桂林市似大地水准面模型精化与精度评定

方辉，周淼，刘锟

(桂林市测绘研究院，广西 桂林 541000)

1 引 言

现代测绘基准的建立与维持可为城市基础设施和大型工程的建设提供基准保障，随着现代城市建设的发展，对测绘基准的精度要求日趋增强。而似大地水准面模型精化是测绘基准建立与维持的主要内容之一。与此同时，随着现代空间技术(如GNSS)在大地测量中的应用，建立和维持大地测量基准的技术手段、工具及理论方法也发生了改变。近年来，为了满足现代城市发展的要求，全国多个省及地区相继建立了各自的似大地水准面精化模型。如江苏省建立了省域似大地水准面精化模型，其精度为 7.8 cm，分辨率为2.5′× 2.5′；浙闽赣地区建立了其似大地水准面精化模型，模型内符合精度为 ±5.5 cm，外部符合精度为 ±6.2 cm。此外，部分城市也构建了其似大地水准面模型，如重庆市建立了精度为 ±1.6 cm的似大地水准面模型；惠州市也建立了其似大地水准面模型，模型与CORS相结合的实时动态应用精度可优于 5 cm[1～7]。

近年来，随着桂林市对临桂新区建设的推进及数字城市、智慧城市建设的开展，需要基于国家高精度基础地理信息框架下的现代测绘基准作为保障，因此亟须开展桂林市似大地水准面精化研究。为此，综合利用桂林市GPS测量资料、精密水准测量数据、数字地面高程模型数据和重力场基础数据，基于现代地球重力场理论方法对桂林市的似大地水准面模型进行精化。同时，利用静态GPS水准点成果和网络RTK测量结果对建立的桂林市似大地水准面精化模型进行精度检验。

2 参考基准及技术指标[8]

桂林市似大地水准面参考基准如表1所示，似大地水准面精化相关技术指标如表2所示。

桂林市似大地水准面参考基准 表1

桂林市似大地水准面精化相关技术指标 表2

3 桂林市似大地水准面精化

3.1 基础资料分析

(1)GPS及水准测量成果

此次GPS C级网共计73个点，其中20点为似大地水准面检验点，每点观测1～3个时段，时段长度为 8 h～10 h，补测GPS点11个，其中6点重合桂林市似大地水准面精化GPS C级网点，5点利用桂林市GPS三等网点，每点观测1时段，时段长度约 4 h～5 h。桂林市二等水准测量观测二等水准路线44条，采用单路线往返观测方法，路线总长度 609.8 km，联测GPS C级点58个、二等水准点17个、国家一等水准点3个、国家二等水准点1个。二等水准路线分布如图1所示。

图1 桂林市似大地水准面精化二等水准路线分布图

(2)加密重力资料

桂林市似大地水准面精化项目加密重力测量资料主要来源于国家测绘地理信息局大地测量档案分馆。加密重力测量资料共计 11 490个，其中绝大部分点重力精度优于±0.5毫伽，空间异常精度大部分优于±2毫伽。因为加密重力资料因施测年代不同，导致重力基准和坐标系统也各异，所以在使用之前将所有加密点重力坐标转化为CGCS2000坐标，重力基准统一至2000国家重力基本网，点位坐标统一至CGCS2000坐标系，点位高程统一至正常高系统(1985国家高程基准)。精化区域内加密重力点位呈现不规则的分布状态，密集区域约 4.34 km2一点，稀疏地区约 38.94 km2一点。

(3)数字地形模型

桂林市似大地水准面精化采用的地形数据均为我国1∶5万数字高程模型数据，共计294幅。数据经过格式转换、综合分析、拼接整理等数据处理工作后，形成了精化范围内3″×3″数字高程模型数据。然后根据确定的3″×3″数字高程模型，采用直接平均法生成似大地水准面精化所需的30″×30″、2.5′×2.5′数字高程模型。

3.2 似大地水准面确定

在采用重力法及移去～恢复技术[9]计算区域重力似大地水准面时，参考重力场模型的阶次和积分半径大小对似大地水准面的计算精度有着重要影响。经过试算，采用Molodensky公式及EGM2008、EIGEN参考重力场模型[10，13]，分别计算不同参考重力场模型下不同积分半径、不同地形改正的区域重力似大地水准面，分析对比计算结果后，最终选取EIGEN参考重力场模型计算的积分半径为 50 km的重力似大地水准面作为最终重力似大地水准面模型，同时利用55个GPS水准点对该重力似大地水准面模型进行精度检测，其精度如表3所示。

重力似大地水准面模型精度统计 表3

采用自适应最小二乘配置方法时，使用55个GPS水准点对重力似大地水准面模型进行拟合纠正，利用GPS水准点的似大地水准面ζGPS与由规则格网内插的最终似大地水准面ζgrid的残差值△ζ来进行精度统计。误差统计如表4所示，误差曲线如图2所示。

误差统计表 表4

图2 拟合点残差曲线图

由误差统计结果及残差曲线可知：在充分利用高精度重力似大地水准面的基础上，利用自适应最小二乘配置方法进行纠正，得到了与实际符合更好的内符合精度 ±1.1 cm似大地水准面模型，可以满足该区域似大地水准面的精度要求。

4 精度检测

4.1 静态检测

利用已有似大地水准面模型，根据检测点坐标，使用双线性内插方法得到该点的高程异常值ξi，根据检核点的实测GPS大地高与水准正常高求得实测高程异常ξ实i，则各检测点高程异常相对于实测高程异常的残差：

Vi=ξi-ξ实i

(1)

静态检测点残差统计如表5所示。

检测点残差统计表 表5

利用外符合精度检测公式：

(2)

其中，Vi为第i个检测点残差，n为检核点总个数，可以得到桂林市似大地水准面静态检测精度为σ=±1.4cm。

4.2 动态检测

基于单基准的RTK实时动态检测就是在已知水准点上或者已联测了水准的GPS点上，利用CORS系统进行RTK实时定位的方法获取该点平面坐标及大地高，再求得其高程异常ξ。将其与(似)大地水准面拟合出的高程异常ξ拟比较，从而达到检测桂林市似大地水准面模型精度的目的。残差标准差(STD)的计算公式如下：

(3)

本次检验选择了桂林市区域内30个GPS水准点，统计了30个检验点实测高程异常与拟合得到的高程异常值的差值，统计结果如表6和图3所示。

大地水准面动态检验点残差 表6

续表6

图3 似大地水准面动态检验点残差曲线

由表4可以看出，桂林市似大地水准面动态检验点的残差最大值为 9.5 cm，最小值为 -4.3 cm，平均值为 3.24 cm，动态检验的总体精度为 ±4.4 cm，表明模型动态检验精度优于 5 cm。此外，研究发现，检验点高程的动态检验精度与大地高动态定位精度(±4.35 cm)一致，而似大地水准面动态检验精度与静态检验精度相差较大。似大地水准面动态检验精度主要受检验点大地高精度与水准高精度的影响，这一方面反映了动态检验精度与实际观测大地高精度的相关性较强。

5 结 论

本文综合利用GPS观测资料、精密水准数据、数字地面高程模型数据和重力场基础数据构建了桂林市的似大地水准面精化模型，并对构建的精化模型分别进行了静态和动态检验，其中静态和动态检验精度分别为 ±1.4 cm和 ±4.4 cm。因此，构建的桂林市似大地水准面精化模型可以满足绝大部分工程或用户对于高程精度的要求，将CORS系统和高精度似大地水准面结合起来，可满足日益增长的城市综合管理与城市化建设的需求。