挑出好公寓，我有招

伍丽青

古噜噜现在住的地方有点吵，所以她想搬家。最近，她看中了4间价钱差不多的公寓，但不知道应该选择哪一间才好。

“房东们都要求实地看完后立刻决定是否租住。如果当场拒绝，房东会很生气，以后也不可能再将房子租给我。换句话说，就是我不可以看完4间公寓比较后再作选择。怎么选呢？”古噜噜抓了抓脑袋。

开始挑选吧！

为了帮助古噜噜寻找到最称心如意的公寓，阿木老叔和她一起开始了挑选最佳公寓的研究。

古噜噜看中的这4间公寓中，肯定有最好的和最差的，我们可以按照好坏程度将它们命名为A、B、C、D。古噜噜的目标是租上A公寓（假设A最好），但问题是事先她并不知道哪一间才是最好的。

古噜噜考察公寓的顺序是随机的，一共有24种可能：

果断VS犹豫

在挑选公寓的问题上，古噜噜和阿木老叔有两种不同的风格。古噜噜比较果断，喜欢拍板下决定，她决定去第一间公寓考察后就果断将它租下。而阿木老叔则犹犹豫豫，很可能会拖到最后一家，才不得不租下房子。

那么，这两种选择哪一种比较好呢？

按照古噜噜的选择，她选中A公寓的情况有如下6种，也就是说，挑中最佳公寓的概率是25%。

而按照阿木老叔的方法，在看完最后一家公寓选中A公寓的概率也是25%。

阿木老叔很惊讶：“没想到辛苦跑完所有公寓，能租到最佳公寓的概率并没有提高啊！”

古噜噜则皱起眉头：“概率才是25%，太低了，我不愿意冒险。有没有能增加选中最佳公寓概率的方法呢？”

“牺牲”第一间公寓

阿木老叔和古噜噜开始了讨论。最终两人都同意，先考察一间公寓看看行情但绝对不租，之后只要看到比第一间公寓要好的公寓，就立马拍板租下。

这个方法听起来对第一间公寓很不公平，但实际操作起来是怎样的呢？

我们统计一下能挑选出A公寓的全部可能，一共有11种！也就是说，选中A公寓的概率飙升到了11/46≈46%，这可比25%高多了！

古噜噜高兴得蹦蹦跳跳。不过，她很快便冷静了下来，提出了一个很有深度的问题：“假如我们‘牺牲前两间公寓，最终选中最佳公寓的概率会不会更高呢？”

阿木老叔拍掌：“有道理！我们再计算一下！”

“牺牲”前两间公寓后，选中A公寓的可能共有10种，概率大约为42%。

100间公寓怎么挑？

我们可以发现在只有4间公寓的时候，“牺牲”第一间公寓能选中最佳公寓的概率最高。假如不是只有4间备选公寓，而是100间，她又该如何选择呢？

当公寓数量比较小时，我们可以简单地靠列举出所有可能性的方法找出最佳方案。但100间公寓的可能性实在太多了，古噜噜和阿木老叔很难罗列出所有可能。难道就没有更轻松的方法了吗？

實际上，数学家们已经找到了答案。当公寓数量为N时，“牺牲”前面的N/e间公寓，选中最佳公寓的概率最高。e是一个重要的数学常数，在很多领域都有用途，约等于2.71828。

100÷2.71828≈37，也就是说，“牺牲”前面的37间公寓后，只要看到一间公寓比前面37间都要好，就立马拍板租下。