当3D打印技术遇上小学数学“图形与几何”

贾琳

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）22-0255-01

3D设计课程和3D打印技术广泛应用的今天，我在想，要是数学的图形和几何知识与3D设计课程融合在一起会发生什么化学反应？

于是在接下来的一年里，我们京广路小学数学组本着培养学生的空间观念，开始了3D打印技术与数学“空间几何”教育的融合探索，让学生把书本上静态图形搬到电脑上，并通过与3D打印机连接，打印实物。结合生活中的实物，设计创意图形等，让学生充分感受二维平面图形和三维立体图形的转换，实现学习空间与图形的高效性。课程性质的持续性实现了学生通过长期的、反复的学习，从生活中来，到生活中去，积累了丰富的几何知识，通过多种途径实现了学生空间观念的发展。按照知识的形成规律，我们从以下几方面进行研究：

一、重视生活经验，培养空间观念

空间感的形成源于学生的生活经验，学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切。我们从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系。人教版九年义务教学小学数学教材在内容和编排上，把每册书都安排了空间域几何知识的认识，让学生从小认识各种图形，分散难度，由平面逐渐过渡到立体，慢慢地学会数形结合，在教学时，我们应该给学生提供丰富的模型，让学生从生活经验除法，把实物和书本上的平面图形联系起来。例如，一年级第六单元《认识物体》，在学生以往认知的基础上，在生活中都见过长方体、正方体、圆柱体、球体等相关的物品，比如饼干盒、足球、水杯、魔方等，但是对于这些相关的知识却没有系统的认识，我们从生活实际出发，通过学生从生活中这些物体的认识，初步感知空间几何图形，通过直观感受和系统的教学，让学生从感性认识上升到理性认识，让生活中的物体与空间立体图形建立联系，初步形成学生的空间观念。然后通过3D打印软件，让学生亲手绘制正方体、长方体、球体、圆柱体，在电脑上感知立体空间的三个维度，通过长、宽、高、半径的具体设置，感受正方体和长方体的区别与联系，知道正方体长宽高都相等，长方体长宽高不一定相等，发现正方体是特殊的长方体。设计球体时，感知球体会随着半径的大小而增大变小。在设计圆柱体时，感知圆柱的粗细会随着半径的大小变化，高度随着高的设定而变化。在学生设计的3D打印立体几何图形时，可以让学生适当的创新改进，组合产生新的物体，在教学中，学生以长方体为基础制作了一体打印成型的文具盒，以球体为基础，只做了嵌套球，以圆柱为基础制作了笔筒、花瓶。充分掌握了空间立体图形的特点，并融入创客精神，自我创造，加以应用。

二、运用多媒体技术、3D技术，增强教学直观效果，培养空间观念

随着信息技术的迅速发展，计算机为“空间与图形”的教学提供了有力的工具。我们应该充分利用多媒体技术和网络信息技术，和3D设计、打印技术，将文字要表达的意思转化为图像、3维模型，音像、动画等直观的媒体呈现在学生的面前，并使学生通过自主的3D设计。使抽象的概念具體化，深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化。运用多媒体辅助教学，培养和发展学生关于形体间相互位置关系的空间观念。如：四年级学习图形的平移，学生对于一个物体平移多少格，总是把两个图形之间的间隔格当做平移的格数。针对这一问题，我们就设计了《图形的平移》这一课，让学生在3Done界面生成方格图，设计一个图形，通过左右移动图形，让它在方格图中动起来，记录它走的格数，让孩子们来说说是怎么移动的，培养和发展学生关于形体间相互位置关系的空间观念。

三、注意数学思想方法的渗透，通过联系和比较，概括几何形体的本质特征，并鼓励学生设计新教具和创意三维立体作品，注意在实际中运用，更好地培养发展学生的空间观念

数学思想方法是数学科实施素质教育的一项重要内容，它在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素质方面具有极其重要的作用。而几何初步知识间的内在联系非常密切，通过开发具体的3D设计与数学空间与几何的教学课例，沟通几何形体知识间的内在联系，使学生更加深刻地认识各种形体的本质特征，弄清概念间的联系和区别，发展空间观念。我们在实施课程时，地点在科技馆，每节课都是老师讲大致的操作方法，让孩子们自己去操作，去尝试，学生以探究性学习和自主学习为主要学习方式并比较同伴之间作品，加深对同一类图形不同形状和大小的认识，发展学生的空间观念。同时在设计创意图形时，学生可以加入自己的想象元素，把学过的图形进行整合，设计出精美的实物。

四、重视应用，深化空间观念

《标准》指出要把计算公式的理解和掌握与探索活动结合起来。空间知识与实际生产和生活有着密切的联系。它来源于社会实践，应还原于社会生活。空间想象必须依赖于学生从生活中获取大量感性材料之后，再进行的一项高级的思维活动。空间知识的教学，在推导出计算公式的基础上，更要注重空间观念在实际生活中的应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，从而进一步认识图形，解决生活中的各种实际问题，完善几何形体的空间形象，深化学生的空间观念。

在3D设计软件设计立体图形时，x、y、z轴的应用，更利于学生推导计算公式，学生可以通过输入不同的数值，感受空间几何图形的变化，进一步直观的认识这些空间立体图形和平面图形的性质与特征，并且可以直观的帮助学生理解计算公式的生成。

五、存在问题和设想

问题：探索跨学科融合教学新模式

平板电脑上的3D设计软件只能满足数学教学初级水平，而中高年级数学教学需要和计算机可相结合，利用微机室进行教学，实施进行跨学科融合教学，比如，将数学、科学、美术、计算机、3D打印设计等有效的融合，对空间几何教学的课程在开发。

设想：在多个学科社团融入3D打印技术，让学生成为自造者

今后，我们课题组将会3D打印技术和更多的学习进行融合，让创新融入每一个孩子的血液。让多学科的教师掌握3D设计打印技术，并应用到多个学科的教学中去，让学生在做中学，让教师在教中创，让学生通过学科社团活动产生探索欲，联系生活进行创新，通过3D打印设计技术将自己的创意变成现实，让每个都成为自造者，让创新精神成为根植于心的特质。

参考文献

[1]李柯影 郑燕林.3D打印技术在中小学教学中的应用[N].《现代教育技术》，2015年.4.

[2]王萍.3D打印及其教育应用初探[J].中国远程教育，2013，（8）：83-87.