不同方向水平荷载下斜桩的有限元分析

顾明

（上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市200092）

0 引言

近年来，斜桩基础在码头、桥梁、海上钻井平台、水上输电线路塔及风机等大型海洋工程中得到越发广泛的运用。相比陆上建（构）筑物而言，此类海上构筑物一般需要额外承受风、浪、波流，甚至船舶撞击等水平荷载的作用，因此其基础在水平荷载作用下的承载特性是设计过程中必须着重关注的问题。

目前国内外学者对斜桩水平承载问题的研究主要侧重于室内模型试验，理论分析研究相对有限，一般仍沿用直桩的计算分析方法。以往文献大多考虑水平荷载与桩基倾斜在同一竖直平面内，并将倾斜方向与荷载方向一致的桩基称为正斜桩，反之为负斜桩，具体定义如图1所示。

Kubo[1]、Rao 和 Veeresh[2]、Zhang 等[3]在砂土和黏土等不同性质的土体中完成的模型试验均表明，对于同等条件下的同一桩基，正斜桩的水平承载力大于直桩，直桩的水平承载力大于负斜桩。云天铨等[4]基于Mindlin解分析了桩顶承受任意角度荷载的斜桩单桩，并采用离散方法得到了相应数值解。Zhang等[3]和Reese等[5]基于修正的p-y曲线提出了斜桩单桩水平受荷的计算方法，其修正系数分别由公式法和经验法得到，方法亦具有一定的实用性。

在实际工程中，斜桩单桩极有可能受到来自各个方向的水平荷载作用；另一方面，当斜桩单桩作为基桩参与到群桩基础中时，由承台分配给斜桩的水平荷载也极有可能与桩基处在不同的竖向平面内。本文因此拟对斜桩水平受荷的问题进行研究，主要借助有限元数值模型试验揭示不同方向水平荷载作用下斜桩单桩的承载特性，以期为相关工程设计提供借鉴和参考。

图1 斜桩倾斜角的一般定义示意图

1 分析方法

本文基于ABAQUS建立考虑桩-土相互作用的三维有限元数值模型开展分析，以研究不同桩基倾斜度和不同水平荷载加载角条件下的斜桩单桩承载变形特性。本文主要分析步骤如下：

（1）结合文献报道的模型试验，建立相对应的有限元数值模型，将计算结果与模型试验进行对比，从而验证数值模型所采用的单元及参数的准确性；

（2）依托某近海工程项目建立现场单桩的直桩数值模型，分析得到直桩单桩在水平荷载下的承载变形特性；

（3）建立相同条件下不同倾斜度（1∶7，1∶6及1∶5）的斜桩单桩数值模型，分别分析其在不同加载角度（0°，45°，90°，135°，180°）的水平荷载作用下的承载变形特性；

（4）对比上述直桩与斜桩的分析结果，得到不同方向水平荷载作用下的斜桩单桩承载特性的基本规律。

本构模型方面，考虑到水平受荷桩通常以位移要求控制设计，且桩身强度一般足够，故本文数值模型中的桩基均采用线弹性模型。由于土体具有塑性，且其应力-应变关系具有明显的非线性特征，故采用摩尔-库伦（Mohr-Coulomb）模型。

本文数值模型的桩土单元考虑采用C3D8（8节点六面体线性完全积分单元）和C3D8R（8节点六面体线性减缩积分单元）两种常用的单元类型。需要注意的是，当承受弯曲荷载时，C3D8单元容易出现剪切自锁（shear locking）问题[6]，从而造成单元过于刚硬。在后续分析中，通过与文献结果的对比验证，桩体均选择采用C3D8R单元。

有限元数值模型在桩-土接触面设置三节点接触单元，从而能够较好地模拟相邻接触面的相对滑动。接触单元的法向采用“硬接触”允许桩土脱开分离，切向行为采用弹性库伦摩擦模型。

2 分析过程

2.1 模型试验验证

首先针对文献[7]报道的粉砂土地基中钢管模型桩的水平静载试验进行数值模拟。该试验模型桩外径114 mm，壁厚2.5 mm，系采用无缝闭口钢管桩，桩长7.0 m。试验中模型槽粉砂土平均内摩擦角约为28.5°，有效粘聚力取为1 kPa。根据上述资料建立相应的三维有限元数值模型。其中，依据截面抗弯刚度等效的原则分别建立了C3D8和C3D8R两种不同单元类型的实心桩，桩周土体的杨氏模量取为3×106Pa。完成网格划分后的单桩三维有限元模型如图2所示。

图2 对应文献模型试验的直桩有限元模型

采用C3D8和C3D8R两种不同单元类型的数值模型计算结果如图3所示。由图3可见，采用完全积分单元C3D8的桩身刚度较试验结果严重偏大，而采用减缩积分单元C3D8R则可以较好地模拟该模型试验的桩顶荷载-位移曲线。因此在本文后续的数值分析中，模型桩均采用C3D8R单元。

图3 对文献[7]模型试验的直桩数值模拟结果曲线图

2.2 某工程直桩分析

采用同样的方法建立某近海测风塔工程现场桩基的数值模型。该工程桩基采用外径1.2 m，壁厚20 mm的Q345b钢管桩，桩长62.5 m，其中管桩上部25 m长度范围内灌注C20混凝土，海床最大冲刷面深度以上的桩基自由长度为18.5 m。有限元数值模型中的桩周土体选择项目现场最具代表性的砂性土。根据地勘报告，土体的有效内摩擦角为36°，饱和重度18.6 kN/m3，杨氏模量30×106Pa。

基于该有限元模型，在桩顶施加100 kN的水平荷载后沿桩身的水平位移计算结果如图4所示。作为对比，图4中同时给出了采用规范p-y曲线法[8]的计算结果。可以看到，有限元数值模型的分析结果与规范p-y曲线法的计算结果十分吻合，从而进一步表明该数值模型的分析结果能够合理准确地反映现场桩基在水平荷载作用下的受力特性。

图4 某工程桩基在水平荷载作用下沿桩身的水平位移曲线图

2.3 斜桩单桩分析

在上述数值模型的基础上，本文分别建立了1∶7，1∶6和1∶5三种不同斜度的斜桩单桩模型，并在桩顶施加不同方向的水平荷载以分析斜桩在不同条件下的承载性状差异。桩、土模型选取的基本参数同2.2节，据此建立不同斜度的斜桩有限元模型如图5所示。

图5 不同斜度的斜桩有限元模型

为便于讨论，需要定义如图6所示的水平荷载加载角θ。根据该定义，0°加载角实际对应传统意义上的“正斜桩”，180°加载角对应“负斜桩”，90°加载角则表示水平荷载与斜桩所在的竖向平面相互垂直。

图6 水平荷载加载角θ的定义图示

3 结果讨论

3种不同斜度的斜桩数值分析结果分别如图7～图9所示，由此，可发现各斜桩的响应呈现出较为相似的规律，即在不同方向的水平荷载作用下，同一斜桩单桩的响应是不同的。具体而言，在相同大小的桩顶水平荷载作用下，斜桩单桩的桩顶及泥面位置水平位移随着加载角由0°增加至180°而同步增大。相同荷载条件下，正斜桩（0°加载）的水平变形最大，负斜桩（180°加载）的变形最小。该结论与Kubo[1]及Zhang等[3]的研究发现一致。90°加载斜桩的变形则介于0°和180°之间。

进一步对比分析还可以发现，在不同方向的水平荷载作用下，斜桩水平位移随加载角的变化范围及桩基倾斜度的增大而增大。当水平加载角度不同时，1∶7，1∶6和1∶5斜度斜桩的桩顶水平位移变化幅值分别相差4.8%、5.6%和6.7%，泥面位置的水平位移变化幅值更是分别达到16.8%、19.8%和24.1%。换而言之，桩基倾斜度越大，受水平荷载加载角变化的影响也越大。

图7 1∶7斜桩不同加载角下的荷载-位移曲线图

图8 1∶6斜桩不同加载角下的荷载-位移曲线图

图91 ∶5斜桩不同加载角下的荷载-位移曲线图

桩的水平荷载-位移关系实质上反映的是其水平向的承载刚度。一般定义荷载与位移之比即为桩的刚度。根据上述分析，可进一步总结得到斜桩水平刚度随倾斜角和加载角的变化规律，详见图10所示。分析结果表明，对于本文的有限元模型，斜桩的水平刚度整体上随荷载加载角的增加而减小。其中，0°至135°范围内，刚度减小极为显著；135°至180°范围内，刚度趋于稳定，变化不甚明显。由此，正斜桩（0°加载）的水平刚度较负斜桩（180°加载）显著偏大，幅度可达17%～24%，且桩基斜度越大，两者差异越明显。

图10 不同水平加载角下的斜桩水平刚度曲线图

4 结语

本文建立了单桩的三维有限元模型，详细分析了不同倾斜角的斜桩在多个方向水平荷载作用下的承载特性。数值分析结果表明，斜桩单桩在承受0°～180°的水平荷载作用时，其水平刚度随着荷载加载角的增大而不断减小。同时斜桩倾斜度越大，上述规律越显著。本文的研究对既有文献结论作了一定的拓展和补充，其成果可作为工程设计的借鉴与参考。