基于苹果树冠层计盒维数的光照分布预测

郭彩玲，张伟洁，刘 刚※，冯 娟

（1. 现代精细农业系统集成研究教育部重点实验室，农业部农业信息获取技术重点实验室，中国农业大学，北京 100083；2. 唐山学院机电工程系，唐山 063000；3. 河北农业大学信息科学与技术学院，保定 071001）

0 引 言

合理的光照分布能改善树冠内部通风透光性，在一定程度上可以较合理地调节苹果树生长与结果的关系[1-3]。苹果树在叶幕稳定期，冠层光照分布情况直接决定了果品质量[4]，在这个生长时期，优质的光照是提升果实品质[5-6]的重要因素[7-8]。叶幕稳定期冠层光照分布情况主要受到春季修剪后树形以及树冠内部结构影响[9]。因此，开展春季苹果树冠层结构与叶幕稳定期的光照分布情况关系研究有较深远的意义。

传统的叶幕期光照分布的预测方法是根据春季休眠期冠层结构状况由经验判定，主观性比较强，不能做到准确的预测。随着计算机和测量技术的发展，利用苹果树三维数字化技术可以比较准确地建立苹果树冠层模型，用于模拟光照变化[10-11]，该方法不足之处在于数据采集、处理的复杂过程以及需要专业人士建立较为复杂的模型。冠层分析仪[12]和配套软件可以方便地测量出苹果树冠层结构光学特性，但该方法并不具备预测功能。

三维激光扫描技术是一种全自动、高精度测量技术。三维激光扫描仪能够在短时间内大面积、高密度地获取果园以及苹果树冠层的结构[13]，逼真细腻地描述目标表面，为苹果树冠层三维结构数据获取提供了技术支持。科研人员利用三维点云颜色等[14-15]特征进行了叶幕成形期光照分布计算，实现了根据叶幕成形期冠层颜色计算该生长期苹果树冠层光照分布，有研究利用苹果树冠层三维点云数据估计叶面积指数，实时计算苹果树冠层光照分布[16]。这些研究成果在一定程度上推进了实时估算光照分布的研究进程，并不能实现由休眠期冠层结构直接预测叶幕成形期冠层光照分布。

本文以果园环境下生长的纺锤体苹果树冠层作为研究对象，利用地面三维激光扫描仪快速获取苹果树冠层三维点云数据，分析其休眠期苹果树冠层三维结构，利用冠层几何结构特征计算和神经网络相结合的方法，提出基于苹果树冠层计盒维数的光照分布预测方法，研究苹果树冠层叶幕成形期光照分布的预测方法。以期为自动化修剪[17-19]合理性评判等提供技术支持。

1 材料与方法

1.1 仪器与材料

在已建立的中国农业大学苹果树采摘机器人试验基地（北京市昌平区南口镇辛力庄村），开展苹果树光照预测研究工作。该试验基地年平均日照时数 2 684 h，年平均气温 11.8 ℃，是苹果和其他果品的优良产地。果园采用常规管理方式进行春季修剪，行间生草，灌水条件良好，苹果树高2.5~3.5 m，株距2.5 m，行距5 m，行方向为东西方向。本文数据采集对象为随机选择果园自然生长状态下树龄6~8a的自由纺锤形宫藤富士苹果树3棵。试验中不考虑扫描环境诸如温湿度、大气压等参数。

本文试验采用美国Trimble公司地面三维激光扫描仪TX8（图 1a）进行苹果树冠层三维点云数据采集。TX8最大扫描范围为340 m，测量速度为106点/s，视场角为317°×360°，扫描范围为±10¢，精度为 0.5²，采用脉冲激光测距，测量精度小于0.5²，100 m测距时，误差≤2 mm。

光照强度指物体被照亮的程度，用单位垂直面积所接收的光通量来表示。本试验采用美国 Onset公司的HOBO® 温度/光度(防水)数据记录器 UA-002-64（图 1b中圆圈标出了记录器在果树冠层的放置位置）测量空间网格光照强度，并经过数据预处理得到冠层光照空间分布数据CISD(canopy illumination spatial distribution)。

图1 冠层数据采集现场Fig.1 Canopy data acquisition site

1.2 试验方法

在冠层尺度内，按照文献[9]所示的光照强度测定方法划分冠层网格。考虑到树冠生长过程中朝向太阳的部分（阳面）和背向太阳的部分（阴面）光照接收能力不同，为了提高光照分布的预测精度，划分苹果树冠层空间网格时，以树干为中心，通过树干中心沿着种植行方向以南为阳面，以北为阴面。选取苹果树最下面的一根主枝为基准点，通过基准点平行于水平面的平面为基准面，从基准面开始每隔400 mm将苹果树冠层划分为平行于基准面的水平层。垂直于基准面，在平行于行方向和垂直于行方向上每隔400 mm划分冠层网格，如图1c示。2014年—2018年期间，每年3月份休眠期扫描苹果树冠层三维点云数据，6月份叶幕期测定苹果树冠层内每个网格的光照强度。

2 基于苹果树冠层计盒维数的光照分布预测方法研究

分形（Fractal）用来描述自然界中传统欧几里得几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。对于实际的自然景物，可以用计盒维数（box-counting dimension，BD）[20]的方法测量分维。

考虑到苹果树冠层结构与光照分布之间的复杂性，不宜使用数学方法定量、精确的符号对其进行建模。因此，采用神经网络处理可以精确处理非线性问题的特点，利用神经网络建立光照分布预测模型。

支持向量机（supporet vector machine，SVM）以训练误差作为优化问题的约束条件，以置信范围值最小化作为优化目标的基于结构风险最小化准则的学习方法。像多层感知器网络和径向基函数网络一样，可以用于模式分类[21]。因其有“更小、更快、更广”的特点，在模式分类上能提供好的泛化性能，并易于改进[22-24]，在人工智能领域应用广泛[25]。

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是一种全局优化进化算法[26-27]，粒子群或者解决方案通过不断的学习、更新、迭代中朝着最优方向搜索，搜索过程中，每个粒子都会受到其紧邻值或者自身轨迹的影响，从而达到最优[28]。利用PSO优化SVM中的参数，可提升预测效果的精度[29-30]。

传统的SVM算法中的惩罚函数和核函数是任意给定或者凭经验给定的，为了增强算法分类准确性，利用粒子群算法寻优确定这2个函数的最佳值。

2.1 光照分布预测方法流程

按照1.2试验方法获取数据，按照文献[13]提出的方法进行数据预处理。本文提出的光照分布预测方法步骤如图2，该方法有2个核心部分：苹果树冠层结构量化和构造预测模型。

图2 基于苹果树冠层计盒维数的光照分布预测方法流程图Fig.2 Flowchat of illumination spatial distribution prediction method based on tree canopy box-counting dimension

2.2 苹果树冠层结构量化方法

苹果树冠层单个网格的三维点云在平面上的投影在形态上具备自相似和与整体相似的特性，却又不是精确相似，并且扫描点和树干本身具有不规则特性，所以在冠层尺度内，网格三维点云投影具有显著的分形特征[31-33]。点云投影计盒维数预测模块如下：

分别提取每个网格的三维点云数据，在基准面上投影，计算二维投影的计盒维数，即果树冠层结构计盒维数CSBD（canopy structure box-counting dimension），图3为CSBD计算流程图。

图3 CSBD计算流程图Fig.3 Flowchat of CSBD

利用Bernsen算子[34]计算投影图的二值化图像。为了去除二值化图像中的少量离散点噪声，引入如式（1）、（2）对其进行高斯卷积，滤波尺度为5 5s´，s=1。

式中为苹果树冠层第i行j列k层网格投影图像，为高斯变换后的图像。

利用 Candy算子[35]提取边缘，该边缘曲线为欧式空间的非空有界子集，像素点覆盖法计算该子集的计盒维数。

以边长为m的正方形覆盖提取边缘后的图像，即图像分成m×m数据块矩阵，m依次按照m=1,2,4,…,2t大小划分为若干块，直到m≤200，统计非零矩阵的块数，记做N(m)；以N(m)和m组成的数据对在双对数坐标中画点，进行最小二乘法拟合，若线性相关，则线性相关的斜率记为该网格的计盒维数。

2.3 确定SVM核函数

PSO算法寻找最佳核函数及参数过程中，SVM分类器分别采用 Linear、Polynomial、RBF（radial basis function）、Sigmoid核函数进行分类，分类结果表明，核函数不同，预测分类准确率（预测准确样本/总体样本）、平均平方误差 MSE（mean squared error）、决定系数R2（squrared correction coefficient）均不同，其中RBF核函数准确率和决定系数最高，结果如表1所示。其中，MSE和R2计算如下

式中为预测值，iy为实际测试值，n为样本量。

表1数据表明，本文涉及到的数据类型采用RBF核函数分类预测是可靠的。基于苹果树冠层计盒维数的光照分布预测方法决策函数引入式（5）的RBF核函数。

式中–g为核函数中的g参数，由粒子群优化算法（PSO）寻优（精度最大）确定；||xI-x|| 是二范数距离，xI表示支持向量的行向量，x是待预测标签的样本行向量；b是标量数字；n是支持向量的个数；WI是支持向量的系数。

表1 核函数对预测准确率影响Table 1 Kernel function affected classification accuracy

RBF核函数的degree参数设置为3，惩罚函数c值和RBF核函数中的g参数设置由粒子群优化算法（PSO）寻优（精度最大）确定。

3 光照分布预测方法有效性验证

3.1 三维点云数据预处理

4月初，用TX8获取苹果树冠层的三维点云数据为多站式数据，利用基于标靶球的 KD-trees-ICP算法[13]配准三维点云后，提取目标苹果树冠层三维点云数据，并剔除噪声点，如图4a所示。

图4 苹果树冠层点云及网格Fig.4 Apple canopy point clouds and cellgrids

按照1.2描述的方法，将冠层三维点云数据切片成相对应的空间网格，图4b为冠层水平网格划分（图中线框为每层/个网格空间分界），图4c为图4b中第三层空间网格划分，提取每个空间网格信息。如图4d为其中一个位置处的空间三维点云数据，可以看出，这个空间网格内含有枝干和部分小叶片。不同的网格数据不同，并且不同的角度构成的图像复杂程度不同。

图5为任意一个冠层网格点云按照第2.2节中的苹果树冠层结构量化方法计算的网格计盒维数过程，其中 5a为空间网格的二维投影图，图5b为计盒维数计算，在双对数坐标系中拟合ln（1/t）和lnN，拟合直线的斜率即为图5a的计盒维数，所有网格计盒维数构成数据集CSBD。

图5 计盒维数计算过程Fig.5 Calculate box-counting dimension progress

3.2 相对光照数据预处理

9月份的连续3个晴朗无云9:00?11:00之间每间隔15 min记录一次光照强度数据，每个网格空间连续记录3 d共计27个数据，取其均值，作为当年的光照强度值。同时，每天记录无遮挡太阳下的连续 9个光照强度值，取其平均值，作为当天最大光照强度值相对光照强度计算如式（6）。

根据文献[15]的光照强度分布解析，定义相对光照强度为见表2。

表2 相对光照强度数据处理Table 2 Relative illumination intensity spatial distribution data processing

将RILIY按照相对光照强度划分为无效光区、优质光区、灼烧区，如表 2所示，由优质光区和无效光区组成的数据组即CISD数据集。

3.3 神经网络模型输入及输出数据

采用交叉验证CV（cross validation）方法的Hold-Out Method，随机将2014—2016年3年原始数据CISD数据集、CSBD数据集分别分成2个集合（即测试集和训练集）训练PSO-SVM模型，用训练好的模型对2017年光照分布进行预测。同理，采用2015—2017年3年原始数据做训练，预测2018年光照分布，如表3所示。

为了提高分类准确率，首先对对训练集和测试进行数据[0,1]区间归一化处理，用mapminmax函数[36]实现，建立式（7）映射

对 3个样本树进行预测，冠层阳面预测结果，2017年、2018年2年预测值的平均准确率为76.11%，种群数量为20，模型优化后，c取值为100，g取值为376.71。冠层阴面预测结果，2017年、2018年2 a预测值的平均准确率为74.10%，种群数量为20，模型优化后，c取值为1.858，g取值为1 000。

表3 光照强度分布预测结果Table 3 Result of the illumination intensity spatial distribution prediction

3.4 影响预测结果的其他因素分析

本文提出的光照分布预测方法适用对象为相同管理模式下的果园，树种和树龄、树形相同(相似)的苹果树为一组。

由于苹果树的冠层是生长变化的，因此在苹果树生长的不同年份，立方体网格的边长可适当变化。试验中发现，冠层划分网格边长为500~300 mm均可。

4 结 论

利用基于苹果树冠层计盒维数的光照分布预测模型，每年休眠期修剪后，通过三维扫描苹果树冠层三维点云数据，便可以快速且较为准确地预测叶幕期冠层光照分布，勿需等到叶幕期。该方法可为自动化修剪合理性评判提供技术支持。具体结论如下：

1）在冠层尺度内，以休眠期的苹果树冠层为研究对象，将苹果树冠层分为阴面部分和阳面部分，以分型理论为基础，提出了一种用计盒维数量化苹果树冠层内部结构的方法。

2）以自由纺锤体苹果树为研究对象，提出一种基于苹果树冠层计盒维数的光照分布预测方法。对苹果树冠层阳面和阴面的光照分布预测试验证明，平均预测精度分别为76.11%、74.10%。

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