类比推理在高中数学中的应用解析

李佳坤

摘 要：实现高中数学知识的融会贯通，提高教学效率和教学质量，理解与掌握类比推理方法非常重要。文章从类比推理在高中数学的应用方面进行细致分析，让学生理解类比推理在高中数学中的重要作用，进而积极进行学习和掌握。

关键词：高中数学；类比推理；应用解析；教学效率；教学质量

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）19-0095-01

类比推理是一种较为常见的科学研究方法，在数学中得到了广泛应用，是数学教学的重点内容之一。类比推理是根据两类对象在一系列属性上相同，已知其中一类对象还具有其他的属性，推出另一类对象也具有同样的其他属性的结论。类比推理主要考察学生的推理能力、思维能力以及逻辑判断能力。本文从以下三方面对类比推理在高中数学中的应用进行解析。

一、在数学概念中的应用

数学概念以相对分散的状态出现在数学教材中，这不仅给学生在概念的整合上造成了一定的难度，也增加了学生理解与记忆的难度。教师在新课导入环节通过与前面已学知识进行类比，可以突出概念的本质特征，不仅可以让学生复习巩固前面已学知识，还可以对新概念形成完整的认知，在无形之中将学生对数学的认知变得更加具体化、系统化，降低了学生理解与掌握的难度。例如，在教学高中数学“二面角”时，教师可以利用学生熟悉的“角”作为切入点，通过角的定义（具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角）进行类比引入二面角的定义（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面）。这样，学生对二面角的定义就有了初步理解。此外，教师还可以以自己的数学书作为模板在学生面前演示二面角，从点到面，由平面角引申到二面角，不仅巩固了角的知识，还降低了学生对概念的理解难度，加深了学生的记忆。

虽然在此之前学生从未接触过二面角，对其理解也存在一定难度，但通过运用类比推理进行讲解，学生很容易就理解了二面角的定义。也不难发现，二面角普遍存在于日常生活之中，它不仅存在于一本书打开时，还存在于教室相邻的两个面。只要善于观察，留心观察，那么对于二面角的理解就会随着所见所想变得愈加透彻。

二、在知识整合中的应用

在数学教学中，虽然不同的概念、公式、运算技巧不同，但有些知识亦存在相通之处，运用类比推理对其进行整合，能做到举一反三、触类旁通，有利于构建数学知识体系。例如，在教学“等差数列与等比数列”时，由于先学习较为简单的等差数列，学生也通过练习对等差数列有了一定的掌握，因此，教师在讲解等比数列时，可利用类比推理的方法将等差数列与等比数列联系在一起。以1、4、7……为等差数列，不难发现两数之间是以公差为3等值递增的，以此可以类比出另一个数列1、3、9……学生也可以很容易发现，每个数字之间是以3为公比的，这样能将两者的定义进行类比，方便学生理解与记忆，降低学生理解的难度。教师可以再多举一些这样的例子，帮助学生进行理解和消化，这样学生就不会对难度较大的等比数列的学习产生恐惧，愉快地加入到有趣的课堂教学中来。

利用类比推理对知识进行归类整合，不论是公式，还是复杂的数学运算都可以迎刃而解。在教学中，教师要对知识预先进行考察，把握好教学要点，构建一定的知识体系，以更好地运用类比推理进行教学。

三、在解决问题过程中的应用

为了切实提高数学教学效率，教师需要引导学生把课堂中所学的抽象知识运用到解决实际问题上来。而类比推理不但能对新知识进行推测，还能提供解题思路，因此，类比推理在问题解决的过程中也尤为重要。例如，在“空间向量”的教学中，教师考虑到学生之前已经学过平面中的向量，而空间向量已经上升到三维的立体空间，不少学生可能会因为缺少空间想象力而觉得空间向量一定特别难学，会产生为难情绪，因此可以运用类比推理将平面向量与空间向量联系起来。这样，学生就会发现两者的相似之处，空间向量只是平面向量的一种延续。既然可以通过建立平面直角坐标系来解决平面向量的问题，那么，同样可以通过建立三维坐标系的方法来解决空间向量的问题。先固定好一个原点，并通过三条两两垂直的射线x、y、z軸建立起所需的三维坐标系，再借鉴解决平面向量问题的经验，融入正确的运算，那么空间向量的问题也就轻而易举地解决了。

类比推理融入解题思路，学生可以对解题过程理解得更加透彻，把解题步骤写得清清楚楚，能增强学习的自信心。运用类比推理，会使解题难度大大降低，能激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，提高学生解决问题的能力。能开阔学生的眼界和知识面，激发学生的学习欲望和热情。

总之，类比推理在高中数学教学中的应用非常广泛，学生掌握类比推理方法就相当于攻克了高中数学中的一大难关，能提升自己的思维能力。尤其是近几年的高考试题中，有关类比推理的题型所占比例不断增加，越来越考验学生的类比推理能力与逻辑思维能力，因此，推进类比推理的应用对于提高高中生数学学习能力十分重要。

参考文献：

[1]庞东高.中数学教学中类比推理法的有效实施[J].基础教育研究，2014（05）.

[2]谢辉.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].佳木斯职业学院学报，2015（06）.