基于模糊综合评价的移动端考研产品前景分析——以合肥市为例

张子振，汪伟舵，吴涛涛

（1.安徽财经大学管理科学与工程学院，安徽蚌埠，233030；2.安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠，233030）

随着2017年硕士研究生的报名工作结束，据统计有201万人报名参加，相较于2016年增加了13.56%。在新一轮考研热的背景下，移动端考研产品依托于快速移动互联网正在快速发展。对于当下的大学生来说，手机是每个必不可少的电子产品，智能手机覆盖率几乎达到100%，由于地域的限制，很多学生并不能得到优秀老师的面授课程，而学生们利用手机强大的资源搜索功能就能很好地解决这一难题。所以，很多考研教学活动转移到了手机等移动互联网平台，如教学APP，手机题库或视频直播课程等。由于PC端携带不方便，所以移动端考研产品的使用人数较PC端更高，使用时间更长。

近年来，随着考研人群的不断壮大，国内关于这方面的研究还是处于较少状态，相关研究如下：卢安等通过数据挖掘，运用因子分析研究影响移动端考研产品发展的因素，发现学习方式与获取资源渠道是最重要的两个影响因素［1］。郭志成等通过建立Q学习动态价格模型估计移动端考研产品的合理价格区间［2］。陈阳等利用马尔科夫链对移动端考研产品市场进行预测，认为移动的考研产品市场稳定［3］。在马尔科夫模型预测方面有如下研究：李民等简述了马尔科夫模型的基本原理，阐述了状态转移的平稳性和有效性［4］。靳胜福通过运用马尔科夫转移矩阵对饲料行业的潜在占有率做出来合理预测［5］。在模糊综合评价模型可行性分析上刘斌等基于模糊数学理论，构建了模糊综合评价模型对矿区土地复垦可行性进行评价，并通过实例验证了模型的正确性［6］。梁珍凤等运用多层模糊综合评价方法构建评价体系，对抢票插件进行可行性评价［7］。本文利用马尔科夫模型对移动端考研产品潜在市场占有率进行分析，同时基于模糊综合评价模型评价移动端考研产品在合肥地区投放的可行性。

一、数据来源与模型假设

数据来源于第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛C题。为便于解决问题做出以下假设：1.假设关于考研产品的使用假设考研学生只分A、B、C三类，分别为：1.使用考研移动端产品，使用PC端，自学报线下班；2.假设转移概率在计算年份中不发生变化；3.合肥市高校的大学生全部来自合肥市；4.参与调查的人全部来自合肥市；5.参与调查的人在评价过程中不带任何感情色彩，均能做出客观评价；6.每位调查参与者的评价能力没有差异。

二、问题分析

（一）移动端考研产品的潜在市场占有率分析

考虑到该数据涉及到商业机密，故在数据寻找中存在困难。在这个问题中我们采用马尔科夫法预测移动端考研产品的潜在市场占有率，马尔科夫分析法是预测技术中一种有力的工具，该方法的分析不需要大量的统计数据，只需要整合近期的资料就可以较准确预测未来［8］。通过马尔科夫模型建立市场占有率矩阵，即可求出潜在市场占有率。

（二）移动端考研产品投放的可行性分析

以合肥市为例对移动端考研产品的投放进行可行性分析，考虑到多个指标均会对投放可行性产生不同程度的影响，基于此本文采用层次分析法，建立一个模糊综合评价模型对合肥地区移动端考研产品投放进行评价并得出结论。

三、符号说明

见表1。

四、模型的建立与应用

（一）市场潜在占有率模型的建立与求解

设市场有n个互不相容份额占有，其初始状态为：

由概率原理可推导公式：，其矩阵的表示为：

由递推关系知

上式为马尔科夫预测模型，通过该模型可以看出，对于马尔科夫链是由初始状态和状态转移概率决定的。

由假设可知考研学生仅使用三种方式进行复习，即使用考研移动端产品，使用PC端，自学报线下班，下面用马尔科夫分析法建立预测模型。

市场占有率转移矩阵为

在该矩阵中，对角线的符号意义为各类方式保留上年使用人数的概率。其他数值代表以下含义，如PAB表示A类上年使用者转为B类使用的转移概率；PBA表示B类上年使用者转为A类使用者的概率；其余以此类推。

由原理直接建立预测数学模型如下：

以此类推，在已知当年的市场占有率的条件下就可以求出下年的潜在市场占有率，即：

由上式可知，要对市场中各类使用占比第t+1年预测，也就是求上年市场占比，乘以当年使用者对各类方式的转移概率的t+1次方。

通过对市场的调查和查阅相关资料，我们得出以下资料：2015年A类市场占比65%，B类市场占比25%，C类市场占比10%。2016年，A类上年使用者有95.4%仍使用A类，有3%的人转移使用B类，有1.6%的人转移使用C类。B类上年使用者有73.9%仍使用B类，有21.7%转移使用A类，有4.4%转移使用C类。C类上年使用者有28.6%仍使C类，有42.9%的人转移使用A类，有28.5%的人转移使用B类。则

代入公式（1）得：

所以2016年A类市场占比70%，B类市场占比23%，C类市场占比7%。

由预测模型：s(2)=s(0)⋅p(2)可得出2017年市场占比即：

结果显示转移概率在计算年份中不发生变化的条件下，2017年A类市场占有率为75.6%，B类市场占有率为20.8%，C类市场占有率为3.6%。所以，移动端考研产品的潜在市场占有率从2015年的65%上升至2017年的70%，说明后期的移动端考研市场会进一步拓宽，也证明移动端考研产品是现在考研学生选择的最主要的方式，随着市场占有率提高将会更有利于考研产品的投放。

（二）合肥地区移动端考研产品投放可行性分析

1.移动端考研产品投放可行性影响因素

（1）合肥地区的经济状况进行分析对移动端考研产品投放可行性。

选取合肥市2011年～2015年共5年的国民生产总值（GDP）和人均国民生产总值（人均GDP）进行数据处理，整合结果如图1所示。

图1 2011年-2015年GDP和人均GDP趋势图

通过图1可以看出GDP和人均GDP都有逐年上升的趋势，且大致呈线性状态，故对其做线性回归，得到GDP和人均GDP的两条趋势线。

GDP的趋势线（单位：元）：y=504.09x+3146.1

人均GDP的趋势线（单位：亿元）：y=6128.6x+42774

根据对合肥市GDP和人均GDP的分析，可以得出合肥市处于经济上升期，说明合肥市整体经济向好，更愿意去培养研究生。

总体经济形势较好，在条件允许的经济背景下，考虑到合肥大学生的家庭经济情况，应持谨慎态度。依据居住地分城市居民和农民，对比合肥市的城市居民可支配收入和农民可支配收入，两者差异巨大，如图2所示。城市居民可支配收入远高于农民可支配收入。相比起线下考研教育产品，移动端考研教育产品节省了场地等成本，价格相对于线下的考研教育产品。有利于家庭经济能力较差的大学生考研，当然因为价格实惠，可以扩大市场份额。综上，移动端的考研教育产品在合肥市投放对考研学生来讲是有利的。

图2 合肥市的城市居民可支配收入和农民可支配收入对比图

（2）合肥市的社会情况对移动端考研产品投放的可行性分析。

由于本文主要是研究移动端考研产品投放的可行性，故只从两个方面入手，一是合肥市的考研需求，二是合肥市高校学生对移动端考研产品的使用情况。

合肥市的考研需求应当重点关注合肥市的历年考研报名人数。2017考研合肥市预报名有2万多人，实际报名人数有18363，较2016考研人数上涨1452人。

图3 合肥市历年报考人数

根据图3，发现每年的考研报名人数上下波动，在2015年出现了一个较大幅度的下滑，但总体上考研的报名人数呈上升趋势，考研人数的增多对考研产品市场的需求是一个利好消息，会有更多的学生购买考研产品。

关于合肥市大学生的移动端考研产品使用情况，分为以下几个指标；

第一，大学生对移动端考研产品的使用场景（这里指考研产品以外的移动端产品）。对大学生使用移动互联网产品的场景归纳为上课期间、课间休息、自习期间、吃饭期间、充电期间、临睡前等六个方面，同时设置4个选项（A总是、B经常、C一般、D偶尔、E从不）来对应这六个场景，进行频次测量。其中，总是使用的场景较多集中在临睡前、吃饭期间；经常使用的场景较多集中在临睡前、课间休息、吃饭期间；一般使用的场景较多集中在自习期间、课间休息；偶尔使用的场景较多集中在上课期间；从不使用的场景较多集中在上课期间。经调查后得到以下结论：大学生使用移动端互联网产品较多的在课间休息、吃饭期间以及临睡前。这三个场景一个共同的属性是没有大量连续的时间，即时间是零碎的，片段的。总体上来说，大学生的时间比较碎片化，难以抽出大量的时间去上实体的考研辅导课，这有利于移动端考研产品的投放。

第二，大学生对移动端产考研品学习内容偏好。市场上出现的一些移动端考研学习产品大体分为四类：专业知识学习、英语学习、考试学习和其他产品。通过对合肥高校大学生做调查，发现大学生用于学习的移动端产品主要集中在英语学习和考试学习上，其中考试学习在大学生通过移动端学习偏好中占有31%的比重。具体分布见图4。

图4 移动端产品学习内容分布图

（3）考研教育的特点对移动端考研产品的投放进行可行性分析。

第一，考研产品的选择自由化：研究生入学考试是一场较为特殊的考试，大学之前的较多考试是强制性的，要求学生必须去参加，或者是父母和外界因素强制学生参加的。而对于研究生入学考试来说，大学生可以发挥自主性。大学生凭自己的意愿参与考研，是否参与、是否跨专业等都较自由。因此，考研产品也随之表现出它的可选择性。例如，在报班时，会出现分科报班的现象，同时在时间上也很自由，可以选择不同时间的课程。

第二，价格合理：这个指标是相对于线下考研教育产品而言的。移动端考研产品只需要找老师录制课程就可以让学生多次学习。而线下的考研产品则需要安排时间和地点，且只有一次有效。故线下考研产品相对于移动端考研产品要付出更多的成本，所有价格相对于线上考研产品较高。因此，移动端考研产品的价格更加实惠、合理。

第三，移动端考研产品缺乏监督：移动端考研产品的一个严重不足之处在于缺乏监督。在使用移动端考研产品的同时，使用者会受到其他线上产品的干扰，而且多为娱乐性产品。考研学生不能专心的学习，故在产品研发时，需根据教学内容对课程进行分解，设置不同时间段的课程。当使用者进入学习界面时，就必须在学习结束后退出。因时间段的不同，使用者可以事先选择听课时间。

2.构建多指标综合评价体系

在上述三个方面还存在诸多因素会影响移动端考研产品的投放，但并不是主要的因素。现将上述的3个因素转化为评价指标。构建多指标综合评价体系：

（1）通过层次结构模型建立移动端考研产品投放的可行性分析的递阶层次结构。首先，依据上述信息将以下11个指标分成3个层次：目标层、准则层、方案层，每层有若干元素，如图5所示。

图5 移动端考研产品投放的可行性的递阶层次结构

目标层：移动端考研产品投放的可行性

准则层：X1经济情况指标，X2社会情况指标，X3考研教育指标

方案层：指标A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K

（2）构造比较判别矩阵。

用αij表示xi和xj对上层目标的影响比（见表2）。

表2 矩阵赋值表

经过调查研究对比经济教育指标、社会情况指标和考研教育三个指标，可以得到近似以下的影响比：α12=3∶1，α13=1∶2，α23=1∶3，即经济教育指标比社会情况指标重要，经济教育指标比考研教育指标重要程度介于等价和重要之间，社会情况指标比考研教育指标重要。

从而得到正互反矩阵：

（3）层次单排序及其一致性检验利用MATLAB求矩阵A的最大特征值，得：

对正互反矩阵进行一致性检验，采用T.L.Saaty一致性指标：

根据Saatty的随机一致性指标，得RI=0.58。

一致性比例CR=CI/RI=0.0462<0.1，通过一致性检验。

经过MATLAB进行归一化处理，得到标准化特征向量：

即经济情况指标、社会情况指标和考研教育指标对移动端考研产品的投放可行性的影响程度分别为：0.3325，0.1397和0.5279。

（4）计算组合权向量。

通过赋值表得到方案层每个方案对所属准则层的重要程度，构造方案层的每个准则层的正互反矩阵。

①A、B、C、D对X1的正互反矩阵。

②E、F、G、H对X2的正互反矩阵。

③I、J、K对X3的正互反矩阵。

根据以上矩阵的一致性比例，均满足CR<0.1，即都通过了一致性检验。然后建立模糊综合评价模型。

根据评价目的确定有限评价指标集合。

分别对应指标A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K。

给出评价等级集合。

分别表示1、2、…、10分。

确定各评价指标的权重。

为了提高模型的精度，本模型采用前面的层次分析模型得出的权重［9］，即

输入一组评价意见，确定评价矩阵R。

用得分除以50作为隶属度，可得Xi(i=1,2,3)因素评价矩阵：

计算3个准则层的评价函数，得到各个准则层的模糊关系子矩阵，进行综合评价。

表3 评分意见表

各模糊关系子矩阵得出模糊关系总矩阵

通过权系数矩阵W与评价矩阵R的模糊变换得到模糊评判集S。设

将权向量W和评价矩阵R代入，得出模糊评价集 S=W∘R=(0.00070.00150.00460.0124 0.0936 0.1630 0.2588 0.2745 0.1107 0.0502)通过对模糊评判向量S的分析得出综合结论。

通过上述计算可以得到综合指标对各个评价等级的隶属度矩阵。根据最大隶属度原则，在最后的隶属度矩阵中，综合指标对哪个评分种类的隶属度更高，就将其所要评价评分种类定为该评价等级。即模糊评判集S=(s1,s2,…,sn)中Si为等级Vi对模糊评判集S的隶属度，即M=max(s1,s2,…,sn)，M所对应的元素为综合评价结果。由隶属度矩阵可知，隶属度最大值是0.2745为第八个，那么S8=V8即为评分表中的8分。所以，移动端考研产品的投放可行性为8分，而整个评分表中最高分为10分，证明移动端考研产品投放的可行性较强，且未来具有较好的前景。

五、模型的评价与建议

（一）模型评价

通过马尔科夫模型建立市场占有率矩阵，求出了移动端考研产品的潜在市场占有率。对于移动端考研产品的投放及评价，本文采用的是模糊综合评判法。该方法可以将之前的定性分析转化为定量分析，将每一个指标量化，同时也使评价结果更加科学，公正，为移动端考研产品投放的可行性分析提供可信的依据。

（二）提高移动端考研产品使用的建议

第一，提高产品质量，以学生的需求为出发点。当下的各种考研培训产品花样百出，质量也参差不齐，厂家应该站在学生角度来弥补自身产品的不足，例如通过邀请一些考研名师来讲授课程和为考生提供优质的习题解答服务来提高自身产品的质量。

第二，采用合适营销手段，提高产品知名度。厂家可与校方签订协议从学校获得资源，通过与校方合作扩大产品影响力。另一方面，可以在学习提供优质的免费试听课程吸引考生，可根据学生相关建议进一步完善营销方式。

第三，增强界面人性化设计。很多考研产品设计的时候缺乏人性化，例如很多考研产品在学习时并没提速功能，导致一些授课语速较慢的老师占用了考研学生的额外学习时间；在界面处可为学生提供一些答疑窗口，为线上的学生及时的答疑解惑。