基于多尺度逼近图像增强技术研究∗

李晓芳 张 萍 徐 晶， 尹福成

（1.成都理工大学工程技术学院 乐山 614000）（2.内江师范学院 内江 641000）

1 引言

图像的多尺度分析是对图像进行自底向上的分解，每一层图像均是前一层图像经过某种模板滤波形成的，在大尺度下图像分辨力高，小尺度下分辨力低。常见的多尺度分析方法有拉普拉斯金字塔算法［1］、形态学金字塔算法［2］、小波多分辨率分解［3］等。

对于低对比度含小目标图像，占绝大部分的是均值快变、方差缓变的背景，小目标可以看作是一些灰度值较大的点在背景区域中的聚类。可以肯定，目标区域和背景区域在图像的不同尺度下表现出不同的动态特征，由于目标像素点少，在多尺度分解过程中点数越来越少，很快就趋近为零，对整幅图像不再有贡献，而占图像大多数的背景像素则在每一层次中都占主要成分，在最高尺度下的像素值可以视作图像背景的均值。

本文采用灰度值插值方法构造图像的多尺度空间［4～11］，这种方法和拉普拉斯金字塔构造方法一样，最终的输出是一个均匀的，代表原图像均值的图像。

2 理论基础［12～16］

可以说，整幅图像是以某种速度向背景均值收敛，每一个尺度的收敛速度可以用下式来计算：

其中，Hi是在尺度i下的图像的灰度直方图，k是整幅图像进行多尺度分析的尺度总数，对于一幅大小为M×N的图像，尺度总数为

对于大小为M×N的图像，将图像的所有像素点排列成一个向量C1：

计算该尺度下的直方图H1，它满足

对向量C1进行重组，构成一个2×[(M×N)/2]的矩阵

对图1（a）中的图像进行多尺度分析后，灰度直方图在每一尺度下的变化可以用图1（b）来表示。

图1 多尺度分析中直方图变化情况

图1看上去与原图像的灰度直方图倒立着的形状有些近似，但含义却不相同，它是将各个尺度下灰度成分的变化用图像表现出来，横轴表示灰度级，纵轴表示多尺度分析的层次，在图像上部，即多尺度分析的第一层是原始图像的灰度成分的分布情况，主要集中在210～245之间，随着尺度分析层数的增加，较弱的和较强的灰度成分逐渐消失，只有约220左右的灰度成分一直坚持到最后一层多尺度分析，它恰好是原图像灰度直方图中的峰值，即出现频率最高的灰度级，它可以认为是图像的最主要灰度成分，在目标面积很小的情况下，它就可以代表背景的灰度均值。

据此分析，对R沿着列方向排序，取出每一列中的中值，构造一个1×256的向量，即

通过分析Rmed，可以得到能代表图像背景特征的灰度值，在Rmed中寻找两个特征点：

得到的Rmed向量如图2（a）所示，可以看出许多灰度成分在多尺度分析到一定级别时已经不存在，只有最能代表背景成分的灰度级能继续进行多尺度分析。图2（b）是Rmed的局部放大图，以便能更清楚地观察a、b两点的位置。

图2 向量Rmed及a、b示意图

a、b两点没有精确的数学含义，可把a点视作背景的灰度均值，而b点以后的点则对背景不做贡献。本文利用a、b点构造分段线性变换的分段点。

3 分段线性变换

分段线性变换是一种很灵活的方法，它能根据需要将细节部分拉伸，使模糊、缺乏灰度层次的图像变的清晰。这种方法的关键在于确定分段点。

本章采取的分段线性变换公式如下：式中，f代表图像灰度值，T为分段点，Max和Min分别是图像的最大和最小灰度值，c是常数，可根据图像特征来予以选取。式（8）的含义就是以T为界，对大于T的灰度值进行拉伸，对小于T的灰度值进行抑制。

4 试验与分析

对图1所示的两种低对比度图像用以上所述的多尺度分析方法来确定灰度临界点，并进行灰度拉伸。其中，阈值T和常数c的选取非常重要。

阈值的计算是根据求取出的a，b来决定的，对于阈值有线性和非线性两种计算方法：

式（8）中的常数 c=T-Min/βc，经过多次试验发现βc=6能适应大多数场景下的图像增强。

图3 多尺度分析非线性阈值增强效果

图4 多尺度分析线性阈值增强效果

经过对图3和图4的比较，可看出增强后的图像在视觉效果上有了明显改善，背景被压缩，目标被突出。从直方图分布也能看到，原图像的灰度值集中分布在几十个像素之间，整幅图像具有了较丰富的明暗层次。同时发现用线性和非线性方法求出的阈值在增强效果中相差无几，将图4（b）和4（d）进行比较还可以发现，线性方法求取的阈值更为合适，使低灰度级部分的像素也得到明显拉伸，非线性方法求取的阈值偏低，没有将图像中的低灰度级部分拉伸开来。在实际处理中均采用线性方法计算阈值。

5 结语

在目标跟踪技术中，图像增强技术能够有效地将跟踪目标有效的凸显出来，图像的多尺度分析是对图像进行自底向上的分解，每一层图像均是前一层图像经过某种模板滤波形成的，在大尺度下图像分辨力高，小尺度下分辨力低。为了解决在低对比度下含小目标图像，占绝大部分的均值快变、方差缓变的背景等问题；本文提出采用灰度值插值方法构造图像的多尺度空间，该方法最终可以输出是一个均匀的，能够代表原图像均值的图像。通过实验表明，够增强后的图像在视觉效果上有了明显改善，背景被压缩，目标被突出。