基于碱金属辅助电离的等离子鞘套模拟方法

赵伟灼，李益文,2，魏小龙，肖良华，张百灵，李应红

(1. 空军工程大学等离子体动力学重点实验室， 西安 710038；2.西北工业大学燃烧、热结构与内流场重点实验室， 西安 710072)

0 引 言

航天飞行器再入大气过程中，飞行速度通常达数千米每秒，飞行器前部形成激波，激波后飞行器表面空气温度急剧升高，气体分子在高温下电离产生等离子体，包覆飞行器表面，通常称其为等离子体鞘套[1]。

鞘套中的带电粒子(主要是电子)吸收、折射电磁波，导致通信和探测信号的衰减、畸变，引起两类问题：一是电磁波不能在鞘套中传播，导致飞行器与地面失联，称此类问题为通信黑障；二是等离子体鞘套和尾迹的物理化学特性变化非常剧烈，导致雷达反射截面积(Radar cross section, RCS)也剧烈变化[2]，称此类问题为探测异常。对这两类问题，目前主要采用飞行试验、理论仿真和地面模拟等方法进行研究。飞行试验数据真实可靠，但成本高，可重复性差，适合作为验证数据；理论仿真尚不成熟，需要大量试验数据验证支持；地面模拟可以针对性地复现黑障的部分关键参数，试验可控、可重复性好，是目前的主要研究方向。

等离子体鞘套的发生条件极为苛刻，在地面难以对所有参数进行复现。美国于20世纪60年代开展的RAM C系列飞行试验表明：黑障发生时，飞行器飞行速度达马赫数10以上，激波后温度可达7000 K以上[3]。针对不同的问题，模拟设备应满足不同的相似准则[4]。对于通信黑障与探测异常问题，需要达到等离子体对电磁波的折射、吸收特性的相似条件。大量研究表明[5]，等离子体鞘套为不均匀非磁化等离子体，其介电常数表示为：

(1)

式中：ω为电波频率，ven为等离子体碰撞频率，ωp为等离子体频率，表示为[6-7]：

(2)

式中：q为电子电荷量，me为电子质量，ε0为真空中介电常数。因此电子密度ne与碰撞频率ven及两参数的分布决定了电磁波在等离子体中的传播特性[8]。

本文主要研究等离子鞘套模拟方法，计算了RAM C-II不同测点的电子密度，与文献记录数据相比对，具有较好一致性，依据等离子体鞘套的参数变化范围，选取相适应的等离子体放电方式，并对流量、功率进行了估算，针对功率需求过大的问题并考虑到高温对电磁设备的不良影响，提出添加碱金属促进电离的解决方案，并进行了验证试验，为搭建等离子体鞘套地面模拟设备提供依据。

1 等离子体鞘套参数计算

本文主要针对通信黑障与探测异常问题，研究等离子体鞘套的模拟方法。计算等离子体鞘套参数，目的是提供激波后气体参数，如温度、压强，便于在鞘套模拟方案设计中对放电方式的选取以及功率的计算。

获取等离子体鞘套的电子密度与碰撞频率的变化范围是选择恰当模拟方式的基础。美国开展的一系列飞行试验中，球锥体RAM C-II采用的烧蚀材料为泰氟隆，对电子密度影响较小，适合作为验证数据。Fan等[9]、李海燕等[10]、吉君君等[11]均以RAM C-II为对象开展了数值模拟研究。本文主要研究鞘套模拟方法，需要建立温度、压强与电子密度、碰撞频率的关系，因此采用一种简化的方法估算鞘套参数，与文献[3]提供的数据作比较，其准确性在可接受范围之内。

1.1 鞘套参数估算方法

RAM C-II有四处测量点，配置的反射计天线频段如表1所示。

对碰撞频率文献记录较少，为获取整个黑障过程的碰撞频率变化范围，需要进行估算。对碰撞频率本文选用式(3)计算[12]。

ven=1.6×1012T-1/2p

(3)

式中：p为压强(Pa)，T为温度(K)。

RAM C-II的飞行速度与马赫数如图1所示。

式(4)为Billig给出的球锥体激波形状关系式。式中各变量的具体定义参考文献[13]。

(4)

高超声速飞行条件下，波后气体的分子振动自由度被激发，经典的激波关系式不再适用，文献[14]中提出的双比热激波关系式，式中ζ为双比热系数取4.5，为计算Ma10～20条件下斜激波波后气体参数T2和p2，γ取1.28，Mi=v∞sinβi/a，定义为来流速度v∞沿激波面上某点i的法向分量v∞sinβi与当地声速a的比值。

(5)

等离子体鞘套是气体在高温下因热电离而产生的，根据沙哈方程，可计算一定温度T和压强p条件下某种气体的电离度aj[15]。

(6)

式中：Wj为原子的电离能，这里取氮气电离能15.6 eV[16]，K=8.6174×10-5eV/K为波尔兹曼常数。由电离度和一定温度、压强下的粒子密度，可以得出激波后电子密度。

1.2 结果分析

以测量点1,2为例，飞行试验测得的数据如图2中方点与圆点所示，计算得到的电子密度如图2中三角形所示。反射计在低空条件受碰撞频率影响较大，因此以高空测量结果为准，文献中采用无黏模型计算结果如图2中曲线所示。对于测点1本文的计算结果明显高于实测值，分析原因为头部曲率大，激波角取值偏大。在70 km以上本文的计算结果与实测结果存在一定差异，分析原因为稀薄气体效应以及双比热关系式在Ma25以上时不再适用。

测点2计算结果与文献中测量和计算结果相近，根据式(3)计算测点2处碰撞频率，结合文献中给出的电子密度，可得表2。

从表2可以看出，在整个再入过程中：测点2处的电子密度变化量级为1017～1019m-3，碰撞频率变化量级为0.1～100 GHz。

表2 测点2不同高度参数Table 2 Parameters of point 2 at each height

2 模拟方法研究

2.1 现有设备分析

等离子体鞘套的复现条件苛刻，通过分析现有模拟设备的优势与不足可为后续改进明确方向。表3中列出了几种模拟方法及部分参数[15,17-20]。

表3 几种模拟设备及其参数Table 3 Parameters of several reproducing equipment

根据模拟机理的不同可将以上设备分为三类：气动力学试验设备、等离子体射流设备、静态等离子体设备。

气动力学试验设备方面，主要有弹道靶、激波风洞，其模拟鞘套的机理与实际情况一致，但弹道靶模型体积小，过载大，不宜安装电磁设备，目前只用于研究探测异常问题[17]，激波风洞可以产生高焓高速气流，但试验时间只达到毫秒量级，气流前段稳定性差，且会造成测值的剧烈变化，不利于对等离子体效果的观测[18]。

等离子体射流设备方面，主要有电弧风洞、高频感应等离子体风洞以及螺旋波等离子体产生设备等。前两者模拟能力强，可用于材料热考核，潘德贤等[19]采用静电探针对高频等离子体风洞流场参数进行诊断[19]，电子密度可达1018m-3，但极高的温度可对测量设备造成损害，导致试验精度差、试验结果可信度和重复度较低。Kim[20]采用螺旋波等离子体设备模拟RAM C在81 km高度的环境，电子密度达1019m-3量级，但碰撞频率只达到0.1 GHz量级，对于低空环境模拟能力不足。

静态等离子体设备方面，Gillman等[21]和谢楷[22]分别采用电子束、辉光放电产生大面积等离子体，研究电磁波穿过等离子体时参数的变化。此类设备产生的等离子体电子密度可达1017m-3，只能采用L、S等较低频段的电磁波信号，电磁波频率越低，屏蔽与防绕射越困难，且此类设备产生的等离子体较均匀，而等离子体鞘套中电子密度梯度大，对电磁波的影响不可忽略，因而这类设备对鞘套参数分布模拟能力不足。

2.2 模拟方法的选取

由第2.1节对现有设备的分析，明确改进目标如下：持续时间至少达到秒钟量级、覆盖鞘套的电子密度与碰撞频率范围、具备流动特征。由于持续时间要求，不能选择弹道靶与激波风洞，由具备流动特征要求，以及参数要求，不能选取静态等离子体设备。因此确定采用高焓低速风洞模拟方式进行模拟，结合第1节得到的鞘套参数，可以计算等离子体发生器的环境参数T1，p1，进而选取相适应的放电形式，约定下标1，2，3分别表示等离子体发生器、激波前与激波后气体参数。

取压强范围为0～24312 Pa，温度范围为2000～7000 K，由式(3)和式(6)分别得到电子密度和碰撞频率与温度、压强的三维关系图。发现电子密度主要取决于温度，碰撞频率主要取决于压强，为便于观察，分别沿压强轴与温度轴做投影如图3所示。

根据式(2)，当电子密度小于1012m-3时不足以响应9 MHz以上的电磁波信号，而常用通信频率都在9 MHz以上，可以认为不受干扰。从图3(a)可得温度T2约为2500 K，波后温度T3变化范围为4000～6000 K时，对应电子密度范围为1017～1019m-3。有研究表明，等离子体流速对电磁波传播特性影响很小[22]。因此，如果正激波后气体参数满足条件即认为实现对相应高度的模拟。由式(5)确定马赫数范围为2.4～3.6，再由碰撞频率变化范围0.1～100 GHz，可确定波后压强p3的变化范围为100～105Pa，进而根据式(5)确定波前压强p2的范围为6.68～15165 Pa。假设工质在风洞中的流动过程是等熵绝热的，且等离子体发生器工质流速很低，其动能可以忽略，可认为等离子体发生器的静温T1,静压p1即为整个风洞中的总温总压。

(7)

由式(7)得出T1的范围为4516～7036 K，p1范围为226.37～757870 Pa，可确定等离子体发生器放电气压最高在数个大气压量级，通常气压越高放电越困难，需要选取适用的放电形式。

表4 几种等离子体源放电参数比较Table 4 Comparison among several kinds of plasma

表4给出了几种常用放电形式的参数范围[21,23-24]。参考资料中大多只给出放电压强与电子密度范围而没有给出温度范围，但仍可确定感应耦合放电与电弧放电可以满足碰撞频率与电子密度需求。

2.3 流量、功率的估算

在纯空气条件下，由试验段马赫数、温度、压强等参数可以求得速度v以及试验段工质密度ρ，通过公式Qm=ρvA可以计算流量。风洞中任意截面单位时间内流过的工质所包含的能量即可视为单位时间内外界对工质注入的能量，可以分为焓与动能，与流量相乘可以得到功率，具体公式如下:

(8)

式中：Cp为定压比热，在高温条件下比常温条件要高，作为近似估算取1039 J/(kg·K)。

选取不同的试验段截面尺寸，将对流量功率产生显著影响。在试验段截面的设计过程中，一般限制模型的迎风面积最大不超过试验段面积的4%～5%[4]。设模型迎风面积范围为1～10 cm2，取试验段截面积分别为0.005,0.01,0.02 m2，分别对应图4中实心、中空、十字符号。

从图4可以看出，对低空条件的模拟所需流量较大，在25 km高度对功率需求最大。结合图1，低空条件速度下降最快，大量机械能转化为热能，也验证了估算的合理性，但存在两个问题，一是功率达10 MW量级，这是极困难的，目前只有电弧风洞可以实现；二是对于电磁波传播特性试验而言，高温将严重影响电磁测量设备的工作。如将信号发射天线放在模型中，不考虑其他条件，温度越高，需要的隔热措施越复杂，迎风面积、试验段截面尺寸增大，相应的功率需求也增大。如能在相对较低温度条件下，达到相同的电子密度、碰撞频率将有效解决这两个问题。

2.4 改进方案

在RAM C-Ι飞行试验中，烧蚀材料含有约4700 ug/g的碱金属，而RAM C-ΙΙ飞行试验中采用的烧蚀材料为特氟隆，碱金属含量小于5 ug/g，前者的电子密度较后者高[25]。碱金属元素相对于空气所含元素，原子半径大，在同一温度条件下更容易产生自由电子。

本文提出的鞘套模拟方法主要针对通信黑障、探测异常问题，需要考虑对电磁波传播的影响。添加碱金属会对等离子体的组分产生影响，主要增加三类粒子：一是电子；二是金属阳离子，其比气体电离产生的阳离子质量大，对于电磁波的影响更小；三是未完全电离的碱金属粉末，而文献[21]中，试验证明金属粉末不会造成电磁波的衰减。因此可以考虑采用添加碱金属提高电子密度。

基于上述分析，本文提出基于感应耦合放电的改进型等离子产生方案，如图5所示，试验系统主要包括射频电源、工质供应系统、等离子体发生器、碱金属注入系统、喷管、试验段、冷却系统和真空泵，以及控制系统和等离子体参数诊断系统等。

试验系统工作原理为：供气系统提供的气体经过供气管道与阀门进入等离子体发生器，石英管外缠绕中空螺线圈，在线圈中通去离子化水进行冷却。为保证碱金属混合均匀，在等离子体发生器前部注入碱金属，形成高密度等离子体，再经喷管加速至设计马赫数，此时温度下降，等离子体复合，电子密度降低，使其对电磁波的影响可以忽略。当遇到试验模型，头部将形成激波，波后温度升高，形成等离子体鞘套。

3 初步试验验证与分析

基于现有试验手段，为验证并量化添加碱金属对电子密度的影响，依托磁流体试验系统开展了试验研究。前文提出的模拟方法所产生的等离子体鞘套，是由高焓气流经激波加热形成的，主要受气流参数、目标外形影响，与放电方式并无直接关系。因此，采用其他方法产生等离子体，也可以验证碱金属对鞘套电子密度的提高效果。试验系统主要包括燃气发生器、喷管、试验通道、磁体和工质供给系统、冷却水系统、测试控制系统等，燃料为航空煤油，氧化剂为氧气，如图6所示。

选用碳酸钾作为电离种子(后文简称种子)，采用传统的电压电流法进行电导率的测试。等离子体的电导率σ可用式(9)表示，此处流场中并非纯净空气，式(3)不再适用，但温度压强条件相同，可认为两者碰撞频率相同，则电子密度与电导率正相关。

(9)

在温度2800 K、压强0.1 MPa条件下，测量未添加种子与种子含量1.5%的电导率，如图7所示，电导率峰值分别达到3.1 S/m,26.1 S/m，表明此时电子密度提升约1个数量级。添加碱金属有望降低对波后温度T3的要求，进而降低对功率的要求。

添加碱金属后，为了保证波前气体对电磁波无影响，可能需要降低波前温度T2，调整设计马赫数，这将影响风洞功率的设计。为此开展了探究温度对电导率影响的试验，以明确是否需要修改设计马赫数，进而评估改进后的模拟设备对功率的需求。在碱金属含量为1.0%条件下，通过改变氧化剂与燃料的混合比实现不同的温度条件，测量峰值电导率如图8所示。

从图8可以看出，温度低于2600 K时，电导率上升缓慢，分析原因为温度太低，碱金属尚未参与反应，电导率缓慢增长归功于燃气热电离。2600～2900 K电导率有明显跃升，原因是随着温度升高，碱金属反应更充分。在2900 K后，电导率恢复平缓上升趋势，分析认为此时碱金属电子化学反应的反应速率已经达到峰值，提升温度只能促进热电离而不能显著促进碱金属辅助电离。可以肯定的是温度越高，越利于碱金属参与反应。因此前文设定T2=2500 K<2600 K可以继续沿用，取试验段面积为0.01 m2，计算得所需功率如图9方点所示，圆点表示改进前功率需求。

从图9可以看出，所需功率明显减小，最大功率为6 MW。虽然在高温条件下，添加碱金属效果更明显，实际需要的波后温度更低，但考虑到功率耦合效率等问题，预期所需功率仍在兆瓦量级。电弧与感应耦合放电都可以达到这一要求[23]。考虑到后期开展的试验研究，如碱金属与某种单一气体的反应，较高的流场品质将会大大减小研究复杂程度，而电弧放电存在电极烧蚀污染，因此感应耦合放电方式更合适。

4 结 论

1)以RAM C-II飞行试验为研究对象，计算得到等离子体鞘套的电子密度、碰撞频率变化范围分别为1015～1019m-3，0.1～100 GHz。

2)分析了现有模拟设备的不足，拟采用高焓低速风洞的模拟方式。由鞘套参数范围计算得到放电最高气压需要达数个大气压量级，初步确定可采用电弧放电、感应耦合放电方式。

3)估算得到流量、功率与高度的关系曲线，模拟飞行器在25 km高度时的鞘套，所需电源功率最大。

4)提出添加碱金属提高电子密度的方法，并通过试验验证了该方法的有效性，可以使电子密度提高1个数量级、功率需求降至兆瓦量级。