邵鹏飞
(阜阳第三中学 安徽 阜阳 236000)
在学科教学中,教师都非常重视课本中的习题,这是重要的资源,需要很好的利用.同一道经典习题可以从多角度进行分析和讲解,有助于提高学生理解和解决问题的能力.
笔者在平时的教学中一直努力对课本资源进行整合拓展,实践中收到了良好的效果.现在我们以人教版物理课程标准实验教材3-2的第四章第2节课后习题第7题为例,进行如下分析.
【题目】如图1所示,固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动.t=0时,磁感应强度为B0,此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为L的正方形.为使MN棒中不产生感应电流,从t=0开始,磁感应强度B应怎样随时间t变化?请推导出这种情况下B与t的关系式.
图1 题目题图
分析:
解法一(常规解法):本题出现在第四章第2节,本意是考查回路中产生感应电流的条件.由于没有电流产生,回路任意时刻的磁通量都等于初始时刻的磁通量
Φ0=Φt
即
B0L2=BtL(L+vt)
可得
点评:作为第2节的题目,本解法不涉及电磁感应的本质——感应电动势,而是利用“磁通量不变”来解题.从答题的角度来讲,我们已经很巧妙地完成了任务.
解法二(竞赛拓展):随着学习的深入,教师可以引导学生关注本题涉及的感生和动生同时存在的现象,尤其对有志于参加自主招生和物理竞赛的同学,这样做很有必要.处理如下.
具体可写为
(2)积分演算.上式涉及变量B和t,需考虑分离变量
两边积分有
即
(3)不定积分的常量处理
LnB=-Ln(L+vt)+c
代入初始值t=0时,B=B0可得
点评:通过对比我们可以发现,解法二在知识点上更加反映物理本质,在数学方法上又涉及到偏微分、分离变量、积分常量的确定等内容,为准备参加物理竞赛的同学拓展了知识空间.
【例1】(2003年高考江苏卷第18题)如图2所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为r0=0.10 Ω/m,导轨的端点P,Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离L=0.20 m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=Kt,比例系数K=0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0 s时刻,金属杆紧靠在P,Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6.0 s时金属杆所受的安培力.
图2 例1题图
分析:
本题的创新处也是易错处在于产生感应电动势的因素有两个:一个是导体切割磁感线所产生ε1=BLv(叫动生电动势),另一个是磁场变化所产生
解题:以a表示金属杆运动的加速度,在t时刻,金属杆与初始位置的距离为
(1)
此时杆的速度
v=at
(2)
杆与导轨构成的回路的面积
S=Lx
(3)
回路的总感应电动势
ε总=ε1+ε2
(4)
B=Kt
(5)
回路的总电阻
R=2xr0
(6)
回路中的感应电流
(7)
作用于杆的安培力
F=BIL
(8)
解得
代入数据为
F=1.44×10-3N
点评:可以看出问题解决的关键在于:第一,明确本题感生电动势和动生电动势同时存在的本质;第二,知道两电动势方向相同.有过刚才方法二的铺垫,解决本题自然会很顺畅,学生在体验成功的同时思维层次也得到了不小的提升.
【例2】(2008年清华自主招生)如图3所示,半径为R的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀增加的变化率为k(k为常数),t=0时的磁感应强度为B.B的方向与圆形区域垂直如图,在图中垂直纸面向内.一长为2R的金属直杆ac也处在圆形区域所在平面,并以速度v扫过磁场区域.设在t时刻杆位于图示位置,此时杆的ab段正好在磁场内,bc段位于磁场之外,且ab=bc=R,求此时杆中的感应电动势.
图3 例2题图
分析:本题也是感生电动势和动生电动势同时存在,仅就感生电动势而言(题目的难点所在!)与2002年全国物理竞赛复赛的第二题相似,可以先引入该复赛题进行铺垫式讲解(原题见附录,解法限于篇幅不作展示).
解题:
感生电动势由Eba和Ecb两部分组成,则
方向a→c.
方向b→a.所以总电动势为
点评:相较于江苏省的高考题,由于没有形成回路,且感生电动势要区分圆形区域的内、外两部分,因此本题思维层次有了明显提升;而2002年物理竞赛复赛卷的第2题的铺垫分析,则为问题解决扫除了不少障碍.
笔者通过对课后习题的多解处理,将知识点拓展到了竞赛相关的层面(微积分),物理场景也从衡量(磁通量)的寻找转移到了变量的分析(感生与动生);然后通过高考、自主招生两个例题的梯度设置,结合竞赛题的类比分析,使学生在顺利解答题目的同时,也提高了思维层次.相信合理的教学设计,不仅能引导学生顺利解题,更能为学生提供一个培养物理核心素养的宝贵平台!