数形结合方法在初中数学教学中的应用

摘 要：数学作为初中学习阶段的一门主修科目，对学生整体的学习情况以及各种学习能力的培养都发挥着不可替代的作用，作为一门以培养学生理性思维和逻辑思维能力为目标的科目，在数学的教学过程中教师更应当重视数形结合的方法在培养学生数学学科素养能力上的重要作用。

关键词：数形结合；初中数学教学；作用；应用

一、 引言

数学学科理论知识复杂多样、题型灵活多变，既有众多的理解记忆的概念、公式等书本既有内容也不乏对学生逻辑思维能力、感性思维能力以及各种理性思维能力的考查，对于大多数初中学生来说，数学学科的学习也成为初中学习生涯中的一大难点，如何在教学过程中解决学生在面对很多数学问题不知所措、无从下手的教学瓶颈是当代初中数学都应考虑的问题。而本文就是通过提供一种数学解题思维——数形结合的教学方法引导教学进行教学实践、提高教学质量和效率。

二、 数形结合方法在初中数学教学过程中的作用

所谓数形结合主要是指将数学学科中的两大基本教学内容——数和形进行有机的联系，既利用数字的唯一性和精准性来具体描述图形的复杂多变性又利用图形的直观可感性来更好地对数字化的内容进行分析和解释，总而言之，在初中数学教学过程中运用数形结合的方式有助于学生更好地进行数学学科的学习，具体体现如下：

（一） 数形结合有助于学生发散性思维能力的培养

一方面，当教师在讲授纯数字化的数学内容，例如有理数、整式的加减法以及一元一次方程等相关内容的时候，有意识地加入与之相关的图形理解内容，不但可以加强学生对主体知识的认识和理解，还可以在这过程中培养学生的一种发散性思维能力，引导他们在今后的学习中独立自主的进行知识迁移性思考，在对数字化的概念和公式理解产生困难时可以通过自身的独立思考和理性判断进行一些图形的辅助理解；另一方面，在进行与图形相关的内容讲解时，教师不可避免地要通过数字和各种数学公式来进行引导性教学。

（二） 数形结合有助于将抽象化的数学知识直观化

对于大多数初中学生而言，他们对于几何图形的空间想象能力和多方面考虑问题的综合思维能力都较差，在这种情况下，通过数形结合的教学方法可以帮助学生更加直观化地理解各种抽象的图形或者数字化概念公式，避免复杂的数学计算过程，提高学生数学解题能力和解题速度，降低错误率，在这种情况下，学生学习数学的自信心将会大大增强，在不断地强化练习中既可以加深其对数学学科的认识和理解，又有助于培养他们对数学学习的兴趣和积极性，为其今后更高层次的数学知识的学习奠定一个良好的基础。

三、 数形结合方法在初中数学教学中的具体运用

初中数学教学的许多内容都离不开数形结合的方法，通过数形结合可以简化很多復杂繁琐的数学问题，展现数学应有的学科魅力，数形结合方法在初中数学教学中的具体运用有如下体现：

（一） 数轴在不等式和根式解题中的运用

数轴作为初中数学中一种基础的学习工具和最简单的图形知识点，在数学教学中出现的频繁性和重要性不可忽视，尤其是其在不等式和根式的解题运用中更是屡见不鲜。

例如，如图，若B是实数b在数轴上对应的点，那么关于b，-b，1的大小关系下列选项表述正确的是（ ）

A. b<1<-b

B. b<-b<1

C. 1<-b

D. -b

这个问题设置虽然简单，但是却深刻地体现出了数轴在不等式中的运用，我们首先可以根据点在数轴上的表现读出b的具体数值，在此基础上就可以得出-b的值，最后在对b，-b，1这三个数值进行大小比较就可以得出正确答案为A。通过这项简单的数形结合可以为高深层次的数形结合教学提供参考，例如可以将数轴延伸至直角坐标系，将单个实数的设置延伸为各种复杂的代数式等方式进行数形结合的延伸性教学。

例如对于例题：如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与2-23最接近的点是（ ）

A. A

B. B

C. C

D. D

这是根式与数轴结合的一道例题，对于这道题的分析可以分为三个步骤：首先是对于23大小的判断，先把根号外的数移到根号内，化为12，12介于9和16之间也就是数字3和4之间，那么根据这个判断我们就可以得出2-23是介于-1和-2之间，这样就可以得出答案即为B。这道简单的数轴在根式解题中的运用也突出体现了数形结合方法在数学教学中的具体运用。

（二） 直角坐标系在函数解析式问题中的运用

对于初中函数解析式的求解过程可以充分利用直角坐标系的作用进行相关正负性的判断。例如对于题目：若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过（0，1）和（-1，0），则G=a+b+c的变化范围为（ ）

A. -1

B. 1

C. G>1

D. 0

对于这道题目的分析，教师可以引导学生通过画图的方式进行准确地分析和理解，根据题干所给出的条件，可以在图上很清楚地反映a，b，c的数字大小，进而可以得出G的取值范围，这样通过画图的方式既可以使学生更加直观地理解函数的各个系数取值范围的相关知识点又可以通过这种数形结合的方式加深学生对于二次函数和直角坐标系等多重知识点的理解和反复实践，不断提高其学科综合素质。

四、 结语

总而言之，数形结合方法在初中数学教学中具有广泛的运用，在新课改的背景下，初中数学教师应当更加注重数形结合教学的实践，并且在不断地教学实践和探索中积极寻求更多、更新的方法服务于学生的发展。

作者简介：

翁丹云，福建省莆田市，涵江华侨中学。