基于模糊层次分析法的大件车过石拱桥评估

赵 阳 朱 众

(贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司 贵阳 550081)

面对交通量的日益增长，荷载等级的不断提高，大量的石拱桥成为旧桥或危桥，无法满足现今的通行需要，大面积的拆除重建在经济上是不允许的，只能进行逐步的改造加固。随着道路通行能力的增加，部分大件货物的运输采用陆运的方式，而部分石拱桥所处位置为大件车必经之地,因此，寻求一套大件车过桥的安全评价系统就成为了首要问题，而模糊数学理论正是建立此方法的重要手段之一。

目前国内外学者对此进行了相关研究，王永平等[1]针对日常桥梁检测不能量化桥梁结构损伤的问题，搭建了专家库系统框架，提出以损伤度的概念量化桥梁损伤，由隶属度函数确定其量化指标。Melhem等[2-3]以C语言作为工具，建立自适应评判系统，提出以模糊向量加权的方法综合考虑不同构件的权重，最后以结构置信度作为评判优劣的指标。Zhao等[4]运用模糊理论的聚类分析方法，运用修正的峰值聚类进行参数识别，过滤不敏感参数，系统地考虑整个系统算法的优劣性。由上可知，国内外对于模糊层次分析法的应用主要在于对系统的研究及在桥梁服役性能评估中的应用，针对大件车辆过桥时的算法应用还处于相对空白。

1 大件车通行桥梁安全体系建立

1.1 层次分析法

在大件车过桥验算的过程中，以石拱桥为例验算的内容包括过桥时控制截面内力的验算、主拱圈整体强度-稳定验算和主拱圈挠度验算3类验算，大件车安全过桥的前提就是在不同工况下这3类验算都能以一定的安全系数通过。一般的关键截面选取拱脚L/8、L/4、3L/8、拱顶共5处作为验算截面。

1.1.1层次分析判断矩阵的确定

根据上文中提到的3种计算方法，以此作为基准层评价指标构件对应目标层的比较矩阵。针对准则层评价指标，控制截面内力的验算与主拱圈挠度验算对桥梁通行的安全状况影响同等重要，控制截面内力的验算比整体强度-稳定验算更重要。由式(1)构建准则层的比较矩阵P。

(1)

类似的可以得到比较层其他比较矩阵，由比较矩阵及式(2)得到判断矩阵A1，A2，A3。

(2)

1.1.2计算评估指标权重

由式(3)计算出相应指标的权重,最终通过式(4)对其进行归一化处理，确定最终的归一化权重指标。

(3)

(4)

1.2 理论分析

为了对大件车过桥进行综合性安全评估，需要专家对各个指标进行优先化选择，在数学上需要建立反映其从属关系的隶属度矩阵B1，B2，B3。由每个因素判断矩阵和相应的归一化权重向量运算得出其最终的模糊矩阵。

(5)

将上述评判结构进行运算累加，最终得到其对应的模糊判断矩阵，得到具有二级评价条件的综合评定矩阵

(6)

2 DER&U方法在旧桥承载能力折减中的应用

在进行大件车通行之前，一般对桥梁进行桥梁常规检测，观察其病害情况，有时也进行桥梁静动载试验来对桥梁服役退化状态进行评估。依据现行评定规程对其实际承载能力进行折减[5]。由于其检测项目、标度多容易影响其效率，而且不能对关键影响因素进行突出，故采用DER&U方法进行旧桥评估。

2.1 石拱桥DER&U方法编码准则

桥梁的构件划分十分复杂，针对不同桥型对应着不同的构件划分原则，甚至不同的施工工序也会对构件划分产生影响，在此规定统一的记录方式，避免在后期检测报告编写的过程中产生歧义。应提前建立好桥梁结构的编号，以便于不同桥梁构件进行编号和归类[6-7]。石拱桥的编号方式参照表1。

表1 石拱桥特有的构件编码原则

2.2 综合评定指标计算

DER&U评价方法指标需根据各构件检测得到的D，E和R值进行判别，并一次判断桥梁在大件车通行条件下是否应进行其结构抗力折减。其综合评定指标包括通行整体指标和通行局部指标2种，对应的整体结构评价和局部最不利结构评价2种要求。一般对于需要采取加固措施的桥梁采用整体结构评价指标进行经济性分析，对于其通行能力的评价采用局部最不利结构评价系统进行评定。

通行整体指标需将各桥梁构件的得分乘以对于桥梁通行状态的重要性权重，再进行汇总得到最后的整体指标CI，如式(8)～(10)所示。

(8)

(9)

(10)

式中:wi为对应构件由模糊层次分析法计算得到的权重分配值；Ici为构件i的状况值；Icij为构件层次i的第j分布的状况值；D为劣化程度(Degree)；E为劣化范围(Extend)；n为参与计算的病害样本总量。

3 工程概况

某拱桥建于20世纪80年代中期，该桥结构形式为双跨上承式拱桥，拱上填料由圬工填充，主拱圈为悬链线形式，腹拱线为圆曲线形式，跨径组合为35 m+35 m，桥面铺装层采用沥青混凝土铺装层，全桥未设置伸缩缝。桥梁立面示意见图1。

图1 验算石拱桥立面示意图(单位：cm)

3.1 大件车过桥工况

由于大件车过桥工况和常规桥梁荷载工况不同，当大件车过桥时不允许其他车辆通行，而且在过桥时保证其行驶速度不大于5 km/h，在计算时主要考虑其大件车工况，故有必要对大件车的荷载信息进行介绍，本次验算大件车的轴重、轴距分布见图2。

图2 大件车轴重、轴距分布示意图(单位：尺寸，mm；重量：kN)

3.2 模型分析

以midas Civil作为分析软件，采用梁单元模拟的方式进行模型计算，结构计算模型见图3。拱上填料用梯形线荷载模拟，边界条件为主拱无铰拱、拱脚固接的形式。

图3 桥梁计算模型示意图

本桥计算过程中考虑荷载情况如下。

1) 主体结构及附属结构等恒载作用。块石和片石拱圈容重24.0 kN/m3，桥面铺装层容重25.0 kN/m3，拱上填料容重取18.0 kN/m3。

2) 活载作用。汽车活载按特种设备车辆荷载计算。

3) 温度作用。由于气象资料不详，根据现场情况，本桥最大升温温差考虑22 ℃，最大降温温差考虑15 ℃。温度荷载根据现行的圬工桥涵设计规范进行折减，在考虑上述温度折减后结构的温度工况为：第一阶段均匀升温：0.7×22=15.4 ℃，第一阶段均匀降温：0.7×(-15)=-10.5 ℃。

其验算荷载的荷载组合见表2。

表2 验算荷载荷载组合

4 大件车过桥评价

4.1 采用DER&U方法对桥梁状况进行承载能力折减

在进行大件车过桥运输之前，对拟通过的桥梁进行桥梁常规的定期检测，其检测内容包括桥梁常规病害检测、主拱圈线形定位，以及基础部分是否有掏空现象等，其主要检测成果如下：主拱圈作为整个桥梁的主要承重构件，由于年代久远，其材料风化、物理和化学损伤下，对其截面抗力产生了影响，由于表面产生的渗水现象会进一步降低主拱圈的受力性能，考虑其进一步退化对结构承载能力进行折减，拱上建筑存在局部开裂，但未超过限值，拱脚基础未产生明显位移，综合考虑上述病害对结构的影响，对结构的DER&U方法中参数取值分别为D=0.95,E=1.0,R=0.95。对权重的重新分配进行模糊矩阵计算得到其结构的整体指标CI=82.56，考虑其拱脚、拱顶区域为受力关键区域其对应的局部指标PI=74.75。

4.2 模型大件车过桥验算结果

影响本拱桥的技术状况评定等级的因素主要有块石和片石拱圈外观缺陷、主拱圈材料强度、拱上填料密实度、拱上填料材料强度、腹拱圈材料强度及腹拱圈外观缺陷。选取以上6个影响因素进行模糊评判。全桥强度验算过程中以0号拱脚、L/8，L/4，3L/8，拱顶、5L/8，3L/4，7L/8，1号拱脚作为控制截面[8]，进行判断矩阵计算时按对称原则选取。计算结果见图4、图5。

图4 7种工况下关键截面轴力值

图5 7种工况下关键截面弯矩值

当前状态主拱圈全部控制截面强度在承载能力极限状态下满足规范要求，进行部分关键截面的强度-稳定验算，其计算内容见表3。

表3 最不利工况下关键截面强度-稳定验算

当前状态主拱圈主拱整体“强度-稳定”满足规范要求，进行主拱圈挠度验算，其结果如下。

对于L/4截面，最不利工况下最大的负挠度(向上)为0.147 cm，最大的正挠度(向下)为1.045 cm，绝对值之和为1.192 cm，小于L/1000=3.5 cm；

对于拱顶截面，最不利工况下最大的负挠度(向上)为0.242 cm，最大的正挠度(向下)为1.679 cm，绝对值之和为1.921 cm，小于L/1000=3.5 cm。

4.3 安全通行系数的计算

根据上述采用DER&U方法得到的实际桥梁的承载能力折减系数，结合层次分析理论计算得到指标层的比较矩阵P1，P2，P3。

由比较矩阵得到指标层的判断矩阵，其P1为5×5矩阵，P2为5×5矩阵，P3为2×2矩阵，确定其对应的r值，得到比较矩阵Pi对应的准则层判断矩阵Ai。

根据式(3)、(4)对其进行评价指标归一化，得到其归一化权重，按照模糊理论的模糊矩阵运算公式(5)，得到3种判断依据的最终二级综合评价指标。C=[1.43 1.21 1.05]，最后根据最大隶属度原则，按照最小评价指标进行控制。得到最终的安全通行系数为1.05，由于安全储备较小应该采取一定的加固措施，避免大件车通行时结构受到不可逆破坏。

5 结语

1) 以在役石拱桥大件车通行时的桥梁承载能力评定为背景，提出将模糊层次分析法理论应用于桥梁承载能力评定的方法，建立了大件车石拱桥通行的评价体系。并应用DER&U方法，在桥梁进行验算之前考虑其恶化系数，对于桥梁部分权重的计算，考虑其局部权重的影响。

2) 在计算模式的选取上也同样针对特点桥型对承载能力极限状态验算公式的主次顺序进行说明，创立了阶梯层次分析桥梁模型，构造了每步分析的判断矩阵，计算每个元素的相对权重和归一化权重。

3) 通过最大隶属度原则，按照最小评价指标进行结果控制，得到桥梁在特定条件下的安全通行系数的概念。