磷酸亚铁锂和钛酸锂电池并联系统研究①

齐 军，刘小德，石志潇，康 鹏

（浙江吉利新能源商用车有限公司商用车研究院，浙江 杭州 311228）

1 引言

随着新能源汽车行业的飞速发展，对于汽车用高压动力电池技术提出了更高的要求。新能源汽车运行工况复杂，功率需求变动范围大，通常使用的磷酸亚铁锂电池由于材料本身性能的原因，倍率性能不佳，难以满足车辆的功率需求。钛酸锂电池是近年来在新能源汽车上使用较多的一种高倍率型电池。与磷酸亚铁锂电池相比，钛酸锂电池具有以下特点：（1）倍率性能好，可以十几C瞬时充放电，而磷酸亚铁锂电池一般只能三四C左右的瞬时充放电；（2）钛酸锂电池循环寿命长，一般可达10000次以上，而磷酸亚铁锂电池一般仅2500次左右。（3）钛酸锂电池的能量密度比较低，目前来说，约为磷酸亚铁锂电池的70%左右。从以上分析可见，钛酸锂电池和磷酸亚铁锂电池具有较强的互补性，如果将二者并联使用，将有可能同时发挥磷酸亚铁锂电池能量密度高和钛酸锂电池倍率性能好的优点。但是，当将电池并联使用的时候会产生环流和不均流的现象［1-4］。我们建立了钛酸锂电池和磷酸亚铁锂电池并联的数学模型，并设计了均流控制机制，有效改善了并联模式下的电流不均衡性。

2 并联电池系统电流分布试验

试验选用磷酸亚铁锂电池和钛酸锂电池。首先分别将四支20Ah的钛酸锂电池和三支40Ah的磷酸亚铁锂电池各自串联起来，形成两个电池串。一串为9.2V20Ah的钛酸锂电池串；一串为9.6V40Ah的磷酸亚铁锂电池串。然后将两个电池串并联（负极直接相连，正极之间串联一个恒流源）。恒流源用来控制充放电，电压表用来测量并联系统电压、电流表用来测量各个支路的电流。电路如图1所示。

图1 电流分布试验电路Fig.1 The experiment circuit of current distribution

图2是并联系统在60A恒流放电模式下的电流分布图。开始并联系统静置了7分钟，没有进行外部放电，出现了钛酸锂电池给磷酸亚铁锂电池充电的现象。7分钟之后，开始60A恒流放电，这时电流分布极不均衡。按照容量计算，磷酸亚铁锂电池与钛酸锂电池的电流比值以2∶1为最佳。实际放电过程中，这个比值从5∶1变化为1∶4，波动剧烈。具体情况参见图2。

图2 放电电流分布图Fig.2 The current distribution of discharging

图3是并联系统在30A恒流充电模式下的电流分布图。开始并联系统静置了7分钟，没有进行外部充电。由于磷酸亚铁锂电池的电压高于钛酸锂电池的电压，出现了磷酸亚铁锂电池给钛酸锂电池充电的现象。7分钟之后开始30A恒流充电，充电电流分布极不均衡。按照容量计算，磷酸亚铁锂电池与钛酸锂电池的充电电流比值以2∶1为最佳。实际充电过程中，这个比值从1∶9变化到29∶1，波动剧烈。具体情况参见图3。

图3 充电电流分布图Fig.3 The current distribution of charging

可见，不管是在充电过程中还是在放电过程中，并联系统中电流的分布总是会出现不均衡性，从而对于电池性能造成损伤。下面我们对于电池进行建模，并寻找一种消除这种不均衡性的方法。

3 建立电池并联系统模型

为了减少电池模型参数识别的工作量，降低模型处理的数学复杂度，我们采用了Unnewehr电池模型来描述电池的特性，如公式（1）所示：

其中，y是电池的端电压；E是电池的开路电压；i是电池的充电的电流，放电为正，充电为负；R是电池的内阻；k是一个拟合系数；Z是电池的放电深度。E、R和k这三个参数可以使用最小二乘法拟合得到。

我们以一串磷酸亚铁锂电池和一串钛酸锂电池并联为例，说明并联系统模型的建立方法。多串并联的模型情形类似，不再展开说明。磷酸亚铁锂电池和钛酸锂电池可以分别用（2）式和（3）式表示如下：

根据基尔霍夫定律，在并联模式下，有以下关系：

其中I为并联系统充放电总电流。

由（4）式可得（6）式，其中 ，Q1，Q2分别为磷酸亚铁锂电池和钛酸锂电池的容量：

将（6）式两边同时对时间微分，并将（5）式带入，得到（7）式：

整理（7）式，得到：

其中，

则在恒流充放电模式下，I是一个常数，i1，i2的电流分别为：

其中，t0为开始时间，i1（t0）是i1的电流初始值，由下式给出：

图4是60A恒流放电模式下模型仿真与实际电流的对比图。为了简化模型，在仿真的时候没有设置静置环节，直接开始60A恒流放电。从图中可以看出，除了放电初期和末期以外，仿真精度很高，电流误差小于1A。对于放电初末期误差较大的原因，应该是模型误差所致。

图4 模拟放电电流分布图Fig.4 The simulated current distribution of discharging

图5是30A恒流充电模式下模型仿真与实际电流的对比图。为了简化模型，在仿真的时候没有设置静置环节，直接开始30A充电。从图5可以看出，Unnewehr模型对于充电的仿真精度在充电后期较高，电流误差小于3A。但是，对于充电初期的仿真，精度较差，表现为两个方面：1.实际充电中没有磷酸亚铁锂电池给钛酸锂电池充电的现象，但是仿真模型显示由700多秒的充电时间；2.电流误差较大。

图5 模拟充电电流分布图Fig.5 The simulated current distribution of charging

4 基于并联系统模型的均流电路仿真分析

4.1 均流电路工作原理

根据Unnewehr模型，影响电池输出电压的参数有电池内阻R、放电深度Z和电流强度i。其中，电流强度i是我们想要调控的量。在两节电池并联的模式下，根据基尔霍夫定律，两节电池的输出电压强制相等，因此，我们可以通过改变两节电池的内阻来调制两节电池的输出电流。例如，如果磷酸亚铁锂电池支路电流超出允许电流，则增大磷酸亚铁锂电池支路的内阻，可以使得此支路输出电流下降；钛酸锂电池支路与此类似。

根据文献［5］，我们可以通过调整MOS管的占空比来有效调制电池的电阻，从而调整电池支路的电流输出。具体如图6所示。例如，通过调整S1的占空比，可以有效改变S1和R1并联模块的电阻，从而改变磷酸亚铁锂电池支路的内阻；钛酸锂电池支路的内阻调整与此类似。

其中，S1、S2的占空比控制由电池管理系统来实现。

图6 均流电路原理图Fig.6 The schematic of equalization control

4.2 均流电路仿真及分析

使用并联系统电池模型，通过调整MOS的占空比，在MATLAB中对于磷酸亚铁锂电池和钛酸锂电池并联系统进行了均流控制的仿真。目标为：在充放电过程中，实现二者的电流比值等于二者的容量比值。具体结果如图7、图8所示。

图7 实际放电电流分布图Fig.7 The real current distribution of discharging

图8 放电初期放大图Fig.8 The drawing of enlargement of the initial discharging

图7显示了60A恒流放电模式下的电流分布的仿真数据和真实数据的对比。可见均流控制效果很不错，基本上实现了支路电流的比值等于支路容量比值的目标。不过，在放电初期30s左右的时间内，无论是仿真电流还是真实电流均偏离了目标值，这应该是调控平衡建立的过程，属于正常现象。特别是，仿真电流和真实电流之间出现了最大约为0.3A的差别，这应该是模型误差所致。图8是图7放电初期图形的局部放大图。

图9显示了30A恒流充电模式下的电流分布的仿真数据和真实数据的对比。可见在大部分充电过程中，6900s以内，实际充电电流和控制目标的偏差小于等于5A，基本上实现了均流控制的目标。不过，在充电后期，实际充电电流与控制目标的偏差增大，最大电流偏差14A。考虑到实际使用时一般会预留10-15%的容量，应该不会出现这种极限的情况。相对于没有均流控制的情形，改善效果明显。不过，均流效果没有恒流放电模式好。在放电初期50s左右的时间内，出现了磷酸亚铁锂电池给钛酸锂电池充电的现象，而在实际充电的过程中这种现象没有出现。这可能意味着充电和放电具有不同的电化学过程，从而应该用两个不同的方程去描述。

图9 实际充电电流分布图Fig.9 The real current distribution of charging

5 结论

（1）使用并联系统模型仿真并联电池系统可以获得一个比较令人满意的精度。

（2）并联电池系统模型和MOS管占空比改变调整电池内阻的方法相结合，可以比较精确地调控磷酸亚铁锂电池和钛酸锂电池并联系统的充放电电流。

（3）这个方法也可以适用于其他锂电池系统并联的情况，比如相同种类的锂电池并联或者不同种类的锂电池并联，具有一定的推广价值。