基于Z-A模型的GH4169高温合金动态本构关系

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(1.南京航空航天大学能源与动力学院，江苏省航空动力系统重点实验室，南京 210016；2.中国航空工业集团公司金城南京机电液压工程研究中心,南京 211100;3.先进航空发动机协同创新中心，南京 210016)

0 引 言

GH4169高温合金是由体心立方γ″相和面心立方γ′相沉淀强化的镍基高温合金，在-253～700 ℃范围内均具有良好的综合力学性能，同时还具有良好的加工性能、焊接性能和组织稳定性，可用于制造航空发动机中的涡轮盘、叶片、轴和机匣等[1-3]。

航空发动机的工作环境极其恶劣，其中的零部件由于受到外物撞击、高周疲劳、过热和材料缺陷等因素的影响[4]，不可避免地会发生失效或遭到破坏。破坏后的高速旋转零部件会产生高速高能的危险碎片，如果机匣不够坚固，高速高能碎片一旦穿透机匣飞出，则会击伤飞机机舱、油箱、液压管路及电器控制线路等，导致机舱失压、油箱泄露起火或液压机构无法动作、飞机操作失灵等二次破坏，严重危及飞机的飞行安全，并最终导致机毁人亡的严重事故[5]。因此，开展GH4169高温合金高速冲击性能的研究十分重要。目前，基于有限元分析的高速冲击数值模拟方法已成为研究GH4169高温合金高速冲击性能的重要方法，并与试验方法相辅相成，其重要基础工作之一是对合金进行本构关系的研究。

目前，国内外对GH4169高温合金的本构关系已开展了一些研究[6-11]。THOMAS等[12]在温度900～1 080 ℃、应变速率0.000 5～0.100 0 s-1条件下建立了GH4169高温合金的双曲正弦本构模型。ERICE等[13]采用LS-DYNA数值模拟软件和动态分离式霍普金森压杆(SHPB)试验研究了GH4169高温合金在25～700 ℃受入射杆冲击的力学响应，并提出了一个与Lode角有关的弹塑性损伤本构模型来描述该高温合金在不同温度冲击后的延性破坏。WANG等14]建立了修正的Johnson-Cook模型来描述GH4169高温合金在高温下的应变速率硬化和温度软化效应。上述研究虽都涉及GH4169高温合金的本构关系，但多集中在中、低应变速率条件下，而有关高温、高应变速率下的动态力学特性和动态本构模型的研究相对较少。因此，作者采用SHPB试验装置在温度20～400 ℃和应变速率1 000～3 000 s-1条件下对GH4169高温合金进行了动态压缩试验，得到了该合金的流变应力-应变曲线，利用Zerilli-Armstrong(Z-A)本构模型描述其应力与应变的关系，确定了其本构模型的参数，并对该模型进行了试验验证。

1 试样制备与试验方法

试验材料为GH4169高温合金，由上海宝夕公司提供，其化学成分见表1。SHPB试验用试样的尺寸为φ6 mm×5 mm，SHPB试验装置见图1。圆柱形试样被夹于入射杆和透射杆之间，撞击杆在高压气体的驱动下撞击入射杆，在入射杆中产生应力脉冲波；当该应力波传播到试样与入射杆接触面时，一部分被反射回到入射杆中，另一部分通过试样进入透射杆。通过波导杆(入射杆和透射杆)上粘贴的应变片获得变形电信号，该信号经超动态应变仪放大后输入示波器，最后输入计算机中进行数据处理。入射杆、透射杆和撞击杆的材料均为A3钢，直径均为14.5 mm，撞击杆长0.4 m，A3钢的弹性模量为206 GPa，密度ρ为7 850 kg·m-3，弹性纵波波速C0为5 122 m·s-1，应变片的灵敏系数K为2.22。

表1 GH4169高温合金的化学成分(质量分数)Table 1 Chemical composition of GH4169 superalloy (mass) %

图1 SHPB试验装置示意 Fig.1 Schematic of SHPB test apparatus

在加热炉中将试样分别加热到20，100，200，300，400 ℃保温5 min，为了防止波导杆高温损坏，将试样置于套筒中加热，从而使波导杆处于炉膛外，然后迅速移动入射杆、透射杆夹紧试样并发射撞击杆。

假设波导杆发生弹性变形，波导杆和试样均处于一维应力状态，同时试样中的应力保持均匀，因此可通过对波导杆上入射波、反射波和透射波的测试，以一维应力波理论为分析基础，求得试样中的平均应力、平均应变和平均应变速率，进而得到试样在某一应变速率下的动态压缩流变应力-应变曲线。

由试样与波导杆的界面条件得到的位移u与时间t的表达式为

(1)

式中：ε为应变。

入射杆界面上的位移u1是由入射波和反射波共同作用的结果，因此

(2)

式中：εI为入射波引起的应变；εR为反射波引起的应变。

同理，透射杆界面上的位移u2的表达式为

(3)

式中：εT为透射波引起的应变。

(4)

式中：l0为试样的原始长度。

试样两端的载荷F1，F2分别为

F1=EgA(εI+εR)(6)

F2=EgAεT

(7)

式中：Eg为波导杆的弹性模量；A为波导杆的横截面积。

由此可以得到试样中平均应力σS的表达式为

(8)

式中：AS为试样的横截面积。

假设试样中的应力为常量，则可以得到：

εI+εR=εT

(9)

利用式(9)可将式(4)、式(5)、式(8)分别简化为

(10)

(11)

(12)

2 试验结果与讨论

由图2可以看出：当应变速率接近于2 800 s-1时， 试验合金的流变应力随着温度的升高而下降，且温度越高，流变应力-应变曲线越平缓，即温度软化效应越增强，当应变速率接近于1 900 s-1时，试验合金的流变应力-应变曲线具有相同的变化趋势；当温度相同时，应变速率越大，同一应变下的应力越大，说明试验合金有明显的应变速率强化效应；流变应力和应变基本呈线性关系；在20～400 ℃时试验合金保持很高的屈服强度，这与GH4169高温合金的使用温度范围相符。

图2 不同温度和不同应变速率下试验合金的流变应力-应变曲线Fig.2 Flow stress-strain curves of the tested alloy at different temperatures and strain rates

3 Z-A动态本构模型的建立

3.1 Z-A本构模型

Z-A本构模型综合考虑了应变硬化效应、应变速率效应、温度效应间的耦合作用，以及晶体结构参数。适用于GH4169高温合金的Z-A本构模型为

(13)

3.2 Z-A本构模型参数的拟合

(14)

将式(14)代入式(13)可以得到

(15)

假设σr与应变无关，只与温度和应变速率的变化有关，则模型可进一步简化为

(16)

当塑性应变εp=0时，此时的应力为试验合金的屈服强度σ0.2，则式(13)可表示为

(17)

σ0.2=510.3+723.7exp(-0.000 75T)(18)

图3 平均应变速率为2 828 s-1时试验合金的屈服强度与温度的拟合曲线Fig.3 Fitting curve of yield strength vs temperature of the tested steel at average strain rate of 2 828 s-1

图4 平均应变速率为1 944 s-1时试验合金的屈服强度与温度的拟合曲线Fig.4 Fitting curve of yield strength vs temperature of the tested steel at average strain rate of 1 994 s-1

σ0.2=510.3+723.7exp(-0.001T)(19)

(20)

表3 试验合金在不同温度和应变速率1 880～1 989 s-1下的屈服强度Table 3 Yield strengthof the tested alloy at differenttemperatures and average strain rate of 1 880-1 989 s-1

(21)

由式(16)和式(17)可知

(22)

通过对不同应变速率和不同温度下的试验数据进行拟合，可得到试验合金的C5和n，结果如表4所示。C5和n均取平均值，即C5=1 454.7，n=0.822 7。

表4 不同应变速率和不同温度下试验合金C5和n 的拟合结果Table 4 Fitting results of C5 and n of the tested alloy atdifferent strain rates and temperatures

综上可知，GH4169高温合金的Z-A本构模型为

4 Z-A动态本构模型的验证

由图5和图6可以看出，在20～400 ℃下试验合金流变应力-应变曲线的模型计算结果与试验结果之间的偏差较小，因此Z-A本构模型能够较为准确地预测合金的流变行为。

图5 试验合金在不同温度和应变速率分别为2 828，1 944 s-1左右下流变应力-应变曲线的试验结果与计算结果的比较Fig.5 Comparison of experimental and calculated flow stress-strain curves of the tested alloy at different strain rates of around 2 828 (a)，1 944 s-1 (b) and temperatures

图6 试验合金在20，200 ℃和不同应变速率下流变应力-应变曲线的试验结果与计算结果的比较Fig.6 Comparison of experimental and calculated flow stress-strain curves of the tested alloy at 20 (a), 200 ℃ (b) and different strain rates

为了分析Z-A本构模型的预测精度，定义应力计算结果σpre与试验结果σtest之间的相对误差为

(24)

由表5可以看出，Z-A本构模型预测流变应力的平均相对误差都在10%以内，经计算其平均值为2.65%，满足工程设计的要求。由此可见，Z-A本构模型能准确地描述GH4169高温合金在应变速率1 000～3 000 s-1和温度20～400 ℃时的流变行为。

表5 不同温度和应变速率下Z-A模型预测流变应力的平均相对误差Table 5 Average relative errors of flow stress predicted byZ-A model at different temperatures and strain rates

5 结 论

(1) 在应变速率1 000～3 000 s-1、温度20～400 ℃下冲击时， GH4169高温合金表现出明显的应变速率强化效应和温度软化效应，其屈服强度和流变应力均随着应变速率的增加而增大，随着温度的升高而减小，且温度软化效应随着温度的升高而增强；流变应力和应变呈近线性关系。

(2) 通过最小二乘法拟合得到的Z-A本构模型能准确地描述GH4169高温合金在不同应变速率和温度下的流变行为，其平均相对误差的平均值为2.65%。