小学数学教学中如何有效化解学生的程序性错误

严清政

[摘 要]小学生的数学学习是伴随着错误不断前行的，错误反映出他们对数学知识的掌握程度，他们因为粗心或者是由运算过程的失误导致错误也是学习过程中必然的、普遍的现象，作为小学数学教师，我们要理解它们的合理性，有效化解和避免学生的程序性错误，进而使之升华，有效提高学生的数学素质和能力。

[关键词]小学数学教学 ；程序性错误；成因 ；化解策略

一、程序性知识典型错题的成因分析

1.“怎么做”的程序目标不明。程序性知识是关于“怎么做”的知识，在“怎么做”前首先需要明确“做什么”的程序目标，偏离了目标，那“怎么做”的程序就毫无意义了。如：甲、乙两人跑同样长的一段路，甲要16分钟，乙要20分钟，甲跑得速度比乙快百分之几？有些学生错解为：（20-16）÷20=20%，显然，学生把所要解决的问题“甲跑得比乙快百分之几”，误解成了“甲跑的时间比乙少百分之几”，这里的“甲跑得比乙快百分之几”实质上是“甲跑的速度比乙跑的速度快百分之几”。对“做什么”理解有误，那也就是偏离了“怎么做”的程序目标。

2.“怎么做”的信息提取有误。程序性知识在明确“做什么”的程序目标后，需要围绕目标的达成和解决，选择有用的信息执行“怎么做”。

3.“怎么做”的程序规则不清。程序性知识在“怎么做”时，需要遵循有关“规则”来做，如果学生对有关“规则”理解不清或掌握有误，那么在“怎么做”时就会发生“规则错误”。这种错误往往发生在计算法则、运算顺序、定律、性质、计算公式等的运用上。如：计算32+20×3，学生错解：32+20×3=52×3=153，这一错误就是违背了“先乘再加”这一“规则”，而主要原因是学生对这一“规则”的不理解和没掌握。

4.“怎么做”的程序环节缺失。程序性知识在“怎么做”时需要环节紧扣，步步推进，如果缺失某一环节往往就会发生错误。如：用简便方法计算：[49]×2.8+7.2÷[94]，学生错解：[49]×2.8+7.2÷[94]=[49]×[94]×（2.8+7.2）=1×10=10。从上述的典型错解中，可以看出学生知道可用乘法运算定律来简算，但由于缺失了把“7.2÷[94]”先转化为“7.2×[49]”这一环节，使得学生为“凑整”而违背运算规则来所谓的简算。如果提醒和强化学生在简算前先把“7.2÷[94]”转化为“7.2×[49]”，那么，学生能一下子判别接下去的环节可用乘法分配律来简算。所以，对此类错题的教学需要强化“转化”这一前置环节的引导和训练。

5.“怎么做”的程序思维僵化。程序性知识的“怎么做”往往是有程序的，有“规则”可循，然而如果程序思维僵化，套用“规则”，就往往会产生“重外形，轻本质”的错误。

二、有效化解程序性知识典型错题的教学策略

对于程序性知识典型错题的教学，要从两方面入手，一方面是典型错题出现前的提前干预；另一方面是学生错误产生后的改错纠错。

1.提前防错的干预策略

提前防错是指教师预设学生可能产生的错误，在学生做题前，提前干预，将错误阻止在“萌芽”状态，使学生头脑中构建起“怎么做”的正确思路和方法。提前干预的策略有：

（1）加强陈述性知识教学，为“怎么做”夯实程序基础。陈述性知识是关于“是什么”的知识，在小学数学中主要是指概念、法则、公式、性质、定律等，而这些知识是关于程序性知识“怎么做”的基础。比如，学生对于乘法分配律都没有理解和掌握，那他怎么会运用这个定律进行有关的简算呢？所以，陈述性知识是程序性知识的基础，只有知道了“是什么”，才能知道“怎么做”。

（2）范例教学，为“怎么做”提供程序规范。程序性知识在操作活动或心智活动时，有着一定的思维操作程序，因此程序性知识典型错题教学，可采取范例教学法，帮助学生掌握其思维操作程序。所谓范例教学法，是指学习时按照课本提供的范例，将数学程序性知识的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握程序性知识关于“怎么做”的心智活动。

小学数学课本中的例题就是关于“怎么做”的范例，所以加強例题的思维操作程序教学显得十分重要。如“解方程”，课本中展示了如何解形如“a-x=b”此类方程的思維操作步骤：第一步是等式两边加上相同的式子；第二步等式两边互换位置；第三步等式两边同减9，就得到x=11；第四步把x=11代入原方程中进行检验。学习时只需要明确范例所反映的此类方程的解题程序和方法，并按照这种程序和方法进行求解即可掌握此类解方程的程序性知识和技能。

（3）预设错例，为“怎么做”实施防错策略。教师根据教学规律、教学经验和知识的重难点，可以对学生在“怎么做”时可能会产生的典型错误做出预设，通过预设学生的典型错例，改进教学，实施提前干预。 如求平行四边形的面积，对于平行四边形面积的计算方法，必须关注“底”和“高”的对应问题，因此，教师在推导平行四边形面积计算公式的新授课时，可以切入预设性错误，先让学生大胆设想平行四边形的面积怎么计算？学生可能有三种预设性方法，预设性错误即用“底×邻边”或者“邻边×高” 计算：5×4=20（平方米）

这三种方法，哪种才是计算平行四边形面积的正确方法呢？通过探究使学生真正理解平行四边形面积的计算方法是“底×高”，就是必须“底×所在底上的高”。

2.错误生成的纠错策略

学生有些错误是难以预设的，为此，当学生错误生成后，教师更多地需要采取有效的纠错策略，促进学生数学知识的意义建构。学生错误生成后，首要的是寻找错因，只有使学生明确了错误原因，才能对症下药，改错纠错。寻找错因，教师可以从以下几方面入手。

（1）目标有否偏失：“做什么”的问题，我把握了吗。一些问题限于学生的理解能力和认知水平，往往使学生对问题的把握失误，从而造成了解决问题目标的偏失。

（2）信息有否误读：“怎么做”的信息，我读透了吗。如：学校有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长28米。这个花坛的面积是多少？

学生错解：28×28=784（平方米） ，答：这个花坛的面积是784平方米。

学生在阅读理解提取信息时，把“四周种了一圈绿篱，绿篱总长28米”这一信息当作花坛的边长了，所以造成了上述的错解。

（3）程序有否出错：“怎么做”的程序，我到位了吗。有些程序性知识典型错例，是由于学生“怎样做”的程序不到位造成的。

比如，前面的“典型错题4”，用简便方法计算：[49]×2.8+7.2÷[94]，错误的出现往往是没有先把“7.2÷[94]”转化成“7.2×[49]”这一前置环节而造成的。所以，针对这一错解，要让学生先转化，然后观察数据特点，应用相关的运算定律进行简算。

总之，程序性知识典型错题是学生在运用数学“怎么做”知识时发生的错误，这类知识的错误在实践和研究中占大多数。我们只要把握这类错题关于“怎么做”程序性的错因，进而预设错因，巧用错例，改进教学。