刍议初中数学解题教学中隐含条件的应用

摘 要：数学试题解题范围多重性，拓宽学生学习领域的视野。在这种多重性的合理运用基础之上，要求学生能够思考解题思路的多种趋向，能够分析题目中层层关系隐含的条件，由此提高学生解题能力。在教学过程中，往往学生都会遗漏隐含条件，就会对解题过程造成障碍或者延时完成。通过对试题阐述初中数学解题教学中隐含条件的应用，培养和提高学生的数学解题能力。

关键词：初中数学解题；隐含条件；应用

所谓隐含条件是指初中阶段的数学教学中隐含在题目中的一些条件，学生要找出这样的条件就必须认真审题。从字里行间寻找出缜密的关系，运用数学知识来串联起来，把隐藏在其中的条件挖掘出来，实现其所在领域的价值。这就涉及到初中数学解题教学中隐含条件的应用问题，对其具体的分析和探究，为了帮助教师更好地利用潜能条件教书育人，让理性思维的学生提升整体的数学解题能力。在这样的定律中，就需要学生在审题方面更加细心，才能够找到真正的答案，要不然就会有可能陷入到隐含条件设置的陷阱当中[1]。

一、隐含条件的分类

（一）陷阱型

1.定义

所谓陷阱就是圈套，用这种反思维的方式来考查学生是否真正理解数学解题思路。设下的陷阱一定隐含在数学试题中，对于初中阶段的学生来说，要分辨出题目中所给条件的类别，哪些是直接条件，哪些是间接条件，搞清楚隐含条件于所在试题中的作用。

2.教学案例分析

在教学过程中，我们如何教学生发掘陷阱型隐含条件时，我们会以实际的教学案例去分析。

例题：函数y=mx2-6x+2的图像与x轴只有一个公共点，求m的值。

分析：认真审题是至关重要，不要只是考虑二次函数与x轴的一个公共点，还要考虑一次函数与x轴有一个公共点的情形，所以应分两种情况讨论。

答案：当m=0或m=9/2时，函数y=mx2-6x+2的图像与x轴只有一个公共点。

总结：本题考查一次、二次函数的图像及性质以及分类讨论的意识和能力，由于本题中自变量x的最高次幂为2，误认为一定是二次函数，忽视m=0是解题思路出现错误的关键，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要遗漏。

（二）阶梯型

1.定义

所谓阶梯型，就是层层递进，进而步步为营地分析试题具体含义。在初中教学阶段数学教学过程中，主要以直接条件、结合定义和细究隐含条件的形式呈现于试题之中。

2.教学案例分析

例题：一个边长为5厘米的菱形物体，已知其两条对角线的交点在“O”点，并且AO与BO两线的长分别是x2+（2a-1）x+a2+3=0实际的根，求a的值。

分析：首先这类题要认真审题，已知条件中给出有效性信息能够帮助计算出正确答案，但还要找出隐含条件，比如题目中没有明确给出的条件（菱形物体对角线是相互垂直的），我们可以顺藤摸瓜将有效信息合理利用。

答案：a=3

在初中阶段的数学解题教学中，多半隐含条件都是从数学题目中的文字、图像中影射出对应的信号，使学生在不断学习的过程中能够发掘出来。那么，这种未明确的条件被识破而后，就需要学生斟酌其中含义并分析存在的意义。

二、初中数学解题教学中隐含条件的应用

（一）重在积累

数学学科虽然不如语文学科文字性知识比较多，但数学涉及知识点对应的定律、特点、公式、限制性条件，这些都需要我们牢记于心，随时碰到同一知识点时，即便没有明确题目条件，我们自然能够从一个知识点引申出多个隐含条件帮助解题。

（二）重在细节

教师在教的过程中一直在强调注意审题，真正理解题目含义才能开发自身脑力认真思考。往往多读几遍题目，就会在所给题目中审出所谓的隐含条件。所以审题需要学生多读、多看、多想。

（三）重在图像

无论是抛物线图形、函数图像，每个几何图像里面都暗藏着多个隐含条件。结合图像和题意，从整体上分析大体思路，综合数形碰撞之点就是开启思考大门的最佳钥匙。这样，激发学生学习的趣味性，加强观察力度，从点看到面，从面看到片，全方位于一体的展开解题思路[2]。

三、隐含条件的数学教学中拓展与延伸

在数学教学中，隐含条件的发掘不仅是将解题的时间缩短，在有效时间内最快地解决问题，同时也可以使学生灵活运用所学的数学知识。这样，能够拓宽解题思路，也能从不同角度分析试题的重难点及涉及到的知识点。教师在引导学生采用正确的解题方式同时，也要因材施教，针对学生实际学习情况协助他们寻找到适合自身的发掘能力和学习能力。学生在解答试题时，会因为各种原因没有思路，无从下手，那么教师在课堂上尽量不要一味地讲解理论性知识点，可以通过分析教学案例来更有针对性地分析，让学生能够接受并学以致用。我们要不断地开发学生的思维，不要禁锢在传统的学习模式中，要不断地更新、添加脑海中的知识库，科学地引导学生端正态度进行学习。在摘选出隐含条件时，要学会择优入取题干内容。那就需要学生在理解题意的基础之上，变换思路，让学生找到解题的突破口，探索新的解题路径，最终得到正确答案。在提高学生解题能力的基础上，也要求教师要根据初中数学隐含条件应用的实际情况和学生学习数学过程中产生的疑点随时进行教学方法的创新，引导、激发学生思考启发性的数学的解题思路和方式，引导学生通过本身的数学思维进行数学的联想，学习基本知识，巩固新学知识。培养学生挖掘隐含条件的能力，帮助学生形成解题分析能力和假设能力，使学生通过题目结构和题干大意总结出题目中隐含的条件，进而提炼出题目的本质。总之，初中数学解题教学中隐含条件的应用教学是学生在进行初中数学学习的重难点，所以数学教师必须选用可持续性的教学对策，帮助学生形成良好的思考习惯，进而增强学习数学的主动性，有效地将提炼要点、分析总结、合理解题结合在一起，实现科学性教学。

四、结束语

在初中阶段数学教学中，恰当运用隐含条件，发挥能动作用。学生在学习过程中，不断对题目的深入理解的同时，可以变通思路，避免浪费时间走弯路。学精数学就是在奠定基点的基础上，发散思维地解读题目中的深层含义，不断提升自身的解题能力，还能樹立正确的解题态度，从而达到最佳教学效果。

参考文献：

[1]郭春桃.初中代数应用题教学研究[D].内蒙古师范大学，2015.

[2]丁遵标.利用隐含条件解题[J].初中生必读，2015（03）.

作者简介：赵明，内蒙古呼和浩特市第四中学。