用模型讲道理

祝红芳

摘 要：简便计算是孩子容易出错的地方，如何避免容易出错的结合律、分配律。试图通过课堂来渗透一种模型，将运算律和生活联系起来进行教学。希望能从根本解决孩子运算律错误高的难点！

关键词：模型；道理；简便运算；合并；抵消

一、背景与思考

在学生学习简便计算的过程中我们经常会遇到这样的问题：100-40+60=100-100=0。

不管学生是否学习了简便计算，此类题的错误率都很高。而遇到127-（27+15） 75+（25-12）这类题时，学生想要去“（ ）”解决。可是怎么去“（ ）”呢？学生的回答很溜：（ ）前面是“+”，去掉（ ）不变号；（ ）前面是“-”，去掉（ ）变符号。但这样回答的背后是否真正明白这样做的道理呢？

二、教学过程

（一）回顾问题，得出算式

1.呈现上节课的四个问题，回忆算式。

（1）老师手中有10颗糖，淘气又给了老师4颗，笑笑也给了老师3颗。老师现在有几颗糖？

（2）老师手中有10颗糖，送给淘气4颗，又送给笑笑3颗。老师现在有几颗糖？

（3）老师手中有10颗糖，淘气又给了老师4颗，老师送给笑笑3颗。老师现在有几颗糖？

（4）老师手中有10颗糖，送给淘气4颗，笑笑则给了老师3颗。老师现在有几颗糖？

根据上面的四个问题，学生回忆对应的算式。

2.根据算式，说说还能怎么修改信息。

学生尝试修改，老师引导将问题改成：飞来和飞走的鸟和上车和下车的人。

【设计意图】通过多次修改信息，使学生明白不管怎么改，+和 +表示两件相同的事，+和-表示两件相反的事。

（二）观察算式，形成模型

观察分析这两列算式：

1.相同点（数字顺序相同、得数相同）。

2.有什么不同？（符号有些变了，第一列没括号，第二列有括号）

3.结合第一列式子说说带括号的式子表示什么意思？

10+4+3表示分别加上第一次上车，第二次上车的人数。

10-4-3表示减去第一次上车的人，再减去第二次上车的人数。

10+（4+3）表示把两次上车的人数合起来，再加上原来的10个人。

10-（4+3）表示把两次下车的人数合起来，再从原来的10个人里减去。

引出：合并做。

10+4-3表示先加上上车的人数再减去下车的人数。

10-4+3表示先减去下车的人数再加上上车的人数。

10+（4-3）表示把上车和下车的人数一抵消，再加上多上车的一人。

10-（4-3）表示把上车和下车的人数一抵消，再从原来10人中减去多下车的一人。

引出：抵消做。

师：什么情况下合并做？什么情况下抵消做？

生：相同的事合并做，相反的事抵消做。

【设计意图】与学生的生活经验建立对接：相同的事可以合并做，相反的事可以抵消做。

4.比较两列的运算顺序。

发现：第一列式子列车上的10个人不断地在变多或变少；

第二列式子列车上的10个人先不变，后面的人数变出个结果了它再变。

结合事件理解：从第一列式子看出：事情是一件一件做的。

第二列式子看出：事情是合着做的，合起来用（ ）。

5.列舉：什么时候会遇到类似的事？一件一件做的事或合并做的事？

【设计意图】在学生头脑中建立一个模型，事情可以一件一件做，也可以合着做。体现在算式中就是有没有“（ ）”。

（三）运用模型，方便计算

1.判断：

用我们所学的知识做一个判断，这些算式结果是否相等？说说理由。

看最后一题，既然相等我们只选一个式子来算。你会选左边还是右边的式子？为什么？

2.计算：288+43+57 726+357-257 230-45-155

能不能用今天的发现来让计算更简单更快一些？

发现：把后面两个数叠加或抵消再计算，可以让我们的计算更简单方便！

【设计意图】基于对数字特征的需要，当合并起来刚好是整十、整百数的时候我们才会去合并。所以合并的前提是数字的特征需要，而且合并前与合并后计算结果是不变的，让学生感受到模型的产生是为了方便计算！

（四）衔接教材，明白道理

1.呈现书本第52、53页。

这样的规律，今天我们有上到了吗？（有）属于哪条运算规律？

【设计意图】提高识别各个运算律本质特征的能力。发现书中的运算定律只是我们刚才所讨论的所有规律中的一种。在模型中，属于相同的事合并做那一类。

2.猜想：你觉得像这样的运算规律在乘除法中是否存在？举例。

3.思考：是不是所有算式都可以这样配对？什么时候不可以呢？

举反例：24×2+3 18÷3-3 10×5-2

原来只有同级运算中才可以这样不换位置，加（ ）改变运算顺序。

【设计意图】在猜想举例中明白，合并做的前提是同级运算。只有同级运算中才可以这样合并做或抵消做。

参考文献：

刘兼，孙晓天.数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

编辑 温雪莲