舌侧矫治技术不同长度牵引钩整体内收前牙牙齿移动趋势的三维有限元研究

刘代斌 方志欣 周嫣 黄敏方

舌侧矫治尤其是个性化舌侧矫治技术提高了舌侧矫治的效率以及矫治效果[1-2]。对于需要较大范围内收前牙的拔牙矫治病例，要达到理想的矫治目标难度仍较大。这是由于舌侧正畸和唇侧正畸相比，其力学机制有很多不同，在内收前牙的过程中更容易造成前牙正转矩的丧失[3]。在唇侧矫治技术滑动法内收上前牙关闭拔牙间隙的有限元研究中发现，前牙牵引钩长度增加有利于上前牙的整体内收移动[4]。在舌侧矫治技术中，增加前牙区牵引钩的长度同样可以使施力点更接近前牙的抗力中心，那么是否也对前牙整体内收移动有利，值得深入探讨。本研究建立具有不同长度前牙区牵引钩的舌侧矫治系统的整体上颌三维有限元模型，同时进行加载实验，为探索舌侧矫治技术内收前牙的理想施力方式提供参考。

1 材料与方法

1.1 研究对象

1.2 研究方法

建立包含上颌牙、牙周膜、牙槽骨、舌侧托槽、舌侧弓丝、牵引钩及上颌腭侧微种植钉在内的三维有限元模型，采用SENSATION64螺旋CT机对志愿者进行颌面部扫描，得到上颌的CT图像,存储为dicom格式。通过mimics 15.0、Geomagic Studio 12.0及Ansys workbench等系列专用软件的运行完成对CT数据的分割和处理、上颌三维模型的建立、牙周膜的建模、托槽、弓丝、牵引钩及微种植体的建模等从而完成上颌整体有限元模型的建模，具体建模过程及材料属性的定义、约束条件、边界固定、坐标轴的设定见参考文献[5]。

在所建立的三维有限元模型上进行牵引力加载运算及结果读取。牵引力每侧均为1.5 N，观察指标均为上前牙位移趋势(X、Y和Z方向)。

2 结 果

根据牵引钩高度的不同，共建立5 个有限元模型，微种植体位于上颌两侧第一磨牙和第二磨牙之间腭侧，微种植体距离牙槽嵴顶6 mm，牵引钩分别距离弓丝平面2、4、6、8、10 mm。每个模型包括42 个实体模型：其中牙齿12 个，牙周膜12 个，托槽12 个，上颌骨1 个，弓丝1 个，种植体2 个，牵引钩2 个(图 1)。

图 1 舌侧矫治系统内收上前牙阶段整体实体模型

Fig 1 The entire 3D model with lingual appliance for en masse retraction of anterior teeth

用10 节点四面体单元进行单元网格剖分，第一个模型(牵引钩高度2 mm)在网格剖分后有节点479 823 个，单元520 948 个。其它4 个模型与此模型节点数和单元数类似(图 2)。

不同舌侧牵引钩长度加力1.5 N整体内收上前牙时，上前牙牙冠位移趋势。牵引钩长度为2 mm时：中切牙牙冠有舌倾移动，并有少量伸长移动趋势；侧切牙牙冠明显舌倾移动，且有压低移动的趋势；尖牙牙冠表现为近中往舌侧扭转移动，且伴随往远中的倾斜移动趋势。牵引钩长度为4 mm时：中切牙牙冠舌倾移动不明显，侧切牙牙冠仍然舌倾移动伴压低移动，但舌倾和压低的量较2 mm有所减小；尖牙牙冠为远中唇侧扭转移动，并有轻微的近中倾斜。

图 2 舌侧矫治系统内收上前牙阶段整体三维有限元模型

Fig 2 The entire 3D finite element model with lingual appliance for en masse retraction of anterior teeth

牵引钩长度为6 mm时：中切牙牙冠出现了轻微的唇倾移动的趋势；侧切牙牙冠仍然舌倾伴压低移动，但舌倾和压低的量较4 mm又有所减小；尖牙出现牙冠整体唇侧移动趋势，近远中倾斜不太明显。

牵引钩长度为8 mm时：中切牙牙冠唇侧移动的趋势更加明显；侧切牙牙冠仍然舌倾移动伴压低移动，但舌倾和压低的量较6 mm又有所减小；尖牙牙冠的唇倾移动较6 mm明显，近远中倾斜不太明显。

牵引钩长度为10 mm时：中切牙牙冠唇倾移动的趋势与8 mm相近；侧切牙牙冠仍然舌倾伴压低移动，但舌倾和压低的量较8 mm又有所减小；尖牙仍然是唇倾移动，但唇倾的趋势较8 mm时减少。不同舌侧牵引钩长度加力1.5 N整体内收上前牙时，上前牙牙根位移趋势：各牵引钩长度下，牙根在唇舌向位移量均轻微，牵引钩长6～10 mm时无明显的根尖舌侧位移倾向。

以上结果可以看出。随牵引钩变长，中切牙牙冠由舌倾变为唇倾，尖牙由近中往舌侧旋转变为唇倾运动趋势，侧切牙一直都是舌倾移动趋势，但移动量随牵引钩加长而变小(牙列总体的位移云图见图 3)。

3 讨 论

运用三维有限元法研究舌侧矫治技术整体内收前牙的意义：从力学的角度分析，牙齿的移动方式取决于外力和阻抗中心的位置关系。一般认为当外力作用线穿过牙齿阻抗中心时，牙齿将发生平行移动，否则牙齿将发生有平行移动和转动的复合运动。有研究表明，根据不同的个体上颌前牙段阻抗中心垂直向上位于中切牙切缘龈方9～14 mm,腭侧12 mm左右[6-8]。而舌侧矫治器放置于牙齿的舌侧面，故弓丝通过作用于托槽进而施加于牙齿上的力的作用点也位于牙齿的舌面，由于力的作用点和阻抗中心的关系，使舌侧矫治技术内收前牙时更易发生前牙的舌倾，而前牙正转矩一旦丧失很难恢复，使矫治效果在功能及美观上均达不到理想效果。由于三维有限元分析技术在力学研究中较传统的临床研究分析具有时间短、更直观、不受多因素干扰及符合伦理等众多优势 ，国内外学者通常采用此分析法分析舌侧正畸矫治技术的力学机制[9]。

图 3 牙列总体的位移云图

牵引钩长度的变化对前牙位移趋势的影响及分析：本实验的研究发现，对于中切牙，当牵引钩长度为2、4 mm时，牙齿的移动主要是舌侧倾斜，伴有轻微伸长移动，但随着牵引钩的加长，牙冠出现轻微的近中倾斜，并且出现了唇侧倾斜移动趋势，说明随着牵引钩的加长，牙冠由原来的舌倾移动，变为牙冠往近中、唇倾移动趋势，原因可能是当牵引钩长度加长到6 mm后，受力点越过牙齿的阻力中心到达阻力中心的根方，引起牙冠反方向移动；对于侧切牙，不管处于本研究设定的何种牵引钩长度，牙冠的移动都是舌倾伴压低，但移动的量逐渐减小。同时压低的量也逐渐减小，考虑主要是受力方向与Z方向角度增加，在Z方向上正分力减小，压低也会逐渐不明显；对于尖牙，当牵引钩较短(2 mm)时，牙冠是近中往舌侧扭转移动，并存在牙冠的远中倾斜移动，当牵引钩4 mm时，牙冠表现远中唇侧扭转移动，随着牵引钩加长，牙冠出现唇倾移动，牵引钩越长，唇倾越明显，并且牙冠出现了近中移动的趋势，但当牵引钩达到10 mm时，尖牙唇倾的趋势又变小了。对于各上前牙牙冠唇舌向的移动趋势变化，用受力点与阻力中心的关系的变化并不能完全得到解释，而且各上前牙在同一牵引钩长度的情况下，其位移的变化趋势也存在差异，究其原因可能与以下几个因素有关：由于有限元分析的是牙齿的即时应力反应，是一种移动趋势，故靠近牵引钩的牙齿部位会产生较大应力，使弧形曲线中不同部位的牙齿所产生的应力不同，表现在其位移变化趋势的差异，与临床中牙齿受力一段时间后，牙齿在弓丝的约束下互相调整，所表现出的比较一致的移动方式不同。另外不同长度的牵引钩会对弓丝产生不同的扭力，对不同部位牙齿产生的即时应力也会不同，相邻牙齿的移动趋势可能产生相互干扰，关于此方面还需进一步的探讨研究。

本实验的结果与Mo等[12]的研究结果相似，也与Hong等[15]临床实践结果一致，采用舌侧牵引延长臂和腭侧微种植钉整体内收2 例上颌前牙，使力的作用线通过前牙的抗力中心，使前牙获得了有利的内收力系统，收到了好的临床矫治效果。张栋梁等[16]对20例拔除上颌第一双尖牙并且采用个性化舌侧系统进行矫治的正畸病例，采用类似方法进行矫治，获得了上前牙大部分整体内收和少量的可控制倾斜移动。

4 结 论

考虑临床中弓丝对牙齿的交互束缚作用，即随着牵引钩由2～10 mm，上前牙舌倾移动趋势减少，故较长的前牙区舌侧牵引钩对舌侧矫治技术整体内收上前牙是有利的。考虑到力的作用线与抗力中心及咬合平面的关系[11]，种植钉的位置靠近腭顶可能更有利于前牙的压低，更利于前牙的整体内收。