基于多元回归分析的弹簧钢成分优化

张思雨

摘要：弹簧钢是指由于在淬火和回火状态下的弹性，而专门用于制造弹簧和弹性元件的钢。我们希望通过回归分析等统计方法建立并优化模型，通过对模型的检验，诊断，调整现有成分组合，从理论上找到最优成分组合，使对应的低温冲击功达到最佳效果，从而使弹簧钢保持稳定的耐低温冲击韧性。

Abstract： Research issues and objectives： Spring steel is due to the elasticity of steel in the quenched and tempered condition， and specifically for the manufacture of springs and elastic elements. We hope to establish and optimize the model by statistical regression analysis， the model by testing， diagnosis， adjust the existing combination of ingredients， theoretically find the optimal combination of ingredients， so that the corresponding low-temperature impact energy to achieve the best results， so that the spring steel remained stable low temperature impact toughness.

关键词：冲击功；弹簧钢；成分设计；多元线性回归分析；多元非线性回归分析

Key words： impact energy；spring steel；component design；multiple linear regression analysis；multiple nonlinear regression analysis

中图分类号：TF762+.5 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）21-0229-04

1 研究目标

分析弹簧钢相关元素和冲击功数据，研究对于弹簧钢低温冲击韧性的影响因素，通过回归分析等统计方法建立并优化模型，根据对模型的检验，诊断，调整现有成分组合，从理论上找到最优成分组合，使对应的低温冲击功达到最佳效果。

2 分析方法与过程

2.1 总体流程

本文包括以下几个步骤：步骤一：数据预处理包括缺失值补充、变量的剔除；步骤二：初步建立线性回归模型；步骤三：对模型进行检验是否存在异方差、自相关性和多重共线性等问题；步骤四：消除异常情况再次检验，建立非线性模型；步骤五：最优模型的应用效果。

2.2 具体步骤

2.2.1 步骤一 数据预处理

2.2.1.1 变量的剔除和缺失值的处理

缺失值处理有如下常用的几个方法：

①忽略元组：当缺少类标号时通常这样做。除非元组有多个属性缺少值，否则该方法不是很有效。②人工填写缺失值：一般情况下，该方法很费时。③使用一个全局常量填充缺失值：将缺失值用同一个常数（如Unknown或﹣∞）替换。如果缺失值都用Unknown替换，则挖掘程序可能误认为它们形成了一个有趣的概念，因为它们都具有相同的值“Unknown”。因此此方法虽然简单但不可靠。④使用属性的均值填充缺失值：例如，假定顾客的平均收入为56000美元，则使用该值替换income中的缺失值。⑤使用与给定元组属同一类的所有样本的属性均值，例如，将顾客按credit_risk分类，则用具有相同信用度给定元组的顾客的平均收入替换income中的缺失值。⑥使用最可能的值填充缺失值：可以用回归、使用贝叶斯形式化的基于推理的工具或决策树归纳确定。

由于我们的研究目的是探究弹簧钢所含成分的含量对于其低温冲击韧性的影响，所以我们选取了各个元素含量和对应冲击功的真实数据，根据实际实验的炉号为顺序重新整理。另外，对数据进行缺失值的补充和多余数值的去除。每一炉钢铁测量三次冲击功，取三次冲击功均值作为因变量Y（单位：J），取六种元素的含量作為自变量x1、x2、x3、x4、x5、x6。历史数据不充足，若补充缺失值，误差较大，于是予以剔除。

2.2.1.2 数据的基本假设的检验

从步骤二和上述结果可以分析出，由因变量和全部自变量建立的线性回归模型的R方仅为0.181，说明该模型的拟合效果非常不理想。首先，尽管方差分析表中F检验显著性检验通过，但是系数表t检验只有Mn和P通过，其余元素均没有通过检验，且各元素标准误较大，我们推测这组样本数据可能存在异方差性。从相关系数矩阵中可以看出各元素之间存在自相关性，且残差的绝对值与各个自变量之间的Spearman等级相关系数检验也是显著的，说明数据可能存在异方差性。其次，观察各元素对应的容忍度，均小于10，暂时排除多重共线性的可能。另外，通过学生化残差和学生化已删除残差分别为3.411和3.669，均大于3，而库克距离为0.099，小于1，说明1F11140炉的实验钢出现了异常值，推测是由冲击功异常导致的。

2.2.4 步骤四：消除异常情况再次检验，建立非线性模型

在消除异方差之前，首先进一步检验是否确有异方差。先对原回归模型做OLS估计，构造残差平方变量uhat2和因变量预测变量yhat及其平方变量yhat2。再将uhat2关于常数、yhat和yhat2作OLS回归，计算或查出该回归方程估计的F检验统计量值，进行F检验。如拒绝，则存在异方差，进行以下第二步；否则，不存在，不需作异方差纠正。（表5）

2.3最优模型的应用效果

分别计算每炉实验钢的冲击功95%置信区间，共126炉实验，大约有8%的冲击功没有落在预期的16～20J以上区间内。这组由C、Si、Mn、P、Cr、Ni组成的成分设计效果基本通过。

3 结果分析

本文主要通过线性回归分析和非线性回归分析两种方法进行模型的拟合，采用了曲线回归和多项式回归，本质上是将非线性模型化为线性模型分析，构建好线性模型之后，在将其转化回非线性模型，得到相对线性模型更加精确的结果，即弹簧钢的低温冲击韧性，并不是只是受P，Mn，Ni的主要影响，还有三种元素之间的交互作用，以及三种元素的二次效应的影响。在最后，本文简单分析了这组实验数据反映的此次生产的合格率，也显示出这是一次较为成功的生产。

参考文献：

[1]何晓群，刘文卿.应用回归分析[M].三版.北京：中国人民大学出版社，2011.

[2]Jiawei Han Micheline Kamber Jian Pei 著，范明，孟小峰译.数据挖掘概念与技术[M].北京：机械工业出版社，2012.

[3]蒋大军著.采用多元线性回归预测钒钛烧结矿强度[J].烧结球团，2006，31（2）.

[4]卢庆华，任康乐，周凤玺，著.基于偏最小二乘法实现非线性回归分析[J].甘肃科技，2005，21（11）.

[5]王蕊，董祥雯，何卫苹.一种多元非线性回归模型的建立方法及其应用，2010.

[6]洪国华，杨顺虎，肖波，周建，著.国内外弹簧钢的生产现状和发展前景[J].现代冶金，2009，37（1）.