天津深基坑土层物理力学指标回归分析

朱异云

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300250)

1 概述

地铁车站基坑支护设计所涉及的土层物理力学参数较多，有些力学参数室内试验获取难度较大，准确性不够；有的试验周期长，影响工程建设进度。原位测试易受城市周围环境的影响(如建(构)筑物、地下管线设施等)，有时很难开展工作，且原位测试的试验数量少，代表性不足，应力、应变难以达到设计条件，有些原位测试仅对特定的地层岩性具有较好的适用性。因此，如何利用既有工程的土工试验数据是工程技术人员需要考虑的问题。

土是自然界的产物，其物理力学性质十分复杂。砂土的力学性质主要由密实程度和颗粒之间的摩擦角大小决定，其物理力学指标之间的相关性不明显。黏性土的力学指标主要由黏聚力、内摩擦角和压缩系数等构成。黏聚力包括土粒间分子引力形成的原始黏聚力和土中化合物的胶结作用形成的固化黏聚力，与土颗粒间的距离(孔隙比)、矿物成分、扩散层离子成分和土的密度有关；内摩擦角取决于土粒间的摩阻力和连锁作用，与土的矿物成分、含水量、孔隙比、密度和形成历史有关。由此可见，黏性土的物理力学指标之间存在一定的相互关系。

国内外学者在土层物理力学指标相关性分析方面做过许多研究：潘旭亮[1]对北京地区黏性土高压力压缩模量与低压力压缩模量、黏聚力、内摩擦角之间的多元回归关系进行了分析；吴礼年[2]，徐炎兵[3]等研究了重力密度、抗剪强度指标、压缩模量的相关性；屈若枫[4]等对武汉长江Ⅰ级阶地软土物理力学指标的分布形态进行了探讨；吴长福[5]等研究了杭州地区典型土层抗剪强度指标变异特征及不同试验条件下的指标关系；张先伟[6]等对具有高结构强度的湛江黏性土进行特征分析；翟静阳[7]、宁宝宽[8]、徐奋强等[9]运用不同的统计方法，对不同地区黏性土的物理力学指标进行线性回归分析，认为其特征和关系具有区域性；尹利华[10]等对天津软土土性指标进行优化分析和概率模型分析，研究了抗剪强度之间的关系，为软土参数取值提供了一定的参考依据。

天津地区属于海积-冲积滨海平原，地基土层为第四系海陆交互沉积的松散沉积物，地层沉积规律性强，地层水平分布起伏变化不大，具备土层参数统计和相关性分析的前提条件。收集天津市45个不同工程类型的深基坑土工试验数据，运用专业统计分析软件SPSS(Statistical Package for the Social Science)，对原始数据进行数理统计和变异性分析，探讨深基坑土层物理力学指标的相互关系，并给出一元及多元回归方程式和相关系数。

2 变异性分析

根据概率论和数理统计理论[11]，设X1X2…Xn为试验值，则有

平均值

(1)

标准差

(2)

变异系数

δ=σ/μ

(3)

根据天津标准地层层序划分，对深度20 m以内基坑各土层的土工试验数据进行数理统计分析，采用格拉布斯法(Grubbs)对异常值进行剔除，其统计结果见表1。

表1 天津土层物理力学指标统计分析

续表1

注：黏聚力、内摩擦角为标准值，其他参数为平均值。

由表1可知，天津市黏性土和粉土的物理指标变异性较小，质量密度ρ、含水量ω、孔隙比e、液限ωL、塑限ωp、液性指数IL、塑性指数IP的变异系数一般为0.003～0.211，最大为0.305，而力学指标压缩系数α、黏聚力Cq(直剪试验)、内摩擦角φq(直剪试验)的变异系数为0.243～0.548。因此，将天津某一土层的物理性质指标视为常量，能够满足工程设计的精度要求。而土的力学性质指标变异性较大，具有一定离散性，设计时应将其作为随机变量来处理，并考虑其空间变异性的影响。

3 物理力学指标的回归分析

收集天津深基坑土的物理力学指标数据样本2310组，满足统计分析的最小样本容量要求。采用SPSS统计软件[12]对土体的物理力学指标进行相关性分析和一元及多元回归分析。SPSS软件是世界上著名的三大专业统计软件之一，与传统的统计方法相比，其具有更丰富的数据访问和处理能力、更全面的统计分析功能、更直观的流程步骤和界面，其统计分析专业性更强、准确性更高。

3.1 一元回归分析

(1)物理指标与力学指标一元回归分析

物理指标与力学指标曲线拟合情况见图1，获得的回归方程式见表2，黏聚力与土的含水量、孔隙比、质量密度的相关性较好，且呈线性相关，相关系数分别为0.767、0.772、0.597，R2分别为0.471、0.474、0.286，而与土的塑性指数相关性较差，相关系数仅为0.339，R2为0.092。R2为回归分析的决定系数，说明自变量与因变量形成的散点与回归曲线的接近程度，数值介于0与1之间，数值越大，说明回归越好，一般情况大于0.2可接受。表2中回归方程式除Cq与IP、Cq与Φq外，统计学上都可接受。

表2 物理指标与力学指标一元回归关系

在其他条件相同的情况下，土的黏聚力随着土的孔隙比的增大而减小，随着土的含水量的增大而减小，随土的质量密度的增加而增大，而表示土体处于可塑状态的含水量范围指标—塑性指数对土体的黏聚力影响减小；土的内摩擦角随土的孔隙比、含水量、塑性指数的增大而减小，随土的质量密度的增加而增大。而土体抗剪强度指标黏聚力和内摩擦角之间的相关系数很小，仅为0.125，可认为土体的黏聚力和内摩擦角是相互独立的力学指标。将黏聚力和内摩擦角作为相互独立的随机变量考虑，可使深基坑可靠性设计的计算过程简化，并满足可靠性要求。

图1 物理指标与力学指标拟合曲线

图2 压缩系数与基床系数的拟合曲线

(2)压缩系数与基床系数的回归分析

压缩系数描述土在一段压力范围内的压缩性，压缩系数越大，反映土体越容易压缩；基床系数是土体某点上一定压力强度与其沉降量的比值，反应的是土体的刚度，基床系数越大，土体越不容易变形。因此，土体内部压缩系数与基床系数之间应存在某种联系，通过SPSS对两者(样本数量为60组)进行回归分析。土体垂直、水平基床系数与压缩系数之间的曲线关系见图2，回归关系见表3。

表3 压缩系数与基床系数的回归关系

压缩系数与垂直基床系数的相关系数为0.989，R2为0.978，曲线拟合程度很好；压缩系数与水平基床系数的相关系数为0.718，R2为0.517，曲线拟合程度较好，但相对垂直基床系数相关性减弱[13]。试验建议值是经过优化之后的成果，不同试样孔隙比不同，所以回归方程与理论公式存在系数上的差异，而根据广义虎克定律，水平与垂直向应力应变存在非线性关系，土体受垂直方向的压力时，基床系数与压缩系数有关，近似存在逆函数关系。

(3)液性指数与静止侧压力系数的回归分析

根据相关规范及手册[14]，静止侧压力系数经验取值见表4。

由表4可知，静止侧压力系数与表示土的软硬程度指标—液性指数具有一定的关系。通过SPSS曲线拟合(数据样本34组)，静止侧压力系数与液性指数的回归方程式为K0=0.298+0.44IL，其相关系数R为0.410，拟合优度R2为0.174。由此可见，静止侧压力系数与单一指标液性指数的相关较小，这与静止侧压力系数除了受土体软硬程度影响外，还受其本身应力历史、结构等的影响相符。

表4 静止侧压力系数经验值

3.2 多元回归分析

根据一元相关性分析结果，对土体黏聚力与孔隙比、含水量，内摩擦角与孔隙比、塑性指数进行了二元回归分析，其结果见表5。

表5 物理指标与力学指标二元回归关系

二元回归方程检验除了需对模型及回归系数进行相关系数R和拟合优度R2分析外，还需对自变量残差的方差进行齐性分析，判定其自变量共线性的程度。多元回归衡量变量共线情况由共线性膨胀因子vif决定，其数值越大，表示发生共线性的可能越大，一般判定以5为界[15]，即：膨胀因子大于5，表示变量的共线性强，反之，共线性弱。据此，表5多元回归方程可接受。

4 结论

(1)天津市区黏性土和粉土物理指标的变异性小，变异系数一般为0.003～0.211，取参数时可作为常量；其力学性质指标变异性较大，变异系数为0.243～0.548，具有一定离散性，应作为变量来处理，统计结果在校核土工试验指标的准确性方面也具有一定的指导意义。

(2)土体的黏聚力与其含水量、孔隙比、质量密度相关性较好，与塑性指数相关性较差；内摩擦角与其含水量、孔隙比、质量密度、塑性指数相关性较好。在其他条件相同的情况下，土体黏聚力随含水量或孔隙比的增大而减小，随质量密度的增加而增大；土体的内摩擦角与其含水量、孔隙比、质量密度、塑性指数相关性较好。在其他条件相同的情况下，土体内摩擦角随含水量或孔隙比的增大而减小，随质量密度的增加而增大。

(3)压缩系数与垂直基床系数相关性很好，与水平基床系数也较好，在数据缺乏的地区进行深基坑设计时，可参考使用其回归方程式。静止侧压力系数与液性指数相关性较小，使用时还需考虑土体其他因素的影响，比如应力历史、内部结构等。本文静止侧压力系数数据中软塑、流塑土样较少，其拟合函数存在偏差，需进一步完善。

(4)由于土工试验数据在取样、运输、试验、成果分析等过程中可能存在不确定性，增加了力学指标的变异性，研究获得的相关系数及回归方程式还需进一步研究，但可以用于数据缺乏或勘察报告参数变异性较大时的借鉴和参考。

(5)所用土工试验数据全部来源于天津市区，数理统计和回归分析结果具有一定的区域性，且随着试验数据的不断增加，参数之间的相关性也将随之改变，需进行不断的整理与修正。