模糊函数主脊切面特征提取的灰狼优化方法

陈 磊 普运伟 陈明伟 王 凌

1(昆明理工大学信息工程与自动化学院 云南 昆明 650504)2(昆明理工大学计算中心 云南 昆明 650500)

0 引 言

在现代战争中，各种新型复杂体制雷达逐渐在对抗双方的电子装备中占据了主流，电子威胁环境中的信号密度也已达到了每秒百万个脉冲。电磁环境的恶化，致使基于传统五参数—到达时间(TOA)、载波频率(RF)、脉冲宽度(PW)、脉冲幅度(PA)以及到达角(DOA)的分选方法效果大大降低[1]。因此，补充新的针对各种新型复杂体制雷达辐射源信号分选的有效特征参数，以满足当前电子对抗领域对分选技术更高的要求，成为当务之急。

脉内特征是当前分选特征中的研究热点。它从信号自身结构的角度出发，研究不同信号间的本质差别，如瞬时频率特征[2]、小波分析提取脉内特征[3]、熵特征[4]、相像系数[5-6]、时频原子特征[7]、脉冲相位线性度特征[8]、雷达指纹个体特征[9-10]等。但这些方法基本上只适用于几种特定类型的雷达信号，没有从本质和普遍意义上系统的研究信号特征对于信号分选的意义。为此，在文献[1]中，普运伟博士首次将信号的模糊函数能量分布特征应用于雷达辐射源信号的分选中，该方法首先提取到模糊函数主脊AFMR(Ambiguity Function Main Ridge)的切面，然后从图像学的角度构建主脊方向、切面的重心和切面的惯性半径三个特征参数来描述不同辐射源信号的AFMR切面。仿真实验表明，所提特征即使在低信噪比下依然能够很好地将六种雷达辐射源信号分开。但是，文献[1]的提取方法初步解决了模糊函数主脊切面特征的提取问题，其提取效率与精度还有待提高。近年来新出现的一些群智能优化算法凭借自身优秀的算法设计，对大多数实际工程问题具有较好的全局启发式寻优能力，且较快的收敛速度大大提高了工作的效率。因此采用更有效的群智能搜索算法指导AFMR切面的搜索方向，进一步提高AFMR切面搜索的效率，已被证明是一种可行方案，例如：PSO方法[11]和GA方法[12]。

为了进一步提高搜索AFMR切面的搜索效率，本文构建了一种新的改进灰狼算法用于提取AFMR切面特征。为验证该算法的可行性与有效性，将所提方法用于提取六种典型复杂体制雷达辐射源信号的AFMR切面特征，并且与上述两种智能搜索方法[11-12]进行对比实验。实验结果表明，本文方法具有更高的搜索效率与准确率，且在低信噪比下有更好的抗噪性能。

1 模糊函数主脊切面特征

任意窄带雷达信号的模糊函数定义为：

(1)

式中，s*(t)为s(t)的共轭，τ为时延，ξ为频移。该公式表明，信号的模糊函数实际上是信号在时延τ和频移ξ平面上的联合二维时频表示。

Akay等定义了分数自相关运算，并指出其与模糊函数具有如下关系[13]：

⎣Cα(s,s)」(ρ)=χs(ρcosα,ρsinα)

(2)

式中:Cα是旋转角为α的分数域uα上的分数自相关算子，ρ为uα域的径向距离。该公式表明，旋转角为α的分数域的自相关等价于该分数域上模糊函数的径向切片。因此，利用分数傅里叶变换的快速离散方法，便可计算模糊函数任意过原点的径向切面。

文献[1]中构建了如下检测量：

(3)

根据检测量RS(a)，可得到AFMR的三个特征向量：

(4)

(5)

(6)

2 基于自适应灰狼算法的AFMR切面智能搜索方法

灰狼优化算法GWO(Grey Wolf Optimization)是受自然界中灰狼种群捕食行为的启发而提出的一种新型智能优化算法[14]。灰狼算法具有较强的全局搜索能力、简单易于实现的结构设计和较少的可调参数。因此，灰狼算法在PI控制器参数优化[15]、多层传感器训练[16]、电力潮流优化[17]、多输入多输出电力系统[18]和K均值聚类优化[19]等领域中被广泛应用。

在标准灰狼算法中，灰狼种群按照等级的高低划分为四等，即α、β、δ和ω。第一等的头狼称为α，是种群的领导者与管理者；第二等狼称为β，是头狼α的助手，当狼群中的头狼α不在时，可以由它顶替；第三等狼称为δ，是头狼α和次等狼β的执行者；最低等的狼称为ω，它们则跟随前三头狼，负责平衡种群的内部关系。每一只狼不断地更新自己的位置来逐渐接近猎物，直到最终包围找到猎物，即灰狼算法找到了最优解。每只狼的位置更新公式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

在实际的捕猎过程中，狼群并不知道猎物的具体位置，但是可以认为α、β和δ三头狼(保存的前三个历史最优值)是最接近猎物的。因此，其他狼是根据这三头狼来大体判断猎物的位置并确定自己的最终位置。

(11)

(12)

(13)

(14)

式(11)、式(12)和式(13)为保存的三个历史最优位置，式(14)表示的是灰狼个体的最终位置，即猎物所在的地方。

为了进一步提高AFMR切面的搜索效率，本文构建了一种新型自适应灰狼算法用于搜索AFMR切面。具体步骤包括均匀初始化、新型非线性收敛因子和自适应种群更新策略等，其中选取最大RS(a)值的切面作为AFMR切面。

2.1 均匀初始化

在标准灰狼算法中，采用的是简单的随机初始化策略，其缺点就是一开始所有的初始解可能分布不均匀，而使算法收敛到局部最优解。而通过研究当前几种常见的灰狼算法初始化改进策略可以发现，人们刚开始利用Logistic混沌映射模型产生初始种群，但随后发现这种方法在两个特定的区域内取值概率偏高，对初值设置敏感，有一定的遍历不均匀性[20]。后来更多地采用两种改进型的混沌映射模型—Tent映射与Cat映射，这可以在一定程度上进一步改进初始化的效果[21-22]。或者，可以采用对立学习初始化方法或用此种方法与上述混沌映射模型相结合来初始化种群[23]。上述几种混沌映射模型可以在一定程度上改善随机初始化方法均匀性较差的缺点，但这些模型仍受到迭代初值的影响，导致在某一区域内取值概率偏高。而对立学习初始化方法的使用，会产生双倍的种群，而且还需要对两倍种群的个体计算适应度值，最后择优选取个体，这对于一些高维复杂的优化问题，会增加算法的复杂度，降低算法的效率。对于一些相对简单且低维度的优化问题，采用均匀初始化策略，可以在不增加算法复杂度和不降低算法效率的前提下，有效地保证了初始种群在搜索空间内均匀分布，且没有重叠点。在本文方法中，初始灰狼种群选取的是自变量取值范围(-pi/2，pi/2)内的20个等间隔值，调整分布的间隔距离使候选解尽可能地覆盖所有可行解，为算法的全局搜索能力奠定良好的基础。

图1-图3分别为随机初始化方法、Tent映射初始化方法和均匀初始化方法初始化灰狼种群的个体分布示意图。

图1 随机初始化灰狼种群的个体分布示意图

图2 Tent映射初始化灰狼种群的个体分布示意图

图3 均匀初始化灰狼种群的个体分布示意图

2.2 改进的非线性收敛因子

一般来说，一种性能优秀的群智能优化算法应该要达到前期较强的探索能力与后期较强的开发能力之间的平衡。否则，容易使算法陷入局部最优或者早熟收敛。

在标准GWO算法中，其探索能力与开发能力之间的协调主要取决于收敛因子a。a的值是随迭代次数的增加从2线性递减到0，而在大多数情况下实际的优化搜索过程却是非线性的。因此，本文提出一种新的非线性收敛因子更新公式：

(15)

式中:l为当前迭代次数；lmax为最大迭代次数，afinal为终止值，ainitial为初始值，本文取值为2.5和0；k为非线性调节系数，其值越大则a的非线性递减曲线越弯曲，本文取值为3。该公式一方面使a在算法初期的值适当提高，对应于灰狼种群扩大搜索范围，有利于找到全局最优解；同时，a的递减曲线衰减快，防止a的取值始终过高，影响后期的局部搜索。另一方面，在算法后期，收敛因子a的取值适当地进一步减小，对应于灰狼种群缩小搜索范围，有利于精细化搜索和提高解的精度，但递减曲线衰减慢，保证了种群有足够的时间进行局部搜索。a的非线性递减图如图4所示。

图4 收敛因子对比图

2.3 自适应种群更新策略

在标准灰狼算法中，位置更新方程表现出α、β和δ具有同等重要性，这样就没有充分体现出灰狼算法中的等级制度思想，忽略了α狼的领导地位与作为最优解应该所占有的比例大小，从而造成算法无法始终保证在最优解周围进行搜索，降低了算法的收敛效率。

本文提出一种新的自适应调整策略，是将遗传算法中遗传与变异的思想引入到改进的灰狼算法中，使新个体学习三头狼的概率在不同的情况下采用不同的比重。具体方法是：首先比较当前个体的适应度值fi与灰狼种群的平均适应度值favg。如果前者大于后者，则说明该个体较为优秀，应该继续多向最优的个体学习，即适当增加学习种群中优秀个体的概率，保证下一代种群能够遗传到优良的基因，提高收敛的效率；如果前者小于后者，则说明该个体较差，进化速度减缓，优秀个体很有可能陷入局部最优，这时要适当增加自身变异的概率，减少学习优秀个体的概率，尽可能跳出局部最优，具体公式如下：

(16)

至此，基于自适应改进灰狼算法的AFMR切面智能搜索方法的具体步骤如下：

Step1以一定的采样频率fs对信号s(t)进行离散化，得到信号s(n)；

Step2以有理分式M/N(M=1 024)对s(n)进行重采样，以使各信号保持相同的长度M；

Step3将自变量的取值范围(-pi/2，pi/2)平均分成 20份，去掉两边端点极值中的一个后，取剩余的端点值作为初始灰狼种群；

Step4以RS(a)作为目标函数，采用改进的自适应灰狼算法搜索AFMR切面；

Step5迭代终止，计算AFMR切面的三个特征值。

3 实验结果及分析

选取二频率编码(BFSK)、二相编码(BPSK)、四相编码(QPSK)、M伪随机序列(M-SEQ)、线性调频信号(LFM)和常规信号(CON)六种典型信号进行实验。四种搜索方案的信号参数保持与文献[1]相同，仿真平台为MATLAB R2014a。另外，为便于比较并兼顾搜索速度和效率，三种智能搜索算法的运行参数统一为：种群数量为20，最大迭代次数为100，当适应度值的相对变化幅度小于或等于0.001或迭代次数大于等于100代时迭代终止。各实验分别进行100次蒙特卡洛随机测试。

实验一 保持SNR为20 dB，每类信号各随机产生100个不同初相的测试样本，分别利用本文方法和穷举法[1]、PSO方法[11]和GA方法[12]提取各信号样本的AFMR切面特征并比较其搜索耗时、RS(a)值的大小及平均收敛终止代数。其中，搜索耗时是指提取100个信号切面特征的平均耗时，计时用函数tic和toc来统计。搜索耗时、平均收敛终止代数及RS(a)值的大小分别列于表1、表2和表3。图5、图6和图7对比性地给出了某一次三种智能搜索方法搜索BPSK、QPSK和M-SEQ三种信号的迭代收敛情况。图8-图10为某一次上述四种方法下所提取的BPSK、QPSK和M-SEQ三种信号的AFMR切面。

表1 AFMR切面特征提取耗时比较 s

表2 三种智能搜索算法平均收敛终止代数比较

表3 AFMR切面适应度值比较

图5 SNR=20 dB时，BPSK的优化过程

图6 SNR=20 dB时，M-SEQ的优化过程

图7 SNR=20 dB时，QPSK的优化过程

图8 SNR=20 dB时，四种方法下BPSK信号AFMR截面

图9 SNR=20 dB时，四种方法下M-SEQ信号AFMR截面

图10 SNR=20 dB时，四种方法下QPSK信号AFMR截面

由图5至图7可见，本文方法能在较少的迭代次数内快速搜索到全局最优解，且相比于其他两种智能搜索方法没有出现收敛曲线中的“小平台”——陷入局部最优的情况，显示出了较好的全局探索能力。图8至图10显示了本文方法在快速收敛的同时，搜索到了更大的主脊切面，其局部精确搜索能力具有一定优势。

此外，由表1不难看出，三种智能搜索方法和穷举法相比，平均计算耗时已大大减小，但本文方法是减小幅度最大的；其平均计算耗时仅为1.66 s，分别比其他的两种智能搜索方法降低76.5%和5.1%。通过表2可以进一步看出，本文方法对六种信号的平均收敛代数仅为35.5代，低于PSO法的37.6代，也低于GA法的39.9代。另外，表3的结果表明，本文方法搜索到的RS(a)值均大于穷举法搜索到的RS(a)值，且与其他两种智能搜索方法相比，精确度的改进率分别为2.63%和0.73%，其局部开发能力也具有一定的优势。

实验二 为进一步说明本文方法的抗噪性能，保持SNR为0、6、12和20 dB，每类信号同样各产生100个随机样本，分别组成SNR固定的4个测试信号集。利用实验一的方法，统计各SNR情况下的三种智能搜索方法搜索各信号的搜索成功率，这里搜索成功的含义是指提取的三个AFMR切面特征均位于E±3δ范围之内，其中E和δ分别为文献[1]中的某AFMR切面特征的均值和标准差。结果如表4所示。

表4 SNR变化时各信号的搜索成功率

从表4的结果可知，本文方法在四种固定信噪比的情况下，对于大部分信号来说，具有三种搜索方法中较高的搜索成功率，分别为98.8%、98.5%、98.7%和99%，表现出了良好的稳定性。同时，进一步发现，本文方法在信噪比不低于0 dB的情况下，平均搜索成功率保持在98.8%左右，能以较高的概率提取到所需要的AFMR切面特征，表现出了较好的抗噪性能。

4 结 语

寻找并补充经典五参数之外的有效特征将从根本上缓解当今复杂体制雷达辐射源信号分选困难的现状。从信号内在结构信息的角度，挖掘雷达辐射源信号本身的固有特征，AFMR切面特征显示出了较好的信号分辨能力与抗噪声性能，将有利于信号分选问题的解决。但传统AFMR切面搜索方法效率较低，限制了其实际工程应用。为了进一步提高AFMR切面搜索效率，本文构建了一种改进型自适应灰狼算法的AFMR切面特征快速提取新方法，并与其他两种智能搜索方法在性能上进行比较。实验结果表明，本文方法在三种智能搜索方法中具有较优的搜索效率与搜索精度，且在低信噪比情况下，具有较优的抗噪性能。如何进一步优化本文算法进而设计更为高效的搜索方法将是下一步值得研究的工作。