漏写括号,结果一样吗
——从两道中考试题说起

2018-08-15 00:45刘东升
初中生世界 2018年9期
关键词:乘方底数考题

◎刘东升

近期作业中,练习江苏地区的几道幂的运算中考试题时,少数同学容易写丢括号,造成计算出错,下面先看两道考题:

考题1 (2017·苏州)计算:(a2)2=_____.

【讲解】根据幂的乘方性质,可算出(a2)2=a4.

【批改作业记录】少数学生将括号写丢,成为a22=a4,虽然结果没有错误,但过程是错误的!现在再看以下这道考题.

考题2 (2017·南京)计算106×(102)3÷104的结果是( ).

A.103B.107C.108D.109

【讲解】根据乘方的意义及幂的乘方,可知106×(102)3÷104=106×106÷104=108.故选:C.

【批改作业记录】少数同学将括号写丢,成为 106×1023÷104=106×108÷104=1010,没有答案可选.

【错误辨析】上面括号写丢,结果一个正确、一个错误的原因在于算法顺序都发生了变化,前一个只是巧合而正确.以下再列出一些对比角度,以便从一般意义上进行纠错探讨与辨析,帮助同学们弄清amn与(am)n是完全不同的.

(1)写法不同.前者没有括号,后者有括号.

(2)底数不同.前者底数为a,而后者底数为am.

(3)指数不同.前者指数是mn,而后者指数是n.

(4)读法不同.前者读作“以a为底数,mn为指数的幂”.而后者读作“以为am为底数,n为指数的幂”.

(5)意义不同.前者表示mn个a相乘,而后者表示n个am相乘.

(6)运算顺序不同.前者是先算mn,而后者先算两个指数的乘积mn.

(7)结果不同.虽然都是由a,m,n决定结果,但是由于mn与mn不一定相等,所以amn与(am)n一般情况下是不相等的.例如在特殊数值情况下,如当n=1时,或m=n=2时,amn=(am)n.

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