培养学生推理能力，构建高效数学课堂

金燕

【摘 要】推理能力是数学学习的基本能力，推理在数学知识建构与问题解决的过程中无处不在。推理能力的培养有显性和隐性两种方式，通常情况下应当遵循先隐性后显性的教学思路，这样可以让学生在推理过程中生成推理能力，在学习反思中提升推理能力。

【关键词】初中数学；推理能力；对策

数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”这说明了推理在数学上有很重要的地位。下面对初中数学教学中培养学生推理能力的相关方法进行探讨。

一、引导学生观察

长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，一些重大发现也是科学家通过合情推理、提出猜想、假说和假设，再经过演绎推理或实验得到的，也就是恰当创设情境，引导学生观察。

《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现—猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的，直觉思维是猜想与联想的思维基础，培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。

二、开展类比教学

教学实践表明，在数学教学中将相似的概念、相近或者相对的内容以及容易混淆的定义、规律等通过对比、分析的方法将其进行重新梳理与归纳，不仅使学生的数学知识体系更具系统化与规范化的特征，而且也有利于他们在进行类比与整理的过程中实现对具体知识点的更好认识、理解与灵活掌握，有益于他们在这一过程中着重发展自身的分析与归纳能力，而这一点对于他们自身良好逻辑推理能力的形成与逐渐发展无疑将起到积极的促进作用。

如，在教学“因式分解”这一数学知识点时，我就引导学生认真回忆“整式乘法”的数学定义与具体表现形式，并以此为基础，向他们讲解“因式分解”这一数学概念。通过两者在数学定义以及具体表现形式的不同，学生很容易就能明白这两种数学运算本质上的不同：（a+b）（a-b）=a■-b■这是整式乘法；a■-b■=（a+b）（a-b）則是因式分解，两者恒等变形却又互为相逆的整式运算。

再比如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形这几个都是对称图形，意义虽不尽相同，却也仅仅只是有着细微的差别。若是学生稍微马虎、粗心一点，很容易就将这几个概念搞混淆。鉴于这种情况，在讲解完这三种数学图形的具体知识点之后，我又鼓励学生以小组为单位，通过类比与分析的方式明确这三种对称图形在本质上的区别。如此一来，既大大锻炼了学生的逻辑思维与推理能力，又促使他们真正加深了对上述数学概念的认识与理解，起到了一举多得的良好教学效果。

三、培养合情推理能力

（一）在“函数”中培养合情推理能力

在初中数学中，学生们要学习的有一元函数与二元函数，从一元函数到二元函数的过程中，他们有一定的相同点与不同点，也就是说，它们之间有一定的联系。而教师们在教完一元函数与爱函数之后，可以让学生们思考一下它们之间的联系，进行合情的演绎推理，让他们明白他们之间的区别，也让他们明白他们之间的相同点。学生们在演绎推理的过程中，也在进一步的复习和巩固一元函数与二元函数，加深了学生们对这些个知识点的记忆。

与此同时，教师也可以适当的引导学生们将一元函数与一元用次不等式相联系起来，将二元函数与二元一次不等式相联系起来。一元一次不等式可以由一元函数进行推理，进而发现他们的联系；二元一次不等式也可以由二元函数进行推理，进而发现他们的联系，他们之间都有些共通之处，让学生们明白这点，让学生们去推理这些，这将有助于提高学生们的推理能力，让他们去思考，去想象，去大胆的猜想。

（二）在“立体图形与平面图形”中培养合情推理能力

在初中数学学习过程中，学生们经历了、点、线、面、体的过程，这些知识都是递进的过程，他们一环扣一环，体有一个个的面组成，面由一个个的面组成，面由一条条的线，线由一个个的点组成，一个挨着一个。而教师们可以引导学生们去发现这些联系，引导学生们去推理他们的联系。比如，教师们在讲完线与面的时候，可以适当引导学生们去推理他们之间的关系。又比如，教师们在讲完点、线、面、体的时候，又可以再进一步的引导学生们去推理他们之间的联系。

而且，我们又可以穿插点、线、面、体来复习几何，比如一个个点构成线，在线里面又有线的平移、平行线的判定及性质等等，同时也要让学生们去进行推理。在学生们通过研究这些立体图形与平面图形的时候，也更加直观地去理解它们之间的性质。

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于我们教师，能提高教学效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件，提升教学水平和业务水平。对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题而且能使学掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

【参考文献】

[1]葛三峰.试析初中数学推理能力培养[J].未来英才，2016（19）

[2]高黄星.初中数学归纳推理教学策略初探[J].学子月刊，2015（11）：13-13