基于久期信息的股指期货波动预测计量的数学模型的研究

杨宇

摘 要： 金融高频数据由于市场预期，以及对信息冲击的不对称反应，其波动异常且频繁。为更好地刻画这种异常波动，本文构建了基于久期信息的波动预测计量的数学模型，阐述了构建该模型的几点思想，给出了该模型的意义。

关键词： 久期模型；波动预测；股指期货

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：

1.引言

期货价格波动与交易量之间的关系一直是国内期货市场的研究热点之一，目前已有不少对价量间关系的研究文献，但都没有把时间因素考虑进去。目前也很少有研究超高频交易量对收益率和收益率波动性影响的文献。Engle和Russell提出的ACD模型（久期模型）及其扩展模型就为分析交易频率和其它微观变量特征构建了计量经济学框架[1]。Ghysels和Jasiak把ACD模型和GARCH模型（即久期模型和波动率模型）结合起来，提出ACD-GARCH模型，考察了交易久期与波动率之间的相互影响，并得出历史波动率与交易久期之间存在Granger因果关系的结论[2]。Engle[3]对ACD-GARCH模型做了进一步完善，并用IBM数据做了实验研究等，但都仅限于对证券市场的高频波动进行研究，对股指期货市场这方面的研究还是空白，而且也没有将交易量、持仓量等因素对波动率的影响考虑进去，这就不能充分揭示股指期货市场的微观特征。本文在 ACD-GARCH 模型中加入交易量和持仓量等因數，结合久期以及交易量的变化考虑对收益和波动所产生的影响，构建基于久期的波动预测计量模型即Log-WACD-EGARCH-M-V模型。

2 基于久期的波动预测计量的数学模型

由（超）高频数据的定义知：在金融市场微观结构中，（超）高频时间序列除了交易时间间隔还包括交易量、持仓量以及买卖价差等一些重要变量。这些变量之间互相影响，相互依存，需综合考虑这些变量间的相互作用关系，才能揭示市场的微观特征。特别是要考虑时间间隔、交易价格和收益率、波动率、交易量等因素间的相关关系和协同运动。

基于久期的波动预测计量模型的收益率方程可以由传统的GARCH类模型的收益率方程表示，与此同时，为了考察交易久期对收益率的影响，可以考虑在收益率方程中加入交易久期xt项；考虑到风险和收益的对应关系以及波动的非对称性，我们选择EGARC H-M 模型为基础模型，为了研究交易久期以及收益率的变化对波动率的影响，需要在波动率方程中加入 和vt-1等项。同时，前面已经指出，超高频持仓量和交易量是研究金融市场微观结构领域的两个不可忽略的因素。为反映价格久期、持仓量和交易量变化和条件期望久期对单位久期收益率及其波动性的影响，分别将它们引入均值和波动率方程，得到基于久期的波动预测计量模型（Log-WACD-EGARCH-M-V模型）：

其中 ，久期条件期望的倒数1/ψt表示交易到达速率的期望值；1/xt表示交易的到达速率；ψt为价格久期的条件期望值；xt/ψt表示价格久期的实现值对其期望值的偏离程度，而价格久期xt和价格久期的条件期望值ψt可以由久期模型（Log-WACD模型）预测估计得出。roia 为价格久期内的持仓量变化率；rvola 为价格久期内的交易量变化率；vt-1表示经由久期调整后的收益（单位价格久期收益率）的平方序列 通过指数平滑法计算得到的波动率，其中的计算式为

其中， ，λ为平滑因子，λ越小，vt越平缓。由于波动都有很强的持续性，所以在实证分析λ中一般都取较小且大于零的值，即λ>0。我们可以通过重复迭代，得到

3 构建波动预测计量模型的几点解释及其意义

在收益率方程中，为考虑波动率对收益率的影响，在探究收益与波动风险的关系范畴内，标准差是波动性风险的最佳测度，故加入了 项，这也符合Gennotte和Marsh（1993）[3]的观点。在波动率方程中，根据rvola、roia和vt-1前的系数估计值 和 的显著性，我们可以判断交易量、持仓量的变化和指数平滑法的滞后一期波动率对波动率的影响的程度大小，若影响显著则说明交易量、持仓量等信息对价格波动预测有帮助。本文首先由已知序列计算出久期xt，然后采用Bauwens and Giot（2000）提出的LOG-ACD模型求出条件期望久期序列ψt的估计值，最后使用极大似然估计（QMLE）方法估计基于久期的波动预测计量模型。

该模型加入了各种市场微观结构变量，既可以用于预测单位久期收益率，也可以分析各市场微观变量对收益率与波动率的动态影响，以此来检验市场微观结构理论，有助于我们快速掌握股指期货市场内部结构和市场信息的传播机制。

4 本文总结

在非有效市场中，由市场微观理论知：金融高频数据由于市场预期，以及对信息冲击的不对称反应，其波动异常且频繁。为更好地刻画这种异常波动，本文对ACD-GARCH模型进行了改进，构建了基于久期信息的波动预测计量模型，阐述了构建该模型的几个思想，并给出了模型的意义。

参考文献

[1]Engle R F，Russell J R.Autoregressive conditional duration：A uew model for irregular spaced transactiondata[J].Econometrica，1998，66（5）：1127-1162.

[2] Engle R F，Russell J R.Autoregressive conditional duration：A uew model for irregular spaced transactiondata[J].Econometrica，1998，66（5）：1127-1162.

[3] Engle R F.The econometrics of ultra high frequency data[J].Econometrica，2000，68（1）：1_22.