，小于“十二五”时期的年均降低速度3.23%，并且到2020年相对量差异会缩小到2.712505，约是2010年（3.228485）的0.8倍。

表4 2017—2020年城乡居民人均收入相对量差异预测结果

2.3 差异速率的建模预测

对我国城乡人均收入的差异速率定义如下：

由差异速率与相对量差异之间的关系，理论上可由相对量差异建模预测得到差异速率的变化趋势预测。因此，由表4可得到2017—2020年我国城乡居民人均收入差异速率的预测结果，见表5。

表5 2017—2020年城乡居民人均收入差异速率预测结果

由表5可知，2017—2020年我国城乡人均收入差异速率在未来几年具有缓慢下降态势，年均降低速度保持在0.10%左右，小于“十二五”时期的年均降低速度4.80%，并且到2020年差异速率将会降低为171.2505%，也将是2010年（222.85%）的0.8倍。

3 结论

建模方法比较说明了本文提出的融合建模方法具有可行性和优越性。通过对所提出的三个指标进行建模预测可知：我国城乡人均收入绝对量差异仍在扩大，城乡相对人均收入差异正在缓慢缩小，差异增长的速度也在缓慢降低，我国城乡人均收入差异有向好态势。由此可见，从任何单一指标都无法窥视我国城乡人均收入差异的全貌，只有将这几个指标综合起来，才能对我国城乡人均收入差异的了解更加全面和深刻。