下承式钢管混凝土拱桥吊杆冲击系数研究*

杨宏印 陈兴权 汤 杰 宋腾腾 易 蓓

(1.武汉工程大学土木工程与建筑学院 武汉 430073； 2.中交第二公路勘察设计研究院有限公司 武汉 430056)

钢管混凝土拱桥具有跨越能力强和结构美观等优点，吊杆作为连接桥面系和拱肋的重要杆件，起到将桥面系荷载传递到拱肋的作用。在行车荷载下，吊杆的动力作用效应非常显著，因此是评估桥梁结构动力性能的关键构件之一。

目前，各国学者对梁式桥冲击系数的研究较多[1-5]，而关于钢管混凝土拱桥吊杆冲击效应的研究还较少。袁小钦等[6]探讨了车速、桥梁阻尼、车道位置、路面不平顺4种因素对钢管混凝土拱桥跨中挠度及桥梁冲击系数的影响。许华东[7]分析了桥梁阻尼、路面不平顺、车重和车速4种因素对桥梁吊杆动力冲击系数的影响。杨建荣等[8]研究了不平顺及车速等因素对桥梁吊杆冲击系数的影响。冀伟等[9]分析了不平顺、桥梁阻尼和车速3种因素对桥梁吊杆冲击系数的影响。邓露等[10]研究了不平顺、车速、车数和车距4种因素对中承式系杆拱桥冲击系数的影响。综上可知，广大研究者对桥梁冲击系数展开了较多的研究，但较少考虑车数和车距等一系列因素对桥梁吊杆冲击系数的影响，因此，关于桥梁吊杆冲击系数的研究还有待进一步完善。本文以某下承式系杆拱桥为背景，采用ANSYS建立了车辆和桥梁模型。分析了路面不平顺、车数、车速与车距4种因素对下承式系杆拱桥吊杆冲击系数的影响。

1 工程概况

以某下承式钢管混凝土拱桥为研究背景，桥跨组合为4×(4×30 m)+280 m+3×(4×30 m)，全长 1 120 m，桥型布置见图1。主桥拱桥计算跨径265 m，矢高58.88 m，拱脚采用桩基础。研究该桥吊杆冲击系数可为后续类似设计提供参考。

图1 桥型布置图(单位：cm)

2 车-桥耦合振动分析模型

2.1 汽车模型

采用空间7自由度汽车模型，车体包含竖向、俯仰与侧滚方向的3个自由度，车轮只有1个竖向方向的自由度，见图2。采用MASS21和CO-MBIN14单元模拟车辆，汽车模型参数[5]见表1。

图2 汽车模型

参数数值车体质量ms/kg25 530俯仰转动惯量Jθ/[(kg·m2)·rad-1]55 259侧滚转动惯量Jα/[(kg·m2)·rad-1]6 893悬架粘滞阻尼系数Csi/(kN·s·m-1)20 前轴悬架刚度系数Ksi/(kN·m-1)4 000后轴悬架刚度系数Ksi/ (kN·m-1)8 000前轴轮胎质量Mt1、Mt2/kg445 后轴轮胎质量Mt3、Mt4/kg890 轮胎粘滞阻尼系数Cti/(kN·s·m-1)20前轴轮胎刚度系数Kt1,Kt2/(kN·m-1)2 250 后轴轮胎刚度系数Kt3,Kt4/(kN·m-1)8 000 X向前轴-重心间距α1/m3.479X向后轴-重心间距α2/m1.021Y向车轴-重心间距b1、b2/m0.915

2.2 桥梁结构模型

采用ANSYS中BEAM188单元模拟横撑、拱肋等构件；系杆使用LINK8单元来模拟；桥面板用板壳单元SHELL163模拟。建模时在壳单元之上增加了梁单元，此梁单元是虚拟的，实际道路上不存在，只是方便计算。虚拟梁单元需满足条件：①不改变系统的刚度；②不改变系统的重量；③不增加系统的自由度。在建模时，虚拟梁单元的弹性模量按壳单元的105倍数取值；质量密度取1/105；梁与壳之间采用了节点耦合，不增加系统的自由度。

表2列出了静载作用下各吊杆张力与设计值。其中1号吊杆位于桥梁端部，12号吊杆位于跨中，从端部往跨中，吊杆编号依次增大。

表2 静载作用下各吊杆张力与设计值 kN

由表2可见，静载作用下各吊杆张力与设计值相差较小，表明建立的计算模型精度较高。

2.3 车-桥耦合振动系统模型

车-桥耦合详细求解方法见文献[11]。

桥梁振动方程可使用一般有限元方法得到，其振动方程为

(1)

式中：Mb，Cb，Kb分别为桥梁质量、阻尼、刚度矩阵；Pb，Zb分别为桥梁外荷载和位移向量。分析中考虑了汽车与桥梁的自重，在APDL中给出材料密度，并施加重力加速度g，以实现自重自动添加。

本文使用ANSYS中APDL语言编制了车-桥耦合计算的命令流，建模之初，并不考虑车辆和桥梁因静力作用产生的几何变形，均按原始尺寸位置建立模型。拱桥的左端为坐标原点，车辆从此原点出发。为了便于接触分析，建模时在壳单元之上增加了虚拟梁单元，梁与壳之间采用了节点耦合，不增加系统的自由度。

2.4 路面不平顺激励

路面不平顺使用功率谱密度函数来描绘，由式(2)表示：

(2)

式中：n0为参考空间频率，n0=0.1 m-1；n为空间频率，m-1；Gq(n0)取值与路面等级有关。

采用三角级数叠加法以模拟路面不平顺，见图3。

图3 路面不平顺样本

关于不平顺路面引起的对桥梁和车辆的作用力见参考文献[12-13]。

3 系杆拱桥吊杆冲击系数研究

为研究吊杆位置对冲击系数的影响，对处于桥梁端部、(1/8)跨、(2/8)跨、(3/8)跨、跨中处所对应的1，4，7，10，12号吊杆进行研究。

汽车荷载的冲击系数可表示为

(3)

式中：Rdm(xi)与Rsm(xi)对应为汽车通过桥梁时截面xi处桥梁结构的最大动力、静力响应，mm。

3.1 路面不平顺的影响

为分析不同路面不平顺状况对桥梁吊杆冲击系数的影响，对4种路面不平顺(A，B，C，D级路面)状况进行比较分析。车速为80 km/h，距桥梁中心线8 m，取1辆车，初始位置为后轮位于桥梁左侧250 m处。计算结果见图4。

图4 路面不平顺对冲击系数的影响

由图4可见，相同速度时，吊杆冲击系数随路面等级降低而增大，1号吊杆冲击系数最大，7号吊杆冲击系数最小，7号吊杆位于(2/8)跨处，可见(2/8)跨处吊杆冲击系数最小。当路面等级为C级或以下时，5根吊杆的冲击系数均高于规范的取值1.078。当大于B级路面之后，随路面等级降低吊杆冲击系数迅速增长。7号吊杆从B级路面降低为C级路面时，冲击系数增加0.071，而1号吊杆增加0.46，是7号吊杆的6.5倍。建议桥梁在运营阶段应及时进行管理和养护，特别是桥面铺装层的养护，直接影响着路面等级，路面平顺能够极大减小短吊杆承受的车辆荷载冲击力。

3.2 车速的影响

为分析不同车速对桥梁吊杆冲击系数的影响，车速分别取20，40，60，80，100和120 km/h，取1辆车，距桥中心线8 m，考虑B级路面不平顺，初始位置为后轮位于桥梁左侧250 m处。

图5给出了车速在20～120 km/h范围内变化时，5根吊杆冲击系数的变化曲线。与路面不平顺等级的影响不同，吊杆冲击系数并不一定随车速增加而增大。当车速增大时，12号吊杆冲击系数变化最小，仅0.07，1号吊杆冲击系数变化最大，达0.28，可见车速对短吊杆冲击系数的影响比长吊杆要剧烈的多，控制车速可改善吊杆的受力。

图5 车速对冲击系数的影响

3.3 车数的影响

为研究车数对吊杆冲击系数的影响，车数取1～4辆，车速取80 km/h，车距取55 m，距桥中心线8 m，考虑B级路面不平顺，初始位置为后轮位于桥梁左侧250 m处。

图6 车数对冲击系数的影响

由图6可见，车数对吊杆冲击系数的影响比较明显。各吊杆冲击系数有随车数增加而增大的趋势，当车数增至3辆时趋于稳定，建议以3辆车分析吊杆的冲击系数。

3.4 车距的影响

为研究车距对吊杆冲击系数的影响，车数取3辆，车速取80 km/h，车距分别取50，60，70，80，90，100 m，距桥中心线8 m，考虑B级路面不平顺，初始位置为后轮位于桥梁左侧250 m处。

图7 车距对冲击系数的影响

由图7可见，车距对吊杆冲击系数有着较大的影响，随着车距的增大，1号吊杆冲击系数变化得最为显著。吊杆冲击系数总体上有随车距增加而趋于稳定的趋势。因而，对车距进行合理地控制，可更好地确保桥梁安全服役。当车速为80 km/h时，综合考虑吊杆冲击系数和行车安全，建议车距不宜小于100 m。

根据上述分析可得，路面不平顺对冲击系数的影响具有单调性，路面等级越低，吊杆冲击系数越大，这与人们的常识是一致的。而行车速度、车辆数量和车辆间距对冲击系数的影响是非单调的，并不是简单增加车速度、车辆数量和车辆间距，冲击系数就一定增大。冲击系数是一个综合效应值，影响因素众多，构件自身的刚度就是一个重要因素。当外激励作用在桥梁上，车速、车距和车辆数量的变化都会对车桥的共振状况产生影响，从而导致冲击系数有升有降。由分析结果看到，1号吊杆的冲击系数最大，这时由于1号吊杆最短，与其它吊杆比较，其相对刚度最大。吊杆的冲击系数与激励源直接相关，激励源距吊杆越近，对应的冲击系数就越大。随着汽车数量和车辆间距的增加，增加的车辆对桥梁指定吊杆相距甚远，其影响减弱，当车数超过3辆或车距超过100 m时，冲击系数趋于稳定，结果是合理的。

4 结论

1) 端部吊杆冲击系数最大；吊杆冲击系数随路面等级降低而增大。桥梁在运营过程中应及时对铺装层进行养护维修，提高路面等级能够明显减小短吊杆承受车辆荷载的冲击力。

2) 车速对短吊杆冲击系数的影响相对长吊杆显著得多。

3) 各吊杆冲击系数有随车数增加而增大的趋势，当车数增至3辆时趋于稳定，建议取3辆车以分析吊杆的冲击系数。

4) 车距对吊杆冲击系数有着较大的影响。随着车距的增大，1号吊杆冲击系数变化最为显著；吊杆冲击系数总体上有随车距增加而趋于稳定的趋势。因此，对车距进行合理的控制，可更好地确保桥梁安全。当车速为80 km/h时，综合考虑吊杆冲击系数和行车安全，建议车距不宜小于100 m。