浅析直升机飞行过程的力学原理

李煦阳，高 健

(浙江水利水电学院 建筑工程学院，浙江 杭州 310018)

直升机是旋翼飞行器的一种，它的出现极大地拓展了飞行器的应用范围，在人类社会的生产生活中发挥着举足轻重的作用.当前应用范围最广的是机械驱动式的单旋翼直升机及双旋翼直升机，其中以单旋翼直升机数量最多.直升机飞行所需要的升力和前进拉力是靠发动机带动旋翼旋转来产生的，它的升落不需要滑跑用的跑道，并能在空中悬停的基础上向前、后、左、右等各个方向任意运动.

以外伶仃岛为例，生活垃圾产生量为3.61 t/d，72%的垃圾运回珠海，成本为2 000元/t，28%低温焚烧，成本为200元/t，每年海运成本加焚烧成本为：

直升机的概念形成较早.我国东晋时民间的“飞螺旋”(又叫“竹蜻蜓”，(见图1))是直升机旋翼和固定翼飞机螺旋桨的雏形.在西方，15世纪文艺复兴时期，达·芬奇曾在其著作中记载了借助螺旋桨在空中垂直飞行的设计思想.现代直升机的形成与发展从20世纪30年代末开始，1939年俄裔美籍工程师西克尔斯基设计的VS—300标志了现代实用直升机的诞生[1].典型的单旋翼式直升机(见图2).

现代直升机的发展经历了4个阶段：(1)20世纪30年代末问世至60年代初期，主要技术特征是：活塞式发动机、金属/木质混合式旋翼桨叶、由钢管焊接成的或铝合金半硬壳式结构的机体、简易的仪表和电子设备等；(2)60年代初期到70年代中期，主要技术特征是：第一代涡轴发动机、全金属桨叶与金属铰接式桨毂构成的旋翼、集成微电子机载设备等；(3)70年代中期至80年代末，主要技术特征是：第二代涡轴发动机、全复合材料桨叶及带有弹性元件的桨毂构成的旋翼、复合材料机体结构、大规模集成电路的电子设备和较先进的飞行控制系统等；(4)90年代至今，主要技术特征是：第三代涡轴发动机、进一步优化设计的翼型、桨尖和先进的复合材料旋翼叶、无轴承或弹性铰式等新型桨毂、复合材料机体结构、先进的飞行控制和通信导航系统等.

2017年以来，行业发展以“稳中求进，健康发展”为总基调，转型升级稳步推进，结构调整进展明显，行业效益走出低谷，运行质量稳步提升。具体表现有四：一是创新成为企业高质量发展的推进器和绿色可持续发展的源动力，肥料增效研发力度持续增大，新型肥料占比不断提高；二是农化服务脱虚向实，走向前台，服务在前、产品在后成为营销新策略和拓展产业链的重要一环；三是规模化扩张得到有效遏制，行业持续健康运行；四是国际交流合作取得积极进展，多家国内企业参与国际并购和行业标准制定，国际话语权进一步提升。总之，在纷繁复杂的形势和多重矛盾交叠的困难条件下，行业承压前行，取得了来之不易的成绩。

图2 单旋翼直升机(中国·直19)

1 单旋翼直升机的基本结构

直升机垂向飞行时，由于距离转轴中心越远处的旋翼截面所受升力越大，因此旋翼的桨叶会形成一个带有一定锥度的底面朝上的大锥体(见图5)，将其称为旋翼锥体.旋翼的升力垂直于旋翼锥体的底面，因此可以通过改变旋翼升力来改变直升机在垂向的运动状态.那么，单旋翼直升机的尾桨在飞行过程中起到什么作用呢？如果没有尾桨，会发生什么情况？

水平飞行时T1与直升机的重力平衡，而T2提供了直升机的前进加速度：

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大型水利水电投资企业融资发展战略分析——以新华水利水电投资公司为例 ……… 赵玉红，冯 茜(10.49)

尾桨是安装在直升机尾端的螺旋桨，它的旋转平面与旋翼的旋转平面垂直.尾桨装有轴向铰和水平铰，没有垂直铰.尾桨转动时空气对机身产生压力从而可以平衡旋翼作用在机身上的力偶矩，保持直升机在水平面内的稳定性，同时还有航向稳定和操纵的作用.

研究采用滚雪球取样法，通过心理系专业的学生10人寻找成人参与者，并在参与者作答的过程中给予及时指导。共获取样本196份，剔除不完整问卷以及极端值问卷，共统计有效样本173份。其中，男生73人，女生100人，平均年龄34.29±7.95岁。

机身用来装载人员、货物和各种设备，包括动力装置，起落装置和各种仪器仪表等，并把直升机各部分连成一体.在单旋翼直升机的尾梁上装有水平安定面，在双旋翼直升机的尾部有的也装有水平和垂直安定面，其作用是保证直升机水平面和垂向的稳定性.

2 单旋翼直升机的飞行原理

直升机和固定翼飞机的主要区别在于它们产生升力的机理不同.固定翼飞机靠机身两侧的平直机翼提供升力，前进的动力是由机头的螺旋桨或尾部喷管的喷气来提供；而直升机则是借助旋转的旋翼产生升力.下文将从垂直起落、悬停与转向、水平面内飞行这三个阶段来简要介绍直升机飞行过程中的基本力学原理.

2.1 垂直起落

直升机飞行时，气流被旋翼分割为上下两部分，由于翼型上表面凸起较多而下表面凸起较少,有的翼型甚至是凹的,加上机翼有一定的倾角,使流过机翼上表面的流管面积比机翼前方的流管面积减少很多,导致流速增大(见图3).即：

S下>S上；V下

(1)

1783年瑞士物理学家伯努利首先导出不同剖面的管道内流体的流速和静压的关系，即伯努利定理(Berroulli’s theorem).根据伯努利定理[2]：

中国科普作家协会农业科普创作专业委员会主任、中国农业出版社党委书记、社长孙林强调，专委会将以习近平新时代中国特色社会主义思想为统领，自觉承担起举旗帜、聚民心、育新人、兴文化和展形象的使命任务，紧紧围绕乡村振兴战略这一“三农”工作总抓手和农业供给侧结构性改革这个主线，弘扬科学精神，讲好“三农”故事，传播“三农”正能量，以高质量文化供给增强人们的文化获得感、幸福感，进一步提升专委会的吸引力和影响力，奋力开创新时代农业科普创作新局面。

(2)

式中：p—静压强，也就是流体压力；

表中矩阵元素bij表示对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性标度。通常bij取1、3、5、7、9及其他们的倒数，其含义分别为：

P0—滞止压强，或称总压.

V—流体的流速；

ρ—流体的密度；

式中：T1—升力在垂直方向上的分量；

决定直升机旋翼升力大小的因素有很多，一般而言，直升机旋翼升力与飞行高度的空气密度、旋翼转动速度、旋翼桨叶攻角以及旋翼桨叶数量均为正相关.通常情况下可以调节旋翼桨叶的倾角或转动速度来增大或减小升力，从而实现垂直起落[3].

图3 直升机旋翼升力产生机理

图4 直升机垂直起落受力分析

2.2 悬停与转向

以目前最为常见的单旋翼直升机为例，为了便于分析，本文将单旋翼直升机划分为旋翼、尾桨和机身三大部分(见图2).

……夜深了，明天演出的戏已排练就绪，戏班子的人一个一个接连打起了哈欠。王爷心里似乎也踏实了很多。他让那些人先回宾馆休息，自己留在那里修复一个不小心又伤着的木偶。

图5 直升机空中悬停时的受力图

以直升机整体为研究对象，考虑直升机的空中悬停或垂向的匀速运动状态，此时机身在水平面内保持静止，同时直升机整体在垂直方向上受力平衡：

G+T=0

(3)

其中G为直升机重力，T为空气对旋翼的升力，此时升力与重力大小相等，为定值.如前所述，升力与旋翼转速成正比，所以此时旋翼转速应保持不变，即旋翼的动量矩保持不变.

以旋翼为研究对象，根据动量矩定理[4],质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩：

(Lx)′=∑MX(Fi)

(4)

其中，等号左边是旋翼相对于质心的动量矩Lx对时间求导数，右边是旋翼的主矩.悬停状态下旋翼相对其质心的动量矩不变，因此旋翼水平面内所受外力对质心主矩为零.由于在旋转过程中机身发动机转轴对旋翼施加力偶作用，产生力偶矩；同时空气会对旋翼施加空气阻力并产生力矩，所以二者保持平衡：

据知情人回忆，黎永兰的教学成绩优异，她所带班级在广安名列前茅。2003年，黎永兰参加了公务员考试，告别讲台成为一名公务员，先后在广安大有乡、龙台镇等地担任了副乡长、镇长等职务，“工作很有一套”。

∑Mx(Fi)=Mx(Fp)+Mx(Fk1)=0

(5)

其中，Mx(FP)为机身对旋翼作用产生的力偶矩，

Mx(Fk1)为空气对旋翼阻力产生的力矩.

以直升机机身和尾桨组成的整体为研究对象，忽略构件之间的摩擦阻力，这个整体在水平面内主要受到旋翼的作用力偶以及尾桨旋转时空气对尾桨的推力，若要在水平面内保持静止，则水平面内所受合外力矩应为零：

共享营销又称为互销。共享营销是指买卖双方通过双向交易方式提供产品或服务的行为，包括为促进该行为进行的有关辅助活动，比如：互买、互卖、互推、互换、互租、互保、互贷、互投等。

(LP)′=∑MP(Fi)=MP(FX)+MP(Fk2)=0

(6)

其中，P为机身—尾桨质心，LP为机身-尾桨动量矩，MP(FX)为旋翼对机身作用产生的力偶矩，MP(Fk2)为尾桨旋转时受到的空气推力对机身-尾桨质心的力矩,它的值与尾桨的转动速度有关.注意到，旋翼对机身施加的力偶与机身对旋翼施加的力偶属于作用力与反作用力，因此：

MP(Fx)=-Mx(Fp)

(7)

易知，假定在直升机悬停状态下突然停止尾桨的转动，即：

MP(Fk2)=0

(8)

那么将式(7)、式(8)式代入(6)式，此时机身-尾桨所受合外力矩为：

(LP)′=∑MP(Fi)=MP(FX)=-MX(FP)

(9)

结合(5)式，可得：

(LP)′=∑MP(Fi)=MX(Fk1)

(10)

此时尾桨停止转动时作用在机身-尾桨整体结构上的合外力偶矩与空气对旋翼的力偶矩大小相等、方向相同，因此机身-尾桨整体将由此获得转动的角加速度，且角加速度方向与旋翼转动方向相反：

目前，人们养殖的主要是翘嘴鳜。如今，鳜鱼已经完全实现了人工养殖，即从原种保有、良种选育、种苗繁育到苗种培育都能保证商品养殖的需要，在养殖该鱼过程中，人们过去主要采用单一品种高密度养殖，现在多品种立体混养模式得到广泛推广应用，其中以鳜鱼为主养品种，投喂鲮鱼等饲料鱼，搭配混养四大家鱼、鲤鲫鳊等滤食性、草食性和杂食性鱼类，该模式不但提高了鳜鱼品质，而且还能调节水质、改良水质，实现节能减排。因为鳜鱼具有这样的优点，该鱼一直得到人们的关注，成为渔业科技攻关和技术推广的焦点，而近日，广东省海洋与渔业厅发布的2018年渔业主推新品种和新技术，该鱼就在其中，这就是翘嘴鳜华康1号。

(11)

与悬停类似，直升机在垂向的加速起飞阶段也需要尾桨转动来保持机身-尾桨合外力矩为零，此时由于转轴加速转动，机身和旋翼之间相互作用的力偶矩相较悬停时更大，根据式(6)，尾桨需要提高转速来获得更大的外力矩.

再从式(6)分析，如果能够控制尾桨的转动速度来调节MP(Fk2)的大小，那么在旋翼转动速度一定的情况下(即MP(FX)不变)机身-尾桨水平面内的合外力矩就会随之变化，因此可获得绕质心转动的角加速度，进而实现飞行中的转向：

(12)

2.3 水平面内飞行

直升机通过旋翼的水平旋转获得向上的升力，这是直升机得以垂直起落和悬停的基本条件.那么直升机如何在水平面内的不同方向飞行呢？图6为通过控制旋翼椎体向前后左右各方向的倾斜，就可以改变旋翼升力的方向，从而实现直升机不同方向的飞行[5].此时旋翼升力的方向不再垂直向上，而是与垂向形成一定夹角，因此可以将升力进行分解：

T=T1+T2

(13)

可见，管道内流体的静压随着流速的增加而降低，由于直升机旋翼上表面的流速比下表面流速大，因此上下旋翼翼面之间产生一个压力差,下表面的静压比上表面大,这个压力差在垂直于气流方向上的分量就是旋翼产生的升力(见图4).

T2—升力在水平面内的分量.

旋翼的作用是产生向上的升力，使直升机垂直起落.旋翼还可产生水平方向的分力，实现直升机的前飞、后飞、侧飞等动作.旋翼旋转形成的平面既是升力面又是操纵面，它是直升机的重要组成部分.

(14)

式中：m—直升机的总质量.

图6 直升机在水平面内前飞时的受力图

3 多旋翼直升机

与固定翼飞机相比，单旋翼直升机有许多优点，例如起落不需要跑道，可以空中悬停，转向灵活等，但它也有难以克服的缺点，例如起飞重量相对较低，飞行速度相对较慢等.根据飞行的基本原理，单旋翼直升机若要增大起飞重量，可以通过增加旋翼直径、增加旋翼转速、增加桨叶数目等方式来实现，但这些都增加了旋翼系统的机械复杂性和重量.另外，为了避免音障带来的阻力和振动，旋翼的最大线速度也不能超过音速.因此，提高起飞重量最有效的途径是采用两个甚至更多的旋翼来提高升力.

无论是共轴双旋翼直升机、并列或纵列双旋翼直升机还是其它多旋翼直升机，它们飞行时保持机身(除去旋翼以外部分)稳定的力学原理都与单旋翼直升机相同：

(LP)′=∑MP(Fi)=0

(15)

式中：P—直升机机身的质心；

对于手术治疗而言，其虽然能够帮助患者解决因病痛产生的痛苦，但同时也会使患者的身心受到损害，从而影响治疗效果[1]。近年来，随着护理模式的不断完善，手术室护理不仅需要熟练的操作与配合，更需要为患者提供舒适化、人性化的服务，让患者能够在安全、舒适的状态下完成手术治疗。作为一种新型护理模式，舒适护理最大的特点就是具备一定的整体性与个性，能够使患者感觉到舒适和愉悦。

LP—机身动量矩；

MP(Fi)—第i个旋翼对机身作用的力偶矩.

同理，只要机身的合外力偶矩为零，就能保证在水平面内的稳定，而这对于多旋翼直升机来说也是能够实现的.

3.1 共轴双旋翼直升机

共轴双旋翼直升机利用套筒轴驱动上下两副共轴但反向旋转的旋翼，在起飞和悬停等状态下，两副旋翼分别对机身作用的力偶矩能够相互抵消.因此，共轴双旋翼直升机能够在没有尾桨结构的状态下保持稳定飞行(见图7)，并能把所有功率用于升力和推进.在省去尾桨结构的情况下，直升机机身较短，因此受侧风影响较小，同时共轴双旋翼直升机的振动也由于两副反转的旋翼而被很好地消除了，所以平稳性和悬停性较好.在同等升力作用下，双旋翼直径可以较小，因此，总尺寸可以比较紧凑，能够用于某些特殊用途.

图7 共轴双旋翼直升机(苏联·卡-52)

3.2 纵列和并列双旋翼直升机

根据力偶的平移定理，力偶可以在作用平面内任意平移，而不改变对刚体质心的力偶矩.因此可以将直升机的双旋翼分开设置成纵列或并列式，同样可以保证机身水平面内的合外力偶矩为零.

纵列双旋翼设计可以最大限度地利用机身长度，但为了保证前后旋翼的同步，纵列双旋翼直升机需要同步传动轴连接前后旋翼使其同步转动.另外前后旋翼一般具有一定的高度差，这样可以使前后旋翼的旋转平面有一定的重合，有利于缩短机身长度(见图8).但为了保证安全性和经济性，两旋翼的高度差要控制在一定范围内.

并列双旋翼通常安装在直升机机翼翼尖(见图9)，翼展由旋翼半径决定，无法靠上下重合而缩短翼展.左右旋翼之间要设同步轴以保证左右两副旋翼同步转动.但发动机安装在离重心较远的机翼翼尖带来了横滚稳定性问题，一旦两侧旋翼升力不均匀，飞机就会发生横滚，另外强烈的不对称气流扰动也可以造成横滚.

图8 纵列双旋翼直升机(美国·CH-47)

图9 并列双旋翼直升机(美国·V-22)

3.3 多旋翼无人直升机

以目前应用范围最广的四旋翼无人直升机为例(见图10)，它是一种拥有4副旋翼且旋翼呈十字形交叉分布的飞行器.四旋翼飞行器(见图11)的旋翼于同一高度平面对称地分布在机体的四个方向，且旋翼的结构和半径都相同.四个电机也对称地安装在飞行器的支架端，支架中间放置飞行控制计算机和外部设备等.当飞行器平衡飞行时，电机1和电机3带动旋翼逆时针旋转，电机2和电机4带动旋翼顺时针旋转，这样可使机身合外力偶矩为零[6].通过调节旋翼转速能够实现升力的变化，进而控制飞行器的姿态和位置.

由上文中工序任务与质量项的关系可知，非质检类工序不对应质量项，而质检类工序对应一个或多个质量项，这些关系可以通过“任务视图节点与质量视图节点之间的关系”得出，因此不再给出。

图10 四旋翼无人飞行器

图11 四旋翼无人直升机结构图

4 结 语

随着人类科学技术的发展和工业水平的提升，未来直升机的种类必将越来越多、续航能力必将越来越持久，同时稳定性和安全性也必将越来越高.然而无论技术如何进步，人们在设计、制造和使用直升机的过程中都必须遵循最基本的力学原理，只有了解和掌握这些基本的力学原理，我们才能正确地把握直升机飞行的科学本质.