不同温度-应力场下泥岩蠕变特性及本构模型

(西昌学院 工程技术学院，四川 西昌 615013)

1 研究背景

随着社会经济的快速发展，人类对能源的需求不断扩大，并逐渐向深部地下工程转变，由此带来的与温度相关的地下岩土工程问题正受到众多专家学者的关注。流变现象是岩土工程围压失稳破坏的重要因素之一，特别是岩石的蠕变特性，历来受到研究工作者的高度重视[1]。在地热资源开发与利用、石油开采、煤矿工程、高放废物处置这些长期深部地下工程中，因为涉及到工程长期的稳定安全，岩石蠕变行为的研究就显得更加重要，其所受应力环境往往比较复杂，常常存在应力、温度、渗流3场之间的耦合作用。

软岩的蠕变行为非常显著，在温度-应力场下的蠕变现象更为突出，其中，泥岩是工程地质当中最为常见的岩石材料之一，由于其含有较多的黏土及胶结物、孔隙率也比较大，在高温作用下的蠕变力学特征更是复杂多变，破坏损伤机制仍需进一步的研究。一些学者针对泥岩在常温条件下的蠕变行为开展了研究，探讨了应力水平、围压对泥岩蠕变力学行为和损伤发展的影响，并与短期力学特征进行了对比[2-6]。范秋雁等[7]专门针对泥岩的蠕变变形机制进行了研究，认为岩石的蠕变是岩石损伤效应与硬化效应共同作用的结果。目前，针对泥岩高温蠕变力学行为的研究还比较鲜见，茅献彪[8]、张连英等[9]对常温及高温状态下的泥岩进行了单轴分级加载蠕变试验，并初步建立了考虑温度效应的泥岩蠕变本构模型，为相关工程设计提供基础数据。

深部地下围岩处于三向应力状态，泥岩受力更加复杂，在温度-三向应力场下的蠕变力学行为也更加复杂。本文在前人研究基础上，开展了不同围压和温度下泥岩的分级加载蠕变试验，探讨泥岩在高温三向应力状态下的蠕变力学特征，为深部地下工程的设计提供基础数据。

2 试验概况

本次试验泥岩取自某矿井地下深500～520 m处，所有试验采用的试样均为自然风干状态，平均密度2.25 g/cm3，按《工程岩体试验方法标准》(GB/T 50266—2013)[10]要求将样品加工制成Φ50 mm×100 mm的标准圆柱形试件。试验采用RLW-2000微机控制岩石三轴流变试验机和自制的高温加载辅助设备，可实现室温～150 ℃的三轴流变试验。试验共设室温(25 ℃),60 ℃以及120 ℃ 3种温度，在每一温度下分别再设置2,4,6,8 MPa 4个围压共12个试件，偏应力按照4,8,12, 16 MPa的等差应力逐级加载，每一级加载时间为12 h，直至试件发生加速蠕变失稳破坏。

3 试验结果分析

3.1 蠕变-应变曲线特征分析

试验得到的蠕变应变曲线见图1。

图1 同等围压、不同温度-应力场下蠕变应变曲线Fig. 1 Curves of creep strain in the presence of different temperature and stress fields under the same confining pressure

从图1中可看出:

(1)泥岩在每一级加载后，均会产生明显的瞬时应变，之后逐渐进入稳态蠕变阶段，此时硬化效应大于损伤效应。

(2)低加载应力状态下，泥岩的蠕变特征并不显著，进入稳态蠕变阶段后蠕变变形非常缓慢。随着应力升高，蠕变变形逐渐增大，即稳态蠕变速率逐渐升高，在破坏应力状态下，在稳定蠕变过后，逐渐出现非线性加速蠕变，蠕变进入非稳定型，此时损伤效应逐渐超过硬化效应，表明泥岩进入实质性损伤，预示着其失稳破坏即将到来。

(3)相同围压下，温度越高，其蠕变应变量越大，蠕变破坏应力越小，蠕变加载时间也越短，且非线性加速蠕变特征越明显。这表明高温的软化作用，让泥岩内部分子的热运动显著增强，一方面使得泥岩内部颗粒力学性质发生弱化，另一方面削弱了颗粒之间的胶结作用，因而在总体上使得泥岩的延性得到提高，但承载力减弱，宏观上则体现为蠕变破坏应力的降低和蠕变应变的增加[11]。

(4)相同温度下，围压越大，破坏应力越大，延性也越强。

从以上分析可以看到，泥岩的变形总量包含施加应力时产生的瞬时变形量及恒定应力作用下的蠕变变形量2部分[12]，具体可表示为

(1)

式中：εl(σ,T)为瞬时弹性应变(%);εr(σ,T,t)为蠕变应变(%);σ，T，t分别表示加载应力(MPa)、加载温度(℃)以及试验时间(h)。

3.2 稳态蠕变速率分析

图2给出了不同温度-应力场下泥岩稳态蠕变速率的变化特征。

图2 不同温度-应力场下稳态蠕变率速变化特征Fig.2 Variation of steady creep rate under different temperature and stress fields

从图2(a)中可以看到，相同温度(室温)和围压下，泥岩的稳态蠕变速率随偏应力的增加呈指数型函数增长。图2(b)则表明，应力一定时，稳态蠕变速率随温度的升高亦成指数型函数增加，120 ℃下稳态蠕变速率是室温下的3～4倍，是60 ℃下的2.5倍。由于高温作用下，泥岩内部分子运动剧烈，黏聚力减弱，泥质、有机质颗粒之间更容易产生扩散过程或者位错运动，因而蠕变速率升高。从图2(c)可知，当温度(120 ℃)和偏应力一定时，稳态蠕变速率围压越大，稳态蠕变速率越低，并呈线性减小，表明侧向束缚力越大，对泥岩的蠕变变形具有更大的抑制作用，能减缓泥岩蠕变损伤的发展。

通过上述分析可以发现，泥岩的稳态蠕变速率与温度、偏应力、围压等密切相关，可根据相应的变化规律，将稳态蠕变速率表示为

(2)

<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．

式中：ΔQ为激活自由能；R为普氏气体常数，且R=8.314 41 kJ/mol；n,a,b为与应力相关常数。借助于datafit软件对试验数据进行非线性拟合即可得到k,n,a,b和ΔQ这 5个参数，分别为：k=5.3×10-8h-1，ΔQ=12.91 kJ/mol，n=3.7，a=-0.24×10-5，b=0.000 23。

3.3 长期强度分析

岩石材料在长短期荷载下的承载能力是不同的，随着荷载作用时间的增加，岩石的强度会显著降低，即岩石的长期强度是明显小于瞬时强度的，对于一些使用期限较长的结构物进行设计时,可采用长期强度作为其设计指标。为此，许多学者提出了多种求取长期强度的方法，如等时应力-应变曲线法、过渡蠕变法、稳态蠕变率法等，其中等时应力-应变曲线法因为其直观、简单且较为准确，因而被许多研究人员所采用，其基本思路为：利用不同应力水平下的蠕变曲线相等时间点所对应的应变与应力的关系曲线簇的拐点来预测岩石的长期强度。

利用各温度-应力场下泥岩的蠕变曲线，取出不同时刻下对应的应力和应变值，分别作为纵坐标和横坐标，得到各温度-应力场下的等时应力-应变曲线，见图3中的(a)至(c)(以围压2 MPa下为例)。

图3 相同围压不同温度下等时应力-应变曲线特征Fig.3 Isochronal stress-strain curves under the same confining pressure at different temperatures

从图3中可以看到，随着加载应力的提高，等时曲线簇由线性转为非线性并逐渐发散，表明泥岩内部结构开始出现实质性的损伤，力学性质开始劣化，随着损伤的累积，泥岩试件逐渐进入加速阶段并发生失稳破坏。相同围压下，温度越高，等时曲线簇非线性特征越明显，拐点越清晰，2 MPa围压下，室温、60 ℃和120 ℃拐点处对应的应力大小分别为18，14,10 MPa，是各自蠕变破坏应力的81.8%,77.8%,55.6%;从长期强度的大小可以看到温度对泥岩试件内部的软化作用，温度越高，损伤发展越快，承载力越低。

图4 泥岩长期强度与围压关系Fig.4 Relationship between long-term strength of mudstone and confining pressure

根据以上求取长期强度的方法，得到了各温度-应力场下泥岩的长期强度，见图4。

从图4中可以看到，各温度下，泥岩试件的长期强度随围压的升高而呈良好的线性增加关系，以长期强度表示的摩尔强度准则可以简单表述为

σ=Fσ3+N。

(4)

其中：

式中:c,φ分别表示长期黏聚力和长期内摩擦角。

从图4中的线性回归分析可得到各温度下的F和N，即可分别得到各温度下的长期黏聚力和长期内摩擦角，见表1。

表1 长期强度及抗剪特征参数Table 1 Long-term strength and shear characteristic parameters

从表1中可以看到，随着温度的升高，泥岩的长期抗剪强度参数均呈线性减小，120 ℃下的长期内摩擦角较室温下减小了28.3%，而长期黏聚力则仅为室温下的25%，可见，高温作用下，试件内部分子之间的剧烈运动，显著减小了分子之间相互的吸引力，同时还使泥岩中化合物的胶结作用力弱化，这与之前的分析相吻合。

4 温度-应力场下蠕变损伤本构模型

4.1 高温损伤元件

上文分析到，温度-应力场下泥岩的损伤发展不仅与温度相关，也与应力状态息息相关，高温状态下，由温度产生的热损伤和由应力产生的损伤共同作用于试件，并最终导致其发生蠕变破坏。在不同温度场下，泥岩的黏性系数必然随温度变化和损伤状态改变而不同，研究结果表明，只有加载应力达到一定水平时，岩石内部才会发生明显损伤，因此，文中对黏性系数考虑了损伤的影响。引入损伤变量D，结合温度效应的影响，提出高温下泥岩的损伤流变元件，如图5。

图5 高温损伤元件Fig.5 High temperature damage element

从图5中可以看到，该元件实质为热-力耦合作用下的牛顿体，其本构关系为

(5)

η2(T,D)=η2(T)(1-D) 。

(6)

岩石在蠕变过程中的损伤变量随时间呈指数型函数增加[13-14]，即

D=1-e-αt。

(7)

式中：α为泥岩材料系数，与温度相关;t为时间。

在热力耦合作用下，考虑时间效应的泥岩黏性系数为

η2(T,D)=η2(T)e-α(T)t。

(8)

蠕变情况下，应力保持恒定，结合式(5)和式(8)，即可得到高温条件下损伤本构关系,即

(9)

假设在某一特定温度下的黏性系数η2及应力σv不变，代入式(9)即可得到一组不同α的蠕变应变曲线，见图6。

图6 热损伤元件参数α敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of thermal damage element parameter α

从图6中可以看到随着泥岩材料系数α的增大，曲线的非线性变化趋势越明显，表明其能够很好地描述岩石的加速蠕变特征。

4.2 蠕变本构模型

结合泥岩的各阶段的蠕变特征和上文提出的热力学损伤元件，认为：利用胡克体表征泥岩的瞬态蠕变εe，利用热黏弹性体表征来描述初始及稳态蠕变εve，加速蠕变特征则为热损伤黏塑性体，表征加速蠕变εvp，见图7。从图7(a)中可以看到，建立的高温蠕变本构模型是在经典西原模型上(图7(b))的改进，其综合考虑了温度效应和损伤效应，且蠕变试验过程中，只有当加载应力大于长期强度值时，岩石内部才会发生微破裂及坚硬部分调整等的结构变化[15]，即热损伤黏塑性体才会发生作用。根据上述分析，可以得到如下蠕变本构模型：

(10)

式中：E0(T),E1(T)分别为温度T时瞬态蠕变阶段和稳态蠕变阶段热弹性元件的弹性模量;η1(T)为热黏性元件的黏滞系数;σs为长期强度。

图7 高温蠕变本构模型与经典西原模型对比Fig.7 Comparison between high-temperature constitutive creep model and classic Nishihara model

4.3 模型验证及分析

为验证高温蠕变模型的适用性，采用非线性最小二乘法对8 MPa围压(室温、60 ℃、120 ℃)下的最后一级数据进行拟合分析，试验值及拟合曲线见图8。

图8 模型拟合与试验数据对比Fig.8 Comparison between model fitting and test data

从图8可以看到，不同温度下的理论模型拟合数据与试验数据吻合度较高，不仅能够反映泥岩初期的非线性特征，也能反映泥岩加速蠕变阶段的非线性特征，表明上文给出的高温蠕变本构模型能够较好地表达各温度-应力场下泥岩的蠕变全过程，具体拟合得到的参数值见表2。

表2 模型拟合参数Table 2 Model fitting parameters

模型拟合计算得到的弹性模量、黏性系数、α参数值与温度的关系见图9。

图9 拟合参数与温度关系Fig.9 Relationship between fitting parameters and temperature

从图9可以看到，弹性模量和黏性系数随温度的升高呈线性减小，而α则随温度的升高呈对数型函数增加，表明温度越高，非线性加速蠕变特征越明显，这与上文分析结果相符，将α值代入式(6)即可得到各温度-应力场下泥岩的损伤演化发展特征。

5 结 论

(1)高温会加速泥岩内部分子运动，弱化颗粒与颗粒之间的力学性质，使得其损伤发展更快，非线性蠕变加速特征更明显；温度一定时，围压越大，破坏应力越大，延性也越强。

(2)稳态蠕变速率随偏应力和温度的升高呈指数型函数增加，随围压的增大呈线性减小；各温度场下，泥岩的长期强度随围压的升高呈良好的线性关系，相同围压下，温度越高，长期强度越小；随着温度的升高，泥岩的长期抗剪强度特征参数均呈线性减小，120 ℃下的长期内摩擦角较室温下减小了28.3%，而长期黏聚力则仅为室温下的25%。

(3)在经典西原模型基础上，结合温度效应和损伤效应，建立了热-力耦合作用下的蠕变损伤本构模型，该模型能较好地模拟各温度应力场下的蠕变阶段特征；模型反演计算结果表明，弹性模量和黏性系数随温度的升高呈线性减小，而α则随温度的升高呈对数型函数增加。