分式求值小技巧

技巧一 喜欢但不任性

题目1：化简[1-xx2+x][÷x-1x+1]，再任取一个你喜歡的数代入求值.

分式化简求值的题目对我来说不是难点了，但取值时出现的错误值得我记心上！题目说得好听，“任取一个你喜欢的数代入求值”，看似自由，实有“分式的分母不为零”的限制.此题中原式=[x2xx+1·x+1x-1=xx-1].因为x（x+1）[≠0]，x-1[≠0]，所以x[≠0]，x[≠-1]，x[≠1]，取值时要回避这三个数.

技巧二 整体代入

题目2：如果a2+2a-1=0，那么代数式[a-4a]·[a2a-2]的值是（ ）.

A.-3 B.-1 C.1 D.3

要求含字母a的代数式的值，正常情况下要先求字母a的值，但是题目条件只有a2+2a-1=0，不会求a的值，怎么办呢？我想了想，先把代数式化简一下：

原式=[a+2a-2a·][a2a-2=]a（a+[2]）=a2+2a.

分式化简结果与a2+2a-1=0有密切的关系，变形后整体代入，便得到要求的值啦.

技巧三 平方后再求值

题目3：如果x-[1x=3]，则代数式[x2x4+1]的值是 .

要求[x2x4+1]的值，正常情况下要先求字母x的值，但是由题目条件x-[1x=3]，我不会求x的值.此题比上例更难的是欲求代数式很简洁，不需要我化简，怎么办？解题的突破口在哪里？我观察题目条件与要求的代数式，发现条件中的x、[1x]互为倒数，它们的乘积等于1，要探索的式中有平方.经验告诉我，在求代数式的值时，如果条件中有x、[1x]之类的式子，平方也许是个好主意.我将x-[1x=3]的两边同时平方得：x2+[1x2=11]，即[x4+1x2=11]，正好与[x2x4+1]互为倒数，所以[x2x4+1=111].

这些解题经历告诉我，解题时要寻找突破口，从我们会的、能做的部分下手，要善于观察分析，寻找题目特征和隐含的关系，不要轻易说难哦！

教师点评：分式运算、分式的求值是常规题，在中考中“出镜”的频率较高.于雪莲同学在课后训练中，能及时做好解题后的反思，将掌握的一些技巧和方法形成文字，上升到解题经验.经常这样做，定能达到事半功倍的学习效果.

（指导教师：崔恒刘）