船体大破口损伤下总纵极限剩余承载能力计算

韩正君，赵耀

1中国舰船研究设计中心，上海201108

2华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉430074

0 引 言

船舶在航行中因触礁、碰撞等原因，主船体遭受较大破口损伤的事故时有发生。对舰船而言，主船体是敌方各种雷弹武器攻击的主要目标，其后果是在主船体外壳上留下较大的破口。上述这类强度级别较高的损伤，其基本特征是所形成的破口面积相对较大，导致舱内外连通，海水进入舱室，且损伤部位多见于舷侧和船底。此外，外板的直接破损还会导致附连在板上的加筋材产生相应的大面积断裂，甚至穿透内层结构，并在破口附近伴有较大范围的塑性变形。上述损伤类型将给船舶航行安全带来严重威胁。

船舶在遭受大面积破损后，如何维持生命力而不发生断裂，是船体总纵极限剩余承载能力计算中应重点关注的问题。鉴于此，各船级社均提出了船舶在遭受典型破损时船体总纵极限剩余承载能力应满足的基本要求，但未考虑船舶的浮态变化以及破口位置、中和轴变化等耦合因素的影响。

船舶舷侧或底部出现大破口，将可能造成船舶舷外水大量进入舱内，从而改变船舶原有的重量分配，随之可能使船舶浮态产生较大的变化。事实上，即使不考虑船舶因破损进水产生的浮态变化，船体结构的中和轴也会随着船体破口位置和大小的变化而发生偏转。而按现行规范仅考虑船舶处于正浮状态，将船体破损部分扣除来进行总纵剩余承载能力的计算是否合理，值得深入探讨。

目前，有关船体总纵极限强度研究方法，公式计算或数值仿真方法仍占主流，并经历了从许用应力设计法、屈曲面积折减法到理想弹塑性理论近似法、逐步破坏分析法等过程。尽管上述方法各有利弊，但根据不同的工程需求仍被使用。

实际上，船体破损后的极限承载是一个渐进的过程。当剖面上某个最薄弱的构件因屈服、屈曲或者在两者共同作用下而不能有效承受载荷时，将使船体刚度降低，但因其他构件仍可进一步承受载荷，包括失效构件转递来的载荷，船体结构其实仍能继续承载。因此，从数值仿真的角度来看，逐步破坏分析法（如Smith方法）［1］更贴近真实的物理破坏机理，也被广泛认为是能更准确地计算船体总纵极限强度的方法之一。其中，弹塑性有限元、理想化结构单元法和Smith方法是目前广泛使用的逐步破坏分析方法中的3个主要方法。这些方法都是利用弹塑性增量计算的原理，使用不同的模型，通过渐进式破坏分析来模拟船体逐步破坏直至整体崩溃的全过程，以寻找船体结构的极限强度或承载能力。

针对本文研究的船体大破口损伤下的剩余承载能力问题，Paik等［2］评估了完整船体总纵极限强度的解析公式，同时还提出了一种评估碰撞和搁浅后的剩余承载能力的方法，通过比较最大弯矩和船体极限强度来研究船体失效破坏的可能性，并定义了表征船体极限强度的2个指标。Maestro等［3］则采用图解法对受损船体的结构单元能力进行了塑性分析。张国栋和温保华等［4-5］基于材料屈服强度的线性方法，计算了舰船破损后非对称淹水的外载荷和总纵极限弯矩，其采用较为精细的方法计算了加筋板的屈曲极限强度。基于上述方法，祁恩荣等［6］对65 000 t散货船的完整状态以及碰撞和搁浅后的船体结构安全性进行了可靠性评估。虽然采用有限元法可以完成计算分析，但从理论上同时考虑破口位置和大小、船舶浮态变化以及非线性耦合等多重因素，其计算量将非常巨大，在实际工程计算中也极为繁琐，而作为高效率、高精度的总纵强度计算方法之一的Smith方法则是完成此类计算的理想选择。

本文拟采用Smith方法，以某船船舯剖面大破口损伤为研究对象，针对船体破损后的总纵极限剩余强度计算是否需计及浮态变化的问题进行深入分析，以得到相应的结论，为工程应用提供决策参考。

1 计算方法

Smith方法首先需要将计算剖面离散成板筋单元和硬角单元，然后再根据梁柱理论或有限元计算以及实验方法获得各单元的平均应力—应变关系，进而采用逐步增加剖面曲率增量的迭代方法，来追踪计算剖面从线弹性到弹塑性最终到达极限强度的总纵极限承载能力的全过程，其主要计算流程如图1所示。

图1中，σi为单元上的应力，Ai为单元剖面的面积，n为船体剖面单元的总数，剖面所有单元上的应力对瞬时中和轴取矩后，其总和即剖面的总纵弯矩M。

Smith方法并不限定如何获得离散的板筋、硬角单元的平均应力—应变关系。现有研究表明：通过解析方法来对离散的板筋联合单元进行弹塑性大变形分析，进而导出平均应力—应变关系的方法［7-8］是一种相对简便的方法。

Smith方法作为计算船舶总纵极限强度的有效方法，从基本原理上较好地把握了“总纵弯曲”意义上的物理特征，使得在计算精度和效率上得到了较好的统一。根据文献［9］研究得到的1/3缩比模型护卫舰的实验结果，再结合采用非线性有限元进行直接计算，对采用Smith方法所得计算结果进行精度比较，结果如图2所示。图中，θ为曲率。

由图2可知，采用Smith方法计算的精度可靠，在工程允许的误差范围之内（＜10%），并与实验值和有限元法计算结果具有良好的相关性。相比于有限元法，Smith方法极大地简化了计算量和难度，因此是一种值得采用的高效率计算方法。

2 计算模型

本文采用Smith方法进行总纵强度计算仅需船体横向剖面的结构信息，算例选取一个带有甲板开口的船体横向剖面，具体模型如图3所示。该剖面包含了船舶横向剖面结构的基本要素，且为船舯中拱、中垂最大的危险区域，对于评估船体总纵极限剩余承载能力具有一定的代表性。

鉴于造成船体大破口的损伤具有随机性的特点，其形状、位置和大小不尽相同。结合相关规范，依据碰撞、搁浅或遭受武器攻击后大破口的几个基本特征，尽可能考虑船舶剖面模数的较大损失。本文给定大破口损伤尺寸的定义为：高度超过0.75D（D为型深），深度大于B/16（B为船宽），长度大于5 m，破损区域位于船舶水线以上强力甲板以下的舷顶列板附近或水线2 m以下的船体舭部。

为便于研究，本文对船体破口提出如下假设：

1）不考虑破口附近结构的翘曲、挤压等结构大变形；

2）扣除破口区域构件后的船体可完全参与总纵剩余强度承载；

3）破口处理成规则的几何形状；

4）在载荷增量计算中，破口形状、位置和大小保持不变。

针对各类危险情况，本文算例选择的破口位于图3所示的典型舯剖面上，包括舷顶区破口CC1（图4（a））和舭部区破口CC2（图4（b））。如图4所示，CC1为主甲板（01甲板）舷顶列板下一个半径R=3.85 m且去掉所有结构的圆形破口；CC2为水线以下距基线2 m处的一个半径R=3.85 m且去掉所有结构的圆形破口。

选择上述典型破口除参考相关船级社的要求外，主要基于CC1破口位于主甲板舷顶远离剖面中和轴的最上方，CC2破口处于远离剖面中和轴的船体舭部最下方，并同时兼顾了船底和舷侧以及双层底等因素的影响，故具有一定的典型性。

计算中，船体结构材料的泊松比μ=0.3，弹性模量E=2.1×105MPa，屈服极限σs=235 MPa；材料特性服从理想的弹塑性材料性质。

此外，船体破损后在波浪中运动产生的波浪弯矩变化属于总纵极限剩余强度评估范畴，本文不予论述。

3 不同浮态计算及分析

众所周知，进行非线性总纵极限强度计算时，由焊接引起的结构初始变形和残余应力对极限强度的影响不容忽视。文献［10］通过弹塑性有限元分析结果与实验结果的比较，根据不同结构的初始变形、残余应力和分布形式，对极限强度以及后承载能力的影响进行了讨论，获得了具有参考价值的结果。

Smith方法虽然是基于“总纵弯曲”，即船体梁变形的研究方法，但在离散的板筋联合单元平均应力—应变关系计算中，仍可将结构初始变形和残余应力缺陷的影响因素考虑进去［7-8］。参照文献［10］的结果并考虑船舶建造的一般质量要求，本文在运用Smith方法计算时，初始变形采用肋骨间距的1%，以整体波形的形式来拟合船体初始变形，残余应力则在纵向焊缝方向施加10%的屈服应力以作为最大值，其分布形式采用拉压应力自平衡的矩形近似分布。

船体总纵极限强度一般采用位移增量控制加载来进行计算，对于Smith方法，即为控制总纵弯曲曲率的加载方式。船舶总纵弯曲，即是船舶受到绕水平轴弯矩作用时的弯曲。当船舶处于正浮状态时，水平轴与船舶中和轴平行，此时与总纵弯矩相对应的曲率取为θy（y表示水平方向）。当船舶处于非正浮状态时，船体总纵弯曲的定义不变，但水平面与船舶正浮状态的中和轴却形成了一个角度。船舶受到大破口损伤后仍存在进水、波浪等载荷的非对称作用，船舶浮态随时都可能处于不断变化中，故作为船体大破口损伤后的总纵极限承载能力计算，获得其任意浮态条件（全浮态）下的结果非常必要。

本文在运用Smith方法时，将施加的总纵弯曲曲率根据船舶破损后的不同倾斜角度，分解成了船舶正浮状态下剖面的水平（y）和垂直（z）这2个方向的曲率，即θy和θz，由此通过不同的水平和垂直这2个方向的θy和θz曲率比值来模拟船舶的不同倾斜状态，并在曲率增量计算过程中维持该比值不变。Smith方法可以自动追踪到对应于该倾斜曲率比值的2个方向的弯矩变化，并通过合成这2个方向的弯矩来获得弯矩的最大值，即船体大破口损伤下的承载能力。通过对不同曲率变化的计算，获得每个组合弯矩的最大值，并绘制出包络线，进而得到船体总纵弯矩My和Mz的相关曲线，即船舶破口损伤后全浮态条件下的总纵极限承载能力。需要指出的是，在计算中，本文定义的正向弯矩值表示船舶中拱，负值则表示船舶中垂。

图5所示为计算剖面中各板筋单元的平均应力—应变关系。图中，ε为无因次化应变值，σ/σy为无因次化应力值。为简化处理，材料选取了服从理想弹塑性的材料性质，单元在受拉一侧均表现为一致的线性关系，而在受压一侧则根据不同的几何条件表现出了不同的性态。由图5可以看出其呈现出的弹性屈曲、弹塑性屈曲以及塑性破坏的特征。

图6所示为本文算例中，在正浮状态下，CC2破口中垂剖面的几个载荷增量步下的应力演变过程。图中，阴影线表示应力分布，中和轴之上的圆点表示计算剖面中受压发生屈曲的单元，中和轴之下的圆点表示计算剖面中受拉发生屈服的单元。

由图6（a）可以看出，当中垂总纵弯矩M=-0.64×109N·m时，剖面应力仍呈线性分布，中和轴的位置处于靠近2甲板的下方。随着曲率的增大，01甲板首先出现结构单元屈曲，然后船底部也出现结构单元塑性屈服。由图6（b）可以看出，当中垂总纵弯矩为M=-1.37×109N·m时，01甲板和1甲板均出现屈曲结构单元。另外，船舶底部双层底结构也出现塑性屈服，发生屈曲的结构单元应力出现减退现象，图中表示应力分布的阴影部位呈现出犬齿状的应力分布，而发生塑性屈服的结构单元的应力则不再增长，阴影部位表示的应力分布呈等值状态。在图6（c）中，屈曲和屈服区域均有较大的扩展，总纵弯矩值已经下降，中和轴也离开原始位置向船底方向移动。对于大破口损伤船舶，初始中和轴位置也发生了变化。随着载荷不断地增加，结构单元屈曲、屈服和中和轴也不断发生变化，计算剖面上的各单元发生了应力再分配，最终导致船体达到总纵极限承载能力。通过计算程序，可以输出任意载荷步时的剖面应力分布变化情况，并为研究达到总纵极限承载能力的内在原因提供了条件。

图7所示为CC2破口在正浮状态下中拱、中垂相应剖面的中和轴随曲率变化的关系。图中，e为中和轴至船底板的距离。由图可以看出：在线弹性范围内，曲线为水平，表示位置没有发生变化；当剖面进入非线性破坏后，中拱是中和轴向剖面上方移动，中垂反之。图8为正浮状态下中拱和中垂总纵弯矩与曲率的对应关系，即破口损伤后的船舶承载能力曲线。与图5所示的应力—应变曲线相对应，从图8可以看出：当剖面结构发生屈曲后，即出现初始破坏，承载能力曲线开始转入非线性；随着剖面结构逐步进入屈曲或屈服，其区域不断扩大，承载能力曲线呈非线性状态持续增长，最后到达顶端，即达到总纵极限承载能力，随后承载曲线开始呈下降趋势。船舶中拱和中垂承载能力曲线除最大值不同之外，在承载过程中的各阶段也不尽相同。

图9所示为非正浮状态下CC2破口在倾斜角为45°时中垂剖面的应力变化过程。由图可以看出：相比于正浮状态，船体结构屈曲和塑性区域发生了45°倾斜角偏转，其过程与正浮状态相似。在结构单元屈曲、屈服以及中和轴变化的多种因素作用下，因船底结构相对较强，剖面屈曲结构区域的扩展明显快于结构进入塑性区域的扩展；随着剖面结构屈曲后中和轴位置进一步向剖面左下方舭部方向移动，更加速了剖面右上部结构屈曲区域的扩展。由此可以判断，达到最终极限承载能力的诱因在更多情况下是由剖面结构屈曲所引起。

针对CC1和CC2这2种典型破口，选择船舶不同倾斜角的中拱和中垂进行计算，结果如图10和图11所示。该计算结果是基于相同位移控制（即分解曲率加载方法）计算得到的组合弯矩My和Mz的变化过程，并加入了船舶对应的倾斜姿态示意图。由图10和图11可知：当剖面结构完全处于线弹性时，组合弯矩My和Mz与θy,θz这2个方向的曲率相同，并按比例增加，其直线与横坐标轴的夹角即为船舶倾斜角；当破口损伤剖面的结构出现初始破坏后，即剖面结构的非线性成分受到破坏后，组合弯矩My和Mz的变化轨迹不再遵循比例加载的路径，而是出现非线性的变化，继续增长后，将自动出现一个向原点折回的变化，此时远离原点的最大值即为对应于该倾斜角时破口损伤后的船舶总纵极限剩余承载能力Mu。

计算发现，当船舶破口损伤剖面进入非线性后，组合弯矩的变化因不同倾斜角而呈现出完全不同的变化轨迹。另外，其最大组合弯矩点也不处于同一曲率（倾斜角）的直线上，而是出现了稍许的偏移，这种情况说明需分别提取船舶倾斜角和最大组合弯矩值。但实际上，由包络图沿着相同曲率直线延长线提取的最大弯矩值，其产生的误差并不大。例如，当中垂倾斜角为45°时，沿直线延长线提取的最大弯矩值为1.315×109N·m，而沿曲线读取的最大弯矩值为1.31×109N·m，两者间的误差不到1%。

类似于图10和图11，根据环绕不同倾斜角下的极限承载值（即最大组合弯矩值），得到一个封闭的包络线以及发生破口损伤的船舶在任意倾斜角下的组合弯矩My和Mz之间的相关关系，如图12和图13所示。这两图分别表示了CC1和CC2破口的计算结果,以及剖面结构发生初始破坏时组合弯矩的相关关系。由图12和图13可以看出，对于不同船舶倾斜角的情况，在剖面结构产生初始破坏后直到出现极限破坏，两者之间的距离存在差异。此外，不同破口位置（即CC1和CC2）的组合弯矩相关关系也完全不同。

对于CC1破口，当倾斜角发生在第2和第4象限时，相关曲线仍较为饱满；而发生在第1和第3象限时，曲线向内塌陷。若考虑全船相应曲线的对称性，上述现象则表明：当倾斜角发生在第2和第4象限时，船舶的极限承载能力与无损伤而完整的船舶相比，下降程度较小；当倾斜角发生在第1和第3象限时，船舶的极限承载能力相对下降得较大。进一步观察不同破口的情况可知，CC2破口与CC1破口有类似的变化特征，但在象限上CC2破口却呈现出与CC1破口相反的变化。

由上述分析可以看出，极限剩余承载能力计算计及浮态变化非常重要。如果仅采用扣除结构破口面积以及船舶仍然处于正浮状态下的计算结果来评估极限承载能力，将会使评估得到的剩余承载能力过大，从而导致设计或评估结果不合理。

4 结 论

本文以某船船体结构的舯剖面大破口损伤为研究对象，采用Smith方法对大破口损伤下船舶的总纵极限承载能力进行了计算和分析，尤其是针对在不同浮态倾斜变化后可能发生的总纵极限承载能力开展了研究。研究表明，由于受非线性耦合因素和破口位置、大小以及船舶中和轴变化等因素的综合影响，使得对船舶总纵承载能力特性的评估变得更复杂。本文针对该复杂过程进行了分析探讨，得到如下结论：

1）采用Smith方法对在大破口损伤下船舶的总纵极限承载能力进行计算，可以获得船舶总纵承载能力发生变化的全过程以及剖面应力分布的变化过程，这些内在的力学信息有助于分析船体结构出现大破口损伤时的剩余承载能力变化及其产生的原因。

2）对于在大破口损伤作用下船舶在各种倾斜浮态下的中拱和中垂剩余承载能力的计算，相比于有限元法，Smith方法计算效率更高，并能通过分解曲率及加载曲率比例，来获得在不同破口损伤时全浮态状态下初始破坏与极限承载能力组合弯矩的关系。

3）算例中，不同船舶倾斜浮态分析的结果表明，当剖面结构发生破坏，即出现非线性成分后，其组合弯矩变化轨迹不再沿直线曲率增加，最大弯矩值不在该直线曲率比例线上；从包络线结果看，最大弯矩值与沿比例加载线所获得的值相差不大。

4）比较不同破口的极限承载包络线发现，虽然破口尺寸相差不大，但破口位置却对极限承载能力变化规律有较大影响。

5）对于船体结构发生大破口损伤的极限承载能力计算，不考虑船舶浮态变化，仅在正浮状态下扣除破口结构面积的计算结果会过高估计船舶破损后的承载能力。