部分传输序列的OFDM信号降PAPR算法研究

李星　彭王奇

摘要：本文首先分析了基于部分传输序列的PAPR减少技术，并提出一种通过不断对相位旋转向量进行分割，寻找局部最优的基础上，渐进寻求全局次最优的部分传输序列降峰均比算法，该算法较低的复杂度。最后通过仿真试验，验证该算法的有效性。

关键词：PAPR；OFDM；部分传输序列

中图分类号：TN919.72 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）04-0127-02

1 概述

OFDM以其较高的频带利用率和较好的抗多径干扰性能受到第四代移动通信的青睐。但是OFDM时域信号偶尔会出现较大的峰值，与单载波通信信号相比，具有很高的峰值-均值平均功率比（Peak to average Power Ratio PAPR）。较高的PAPR对发射机的放大器和D/A转换器的线性范围有很高的要求，如果系统的线性范围不能满足信号的变化，信号时域的尖峰就会被削平，信号就会发生畸变，从而导致子信道之间的正交性遭到破坏，产生相互干扰，使系统性能恶化。

本文首先分析了高PAPR的产生原因，随后就分析了部分传输序列（PTS）降低PAPR的技术，并在该技术的基础上提出一种通过分割加权向量的OFDM系统PAPR算法。最后通过仿真试验，证明了该算法的有效性。

2 PAPR的定义

OFDM信号中脉冲幅度调制基带信号可以表示为：

其中为符号发射脉冲，为符号周期。峰值平均功率比指的是信号的最大功率和最小功率之比。

在具有N个子载波的OFDM系统中，当N个子载波都以相同的相位叠加时，信号幅度就会出现尖峰。假设E（|s（t）|2）=1，这时PAPR=N，即最大功率等于N倍的平均功率，当子载波数增加时，PAPR将会增大，但出现最大功率的可能性会降低[1]。例如MN个OFDM信号有M2具有最大的功率，那么最大PAPR出现的可能性为M2/MN。因此，在宽带OFDM通信中，PAPR必须通过一定的技术手段进行抑制。

PAPR减小技术可以分为限幅技术、编码技术、DFT扩频技术和加扰等技术。限幅技术直接削除较大的PAPR，但会带来带内和带外的干扰，同时破坏子载波之间的正交性。编码技术通过选择PAPR较小的码字组合，不会带来失真，但会降低编码效率。DFT扩频技术是利用DFT/IFFT技术扩展输入信号。DFT扩频及时可以将OFDM信号PAPR降低到单载波传输水平。加扰技术对输入的OFDM数据块进行加扰，并发射具有最小PAPR的数据块，从而降低了出现高PAPR的概率。加扰技术主要包括选择性映射技术，部分传输序列技术[2]，音频保留技术等，本文主要分析部分传输序列的PAPR降低技术。

3 部分传输序列技术

部分传输序列法（PTS）最早由Muller和Huber提出[2]。其基本思想是将OFDM系统中输入信号分成长度相同但不重复的子序列的组合，随后，对每个子块进行独立的IFFT运算，得到发送数据的频域序列，随后对这些子序列进行相位旋转（复数域的加权），不同的相位旋转组合对应不同的PAPR值，选取PAPR值最小的一组加权向量进行传输，同时，将该组数据的加权向量作为边带信息（Side Information）发送出去。

定义数据序列：

（3）

其中，为连续分布、大小相同的子块。如图1所示

在子块中，对每一个子块进行相位旋转。每一个分割后的子块乘以一个相应的复相位因子，随后经过IFFT，得到：

（4）

我们寻求的目标为寻找合适的相位加权因子，使式（5）达到最小：

（5）

其中为部分传输序列，旋转相位向量，使得PAPR最小。

从中可以看到，由于实际的相位旋转值的分布为（-π～π），因此想要获取最优的旋转相位组合，具有非常大的难度。经典文献中，都采用指定旋转相位集合，而后在相位集合中进行搜索[2]。这使得寻找相位组合以求降低PAPR变得切实可行。

4 基于部分传输序列的降PAPR算法

文献[3]提出一种通过线性搜索二进制相位因子集合{0 π}的次最优组合算法，该算法首先将加权相位因子定义为全0（对应所有子块的相位不旋转），然后遍历每一个子块的加权相位因子，如果将该子快的相位因子更改为π时能够使得PAPR减小，则保留该次更改，如果不能，则放弃该次修改，直到遍历所有子快的加权相位因子。该算法虽然复杂度较低，但无法寻找性能较优的相位因子组合。

通过上边的分析，我们可以看出，该问题的本质是一个组合优化问题。但组合优化类算法如遗传算法模拟退火等算法，其计算复杂度都较高，无法满足OFDM实时通信的要求，组合优化算法的本质是产生一组初始解，然后在初始解的基础上，不断进行调整，寻求一种次最优的结果。因此，本文用组合优化算法的思想通过渐进搜索的策略来寻求一种次最优相位组合，提出一种基于分割搜索的相位搜索算法，算法伪代码如下。

输入：子快数Nsb（Nsb≥2）；

输出：加权相位集合{w}

（1）w1=[0 0] //初始相位加权因子

N=2 //初始子块数

wsub={[0 0]，[0 π]，[-π π]} //子块相位集合

PAPR_min=inf //初始最优PAPR值，无穷大

w-opt= w1 //最优加权因子，初始值为第一组加权

（2）for i=1：N/2

for j=1：3

w（2*i）=angle（exp（w_opt （2*i））*exp（wsub（j，1）））//左边子块的相位

w（2*i-1）=angle（exp（w_opt （2*i））*exp（wsub（j，2）））//右边的子块的相位

wweight={w（ceil（ii/（Nsb/N））|ii[1，Nsb]}//将当前的相位加权因子扩展

if（PAPR（wweight）

w_ opt=w//如果當前调整能够改善PAPR，保留这种更改

end

end

（3）N=N*2

w={w_op（ceil（ii/2））| ii[1，N]}//对当前加权因子进行一次分裂，长度增长一倍

if（N<=Nsb）

goto（2）//如果长度增长后没有超过预设的子块数，重复第2步骤

else

break//分裂后的子块数大于预设的子块数，算法结束

end

算法首先将全部的传输符号分为两块并搜索两块的加权相位，然后分别将每块分为两个子块，每一对子块的加权相位根据未分裂前的相位进行进一步搜索，依次类推，直到子块数大于预设的子块数，算法原理框图如图1所示。

5 算法分析

为了验证算法的有效性，我们生成16QAM调制下的OFDM信