正弦定理的教学及反思探究

李小明

【摘 要】随着素质教学内容的不断深入，在高中数学教学课堂上，教师也开始对学生的探究性思维展开了培养。作为高中数学的重点教学内容，正弦定理的学习不仅对高考有着举足轻重的影响，同时对于学生以后的学习发展也是大有裨益。本文通过对正弦定理的教学，以及反思内容展开探究，希望能够起到一些积极的参考作用。

【关键词】正弦定理；教学方法；反思；探究

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即■=■=■=2R=D。正弦定理内容指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式，该定理对高中生的数学学习过程，有着十分重要的作用，为了帮助学生更好地理解、掌握正弦定理的内容，教师应该结合学生的学习心理，顺应新课改的内容引导，并做好相应的教學反思，从根本上提升其教学质量。

1.正弦定理的教学方法

1.1创设有效的教学情境

在对正弦定理进行教学的时候，教师应该避免直接对其理论内容进行灌输，不妨结合相关的教学任务，在课堂上为学生创设有效的学习情境，帮助他们更为积极主动地参与到内容的学习中来。在完成基础内容的教学之后，教师可以创设一些问题情境，帮助学生对正弦定理的概念展开深入探究。教师利用投影为学生展示问题：河流两岸呈现平行状态，且已知河宽d=1km，因连日暴雨导致上游河水暴涨，需要在洪峰到来之前，将码头A处的居民，用船带离到正对岸的码头B处，或者是将居民安置在其下游1km的码头C处。已知船在静水中的速度v■=5km∕h，水流速度v■=3km∕h。在创设出这项内容之后，教师可以在这些条件上提出一些问题，像“船应开往B处还是C处”“船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C”等，帮助学生在此基础上对三角形中，任意两边与其对角之间的数量关系进行思考。

1.2引入相关的操作活动

同初中数学相比较，高中阶段的数学问题具有更强的可操作性，所以教师在教学过程中，针对一些重点、难点问题，也可以让学生通过操作活动来对相关的正弦定理内容进行探究，这样一方面可以深化教师的教学本意，另一方面也能够强化学生自身的探究能力，对其以后的发展大有帮助。例如定角为120°的等腰三角形，要想验证其3条边之比，与3个角的正弦之比相等，那么可有引导学生作出底边上的一条高，这样就能够求出3条边的比例，同时利用正弦定理的适用性，其在直角三角形时是成立的，可以将“斜”化为“直”的内容提供一些证明方法，帮助学生积累相关的解题经验。还有，在如何用数学思想来证明■=■=■的时候，也应该让学生结合相关的操作活动，将“任意三角形”，分别设定为“直角三角形”“锐角三角形”“钝角三角形”的情况来进行分析。

1.3展开合理的学习总结

在高中数学的教学过程中，总结是最容易被忽略的一个关键性环节，要想从根本上提升数学教学的质量，教师应该帮助学生在课尾和课外，展开及时的学习巩固、总结，帮助学生归纳学习过程中所牵涉到的重点问题。像针对“正弦定理”的内容，教师可以利用提问，让学生回顾“本节课所讲的主要内容是什么？”“经过本堂课的学习你有怎样的感想”等等，加深学生对定理的理解程度，并顺势完善其对“三角形”内容的知识结构；还有，在课下的时候，教师不妨鼓励学优生和学困生结合成学习小组，对课堂上的教学内容展开及时的总结，并利用相关的数学问题，来考察彼此的学习成效，在这个过程中，学优生要发扬精神，主动帮助学困生认知学习错误，而学困生也应该主动就自身的学习盲区展开提问，端正学习态度。

2.正弦定理的教学反思

通过实际的调查与了解，发现在一部分正弦定理的教学课堂上，所采用的仍旧是传统教学，影响了整体的教学质量。这就需要教师在新课改教学理念的技术上，首先，对自身的正弦定理教学观念进行完善，避免出现单向的灌输教学模式，应该鼓励学生进行大胆的学习创新，突显其主体学习地位；其次，要对信息技术教学手段抱有开放性的态度，利用像PPT演示文稿工具、“Z+Z”测量软件等，可以将数学的实验科学性表现出来；最后则是要对课堂小结的内容给予重视，让学生大胆说出自身的学习心得与学习体会，帮助其将知识点联结成网络状，发展他们的数学学习思想，让其用更为多元的眼光来正视数学学习内容。

结语

总而言之，随着素质教学理念的不断完善，在高中数学的正弦定理教学课堂上，教师应该结合学生的实际学习心理，利用相关的教学手段，完善整体的教学内容，巩固学生的数学探究意识，并不断根据课堂情况，对自身的教学思路、方法进行反思，争取能够完善整体的教学质量。

【参考文献】

[1]杨元韡.正弦定理证明的“探索性”教学与反思[J].中学教研（数学），2017（01）：4-6

[2]解玉贵.重视参与建构 启迪心智成长——正弦定理教学实录及教学反思[J].数学通讯，2015（12）：16-19

[3]崔景南.正弦定理的教学实录与反思[J].中学数学月刊，2013（02）：4-7