高速铁路轨道测量测站高程搭接精度研究

邓 川

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安 710043)

1 概述

随着我国高速铁路的不断发展，目前已建成世界上规模最大、运营速度最高的高速铁路网。为了在高速行驶条件下保证旅客列车运行的安全性和舒适性，要求高速铁路轨道必须具有非常高的平顺性，而轨道测量则是保证轨道高平顺性的关键工序[1-3]。轨道测量采用全站仪自由设站方式配合轨道几何状态测量仪进行，由于全站仪每次设站观测的距离有限，必然存在分站重叠测量，其重复测量的精度应满足同一点位的横向和高程相对偏差小于±2 mm。如果复测超限，则需重新设站后再次测量[4]。在实际工作中，由于高程搭接精度超限而造成的重复设站测量现象在轨道测量中普遍存在，严重影响作业效率。针对上述问题，文献[6]从指标的合理性制定方面开展了初步研究。以下将根据轨道测量所采用的仪器设备、测量方法及精度控制指标，对测站高程搭接的精度进行研究，为今后的现场作业、设备配置、规范的完善与修改提供一定的参考。

2 轨道测量

轨道测量是轨道调整的依据，其测量精度与可靠性直接关系到调整量的大小和调整后能否满足轨道平顺性要求，其通常采用全站仪自由设站方式配合轨道几何状态测量仪进行。由于全站仪每一设站观测的距离有限，为了提高测站之间的相对精度，相邻测站之间必须保证足够的重叠观测，更换测站后，应重复测量上一测站测量的最后6～10根轨枕[5]，如图1所示。

图1 轨道测量示意

如图1所示，轨道测量沿线路方向施测，由于自由设站每站观测的CPⅢ控制点不同，以致每站的设站精度也不尽相同，而轨道测量主要基于全站仪自由设站后的极坐标测量，则自由设站精度将直接影响测站间的搭接精度[6]。

自由设站观测的CPⅢ控制点不应少于4对，全站仪宜设在线路中线附近，位于所观测的CPⅢ控制点的中间[5]，且设站位置距最近的CPⅢ控制点不宜小于15 m，当自由设站精度不符合表1要求时，可调用前进方向某一对CPⅢ控制点进行重新计算。更换测站后，相邻测站重叠观测的CPⅢ控制点不应少于2对[5]。

表1 全站仪自由设站精度

完成自由设站后，CPⅢ控制点的坐标不符值应满足表2的要求。当CPⅢ控制点坐标不符值大于表2的要求时，该CPⅢ控制点不应参与平差计算。每一设站参与平差计算的CPⅢ控制点不应少于6个[5]。

表2 CPⅢ控制点坐标不符值限差要求

3 测站高程搭接精度分析

如图1所示，测站A与测站B为相邻测站，站间搭接若干个轨道测量点，以最后一个搭接点M为例进行测站高程搭接精度分析。设(Xi，Yi，Hi)，(Xj，Yj，Hj)分别为测站A与测站B对搭接点M的测量坐标，则搭接高程较差ΔHij为

ΔHij=Hj-Hi=

HB+Sjtanαj-(HA+Sitanαi)

(1)

式中：HA，HB分别为测站点A、B的高程；αi，αj分别为测站A、B对搭接点M的竖直角观测值；Si，Sj分别为测站A、B到搭接点M的平距。

对式(1)进行全微分，经整理得

(2)

式中，ρ=206 265″。

由误差传播定律可得，搭接高程较差的中误差为[7]

(3)

文献[5]规定：高速铁路轨道测量所使用的全站仪精度不应低于(1″、±(1+2×10-6D) mm)，每一测站最大测量距离不应大于80 m。设全站仪的标称精度为方向测量中误差1″、 测距中误差1 mm+2 mm/km，测站A与测站B到搭接点M的距离分别为Si=10 m、Sj=80 m，最大观测竖直角αi=αj=15°，则mSi=1.02 mm，mSj=1.16 mm，mαi=mαj=1.414″，且由表1可知，mHA=mHB=0.7 mm，则由式(3)可得

mΔHij=±1.23 mm

取2倍中误差为极限误差，则测站高程搭接较差的限差应为±2.46 mm，大于±2 mm的精度要求。

4 解决方案探讨

综上所述，高速铁路轨道测量若按分站单向三角高程测量方式进行高程测量，在极端条件下，测站高程搭接精度难以满足±2 mm的精度要求。以下探讨解决方案。

(1)提高仪器精度

选用标称精度等级更高的全站仪(例如：方向测量中误差0.5″、测距中误差1 mm+1 mm/km)进行测量，则由式(3)可得

mΔHij=±1.11 mm

取2倍中误差为极限误差，相应的测站高程搭接较差的限差为±2.22 mm，仍然大于±2 mm的精度要求。

(2)提高自由设站精度

将全站仪自由设站的精度从0.7 mm提高到0.5 mm，仍然采用标称精度为方向测量中误差1”、 测距中误差1 mm+2 mm/km的全站仪进行测量，则由式(3)可得

mΔHij=±1.01 mm

取2倍中误差为极限误差，相应的测站高程搭接较差的限差为±2.02 mm，与±2 mm的精度要求基本相当。

(3)余弦函数平滑处理

余弦函数平滑处理的数学模型为[8-10]

z=cos(π/L·I)/2+0.5

(4)

式中：L为重叠区长度，需搭接段前后各延长1个点的间距；I为当前计算点离重叠区起始点的距离，如图2所示。

平滑处理后，轨道测量点高程值的计算公式为

Hi=H1i·z+H2i·(1-z)

(5)

式中：Hi为第i个搭接点平滑处理后的高程值；H1i为第i个搭接点前一站的高程值；H2i为第i个搭接点后一站的高程值；z为权值。

图2 余弦函数平滑处理示意

以某条高速铁路实测轨道数据为例，选取其中相邻两站的部分原始数据进行处理分析，如表3所示。

表3 相邻两站的部分原始数据处理

从表3中可以看出：由于自由设站的位置和设站精度不同，以致测站A与测站B观测的同一搭接点高程并不相同，其产生的高程较差最大值为-2.9 mm，已超过±2 mm的精度要求，应重新设站测量。上述相邻测站搭接点通过直接顺接和余弦函数平滑处理后，以30 m(2 mm/5 m)弦线为基准弦，采用式(6)分别计算轨道的高低平顺性指标[5]，其计算结果如表4所示。

Δh=|Δ设计-Δ实测|=

(6)

从表4中可以看出：虽然上述相邻两站某些搭接点的高程搭接较差大于±2 mm的精度要求，且直接顺接处理后的高低平顺性也不能满足相关规范要求，但经过余弦函数平滑处理后，搭接段各点与前后两测站对应点的轨道高低值均不大于2 mm，轨道的高低平顺性得到了明显改善。

表4 轨道的高低平顺性计算结果

因此，若轨道测量的测站高程搭接精度超限，可尝试采用余弦函数平滑处理搭接高程，分析处理后的高程搭接值能否满足轨道平顺性的要求，并以此为据确定是否需重新设站测量。

5 结论

(1)由测站高程搭接精度分析可知，高速铁路轨道测量按分站单向三角高程测量方式进行高程测量，在极端条件下，测站高程搭接较差的限差为±2.46 mm，难以满足不大于±2 mm的精度要求。

(2)从精度估算分析可知，只提高仪器的精度，搭接高程较差的中误差仅减小了±0.12 mm，提升效果甚微，仍不能满足精度要求，而且还会大大增加仪器设备的投入成本。

(3)自由设站精度与CPⅢ控制网的精度密切相关，在现行CPⅢ控制网的精度体系下，可采用三维整体平差法、边角平差法或程序补偿法等方法来提高自由设站的精度[11，12]，以此提升测站高程搭接精度。

(4)采用余弦函数平滑处理搭接高程，可明显改善测站间的相对精度，使超限的高程搭接值满足轨道平顺性指标，减少不必要的重复设站测量，提高作业效率。